prosdo.ru   1 2 3 ... 5 6

Конкретный смысл деления раскрывается в процессе решения простых задач на деление по содержанию и на равные части. Ученики должны научиться выполнять по условию задачи операцию разбиения данного множества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

На знании конкретного смысла действия деления основывается первый вычислительный прием деления: ученики находят частное, выполняя действия с предметами. Например, чтобы найти частное 8:4, берут 8 кружков, раскладывают их по 4 и считают, сколько раз получилось по 4 кружка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.

Табличные случаи умножения и деления.В подготовительную работу входит: 1. Ознакомление с конкретным смыслом умножения и деления;

2. Установление связи между умножением и делением;

3. Приемы нахождения произведения.

К ним относятся:

- Замена произведения суммой 2·5=2+2+2+2+2

- Использование ответа предыдущего и следующего примера.12·6= (2·5)+2=12

- Прием группировки слагаемых 2·8=2·5+2+2+2=2·5+2·3

Используя изученные приемы, составляется таблица умножения двух, которую дети должны будут постепенно запомнить. При составлении таблицы умножения двух результат находят сложением, используя при этом наглядные пособия, например квадрат с уголком, или обводят в тетради 9 рядов клеток, по 2 клетки в ряду.

2·2=2+2=4 4:2

2·3=2+2+2=6 3·2 6:2 6:3

2·4 4·2 8:2 8:4

………….. ……………………

2·8=2+2+2+2+2+2+2+2=2·5+2·3=16 …………………...

2·9= 9·2 18:2 18:9

Далее изучается переместительное свойство умножения. Знать это свойство нужно прежде всего для усвоения действия умножения, а кроме того, знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. Вместо двух случаев (8*3 и 3*8) ученики запоминают только один.


На основе переместительного свойства умножения составляется таблица умножения на 2. Ученикам предлагается самим составить эту таблицу.

Далее изучаются связи между компонентами и результатами действий умножения и деления.На основе этих связей вводятся приемы для табличных случаев деления.

Связь между компонентами и результатом действия умножения раскрывается с помощью наглядных пособий. Учащимся предлагается составить пример на умножение по рисунку:

0000 0000

Ученики составляют пример: 4·2=8. Пользуясь этим же рисунком дается задание составить два примера па деление. (8:4 = 2, 8:2=4.)

После выполнения нескольких аналогичных упражнений ученики делают вывод: если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель.

Вводятся таблицы деления на 2 и деление с частным 2 (ответом 2)

Табличное умножение и деление изучается совместно, т. е. из каждого случая умножения получают соответствующие случаи деления.

Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и деления с числом 3, затем 4, 5 и т. д.

Каждая таблица умножения по постоянному первому множителю составляется начиная со случая равных множителей (3·3, 4·4 и т. д.), поскольку случаи, предшествующие этим, уже были рассмотрены ранее в других таблицах.

Чтобы лучше запомнить таблицы умножения и деления можно использовать следующие приемы:

1) часто повторять случаи умножения и деления;

2) повторение таблиц вразнобой;

3) использование табличных случаев в математических диктантах;

4) воспроизведение табличных случаев умножения по результату (24=6·4, 24=3·8 и т.д.);

5) игровые методы;

6) составление троек примеров (1- на умножение и 2-на деление)

4. Методика изучения устных приемов сложения и вычитания в пределах 100.

В результате изучения темы «Сложение и вычитание» учащиеся должны научиться осознанно выполнять сложение и вычитание любых чисел в пределах 100, твердо усвоить табличные случаи сложения и вычитания с переходом через десяток, а также ряд теоретических вопросов.Анализ приемов сложения и вычитания чисел в пределах 100 показывает, что для
их осознанного выполнения учащиеся должны хорошо знать нумерацию чисел в пределах 100, твердо знать таблицу сложенияи соответствующие случаи вычитания в пределах 10 и, кроме того, усвоить следующие свойства действий сложения и вычитания: прибавление" числа к сумме, вычитание числа из суммы, прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа, прибавление суммы к сумме и вычитание суммы из суммы. Изучениекаждогосвойствастроится примерно по одному плану: сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применять его при выполнении различных упражнений учебного характера, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая.Рассмотрим, как можно провести ознакомление со свойством прибавления числа к сумме.Раскрывая суть свойства, надо показать уч-ся, что число к сумме можно прибавлять различными способами: можно вычислить сумму и к полученному результату прибавить число, можно прибавить число к первому слагаемому и к полученному результату прибавить второе слагаемое, а можно прибавить число ко второму слагаемому и полученный результат сложить с первым слагаемым. Закрепление знания свойств, которые дети формулируют в виде правил, происходит в результате их применения при выполнении специальных; упражнений.


Методика работы над каждым вычислительным приемом строится примерно по одному плану: сначала ведется подготовка к ознакомлению с приемом, затем вводится прием и далее выполняются упражнения, направленные на формирование умения применять прием в разных конкретных условиях и на формирование вычислительного навыка.

Сначала изучается сложение и вычитание разрядных чисел (70+20, 60—40). Оно сводится к сложению и вычитанию однозначных чисел которые выражают число десятков. (70+20→7д+2д=9д;60-40→6д-4д=2д)

Рассмотрим, как можно провести работу над приемами
для случаев: 46 + 20 и 46 + 2, которые вводятся после усвоения учащимися свойства прибавления числа к сумме. При решении таких примеров учащиеся должны уяснить, во-первых, что удобнее десятки прибавлять к десяткам, а единицы к единицам,

На доске запись: 46 + 20. Уч-ся читают пример и иллюстрируют числа с помощью полосок с кружками или с помощью палочек используя демонстрационное и индивидуальные наглядные пособия.

Запись: 46 + 20= (40 + 6)+20= (40 + 20)+6 = 66

Аналогично рассматривается случай 46 + 2.

Случай 60 — 3 отличается от предыдущего. Находя результат, удобнее уменьшаемое заменить суммой таких двух слагаемых, одно из которых 10. Такие слагаемые называют «удобными»

Запись: 60—3= (50+10)—3=50+(10-3) =57.

После изучения свойства прибавления суммы к числу уч-ся знакомятся с приемом сложения однозначных чисел с переходом через десяток (9+3). Подготовительная работа заключается в: -ознакомлении с приемами дополнения однозначных чисел до 10; -решение примеров удобным способом.

При ознакомлении с приемом можно использовать специальное наборное полотно с двумя десятками карманов и кружками двух цветов.Запись:9+3=9+(1+2)=(9+1)+2

В заключение составляется таблица всех случаев сложения

с переходом через десяток. Далее вводятся в противопоставлении аналогичные случаи сложения и вычитания парами.


Сначала на одном уроке рассматриваются случаи:

47+9. Запись: 47+9=47+ (3 + 6) = (47 + 3) +6 = 56.

47—9. Запись: 47-9 = 47- (7+2) = (47-7) -2 = 38.

Далее рассматриваются случаи:

30+12 й 30-12.Запись: 30+12 = 30+(10 + 2) = (30+10)+2 = 42.

Запись: 30- 12 = 30- (10 + 2) = (30- 10) -2=18

Во II классе после изучения свойств прибавления суммы к сумме и вычитания суммы из суммы вводятся приемы поразрядного сложения и вычитания двузначных чисел.

65+ 14= (60 + 5) + (10 + 4) = (60+ 10) + (5+4) =79

65-14= (60 + 5) - (10 + 4) = (60- 10) + (5-4) =51

С целью предупреждения ошибок в вычислениях, необходимо научить выполнять проверку сложения и вычитания, и очень важно вырабатывать привычку постоянно проверять решение.

16.Методика знакомства учащихся с измерением длины и системой мер длины

Первые представления о длине как свойстве предметов у детей возникают задолго до школы. К началу обучения в школе дети выделяют, как правило, без ошибок линейную протяжённость (длину, ширину, высоту предметов). Они правильно устанавливают отношения: длиннее – короче, шире – уже, дальше – ближе).

С первых дней обучения в школе ставится задача уточнять пространственные представления детей. Этому помогают упражнения на сравнение предметов по протяжённости, например: «Какая книга тоньше (книги прикладываются друг к другу)? Кто ниже: Оля или Саша (дети становятся рядом)?» В процессе этих упражнений отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение – линейная протяжённость, длина.

Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишённым по существу других свойств. Сравнивая отрезки на глаз, дети получают представление об одинаковых и неодинаковых по длине отрезках.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимают за единицу. В жизненной практике дети наблюдают чаще всего измерение с помощью метра. Метр – основная единица длины. Метр существует в виде отдельного эталона (мерки). С помощью его учителю легко показать процесс измерения (как откладывается мерка на отрезке, как происходит подсчёт единиц измерения). Поэтому некоторые методисты рекомендуют первой единицей измерения вводить метр. Другие методисты предлагают первой единицей измерения ввести сантиметр, что позволит каждому ученику выполнить, сидя за партой, большое количество работ по измерению. Это не исключает возможности на подготовительном этапе, опираясь на жизненные наблюдения детей, вспомнить, как и чем измеряют тесьму, ткани, ленту, отмерить для примера 2-3м шпагата или измерить длину доски.


Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модели сантиметра (нарезали из узкой полоски бумаги в клетку полоски длинной 1см), начертили отрезки длиной 1см в тетрадях (по клеточкам0, нашли, что ширина мизинца примерно 1 см.

Далее учащиеся знакомят с измерением отрезков. Многие методисты (Попова, Исаков) советуют сначала пользоваться линейками, которые изготавливаются детьми из листа бумаги в клеточку. На этих линейках наносятся сантиметровые деления, но цифры не пишутся. Пользуясь этими линейками, дети измеряют отрезки, чертят отрезки на нелинованной бумаге, показывают отрезки заданной длины на самой линейке. Чем больше упражнений выполняют учащиеся, пользуясь самодельными линейками, тем успешнее овладевают они умением измерять с помощью обычной масштабной линейки.

При работе с масштабной линейкой обращается внимание на правильность положения линейки при измерении (начало отрезка должно совпадать с нулевым делением на линейке). Следует научить детей выполнять округление результатов измерения: если сантиметр уложился 5 раз и остался отрезок, меньше половины сантиметра, то его отбрасывают и называют длину отрезка так: «немного больше 5см», «около 5см»; если остался отрезок, который равен половине сантиметра или больше, то его засчитывают за целый сантиметр и результат измерения называют так: «немного меньше 6см», «приблизительно 6 см».

Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько см длиннее один отрезок, чем другой; увеличение и уменьшение их на несколько см.

Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения – дециметр, а затем метр. Затем устанавливают отношения между единицами измерения (сколько см содержится в 1дм, в 1м, сколько дециметров в 1м). Дети упражняются в измерении с помощью двух разных мерок (например, длина крышки парты 4дм 5см, длина доски 2м 8дм).


Затем рассматривают преобразования величин: замену крупных единиц мелкими (3дм 5 см=35см) и мелких единиц крупными (48см=4дм 8см). Постепенно учащиеся осознают, что числовое значение длины зависит от выбора единицы измерения (например, длина одного и того же отрезка может быть обозначена и как 3дм, и как 30см).

Сравнение двух длин, выраженных в единицах двух наименований, теперь выполняют на основе преобразования их и сравнения числовых значений, при которых стоят одинаковые наименования единиц измерения (4дм8см>39см, так как 48см>39см, или 4дм8см>3дм9см).

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки, меньше 1см. Наглядное представление о миллиметре дети получают, рассматривая деление на обычной масштабной линейке или на миллиметровой бумаге. Сразу же устанавливается, сколько миллиметров содержится в 1см, и дети приступают к измерениям с точностью до мм. Для формирования измерительных навыков включаются упражнения на измерения не только на уроках матем, но и на уроках других (чертежи на уроках труда тоже должны выполняться с точность до мм).

При знакомстве с километром полезно провести практические работы по местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения. Чаще всего дети вместе с учителем проходят расстояние, равное 1км. Измеряют пройденное расстояние либо шагами, либо с помощью рулетки. Если есть возможность, проводят экскурсию на автобусный или железнодорожный вокзал, чтобы узнать данные о расстояниях до ближайших населённых пунктов. Этот материал используется потом при составлении задач. Далее составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Таблица усваивается в процессе упражнений: сколько м в 1 км? На сколько см 1м больше, чем 1см?

Работу над этой темой полезно продолжить на внеклассных занятиях, например: рассмотреть старинные русские меры(верста, сажень), ознакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития мер длины.

17. Методика знакомства учащихся с измерением массы и системой мер массы.


В начальных классах учащиеся должны получить конкретное представление об величинах, ознакомится с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над величинами. Величины рассматриваются с 1 по 3 класс в тесной связи с натуральными числами и дробями.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике до школы. Взяв в руки предметы, дети на основе ощущений устанавливают, какой предмет тяжелее, какой легче или по массе они одинаковы. В процессе изучения первого десятка необходимо наряду с непосредственным сравнением предметов по длине (ширине, высоте) предлагать одновременно сравнивать предметы по массе. Чтобы помочь выделить массу из других свойств, следует для сравнения давать предметы, имеющие различную массу, но сходные по другим свойствам (например, два одинаковых по размерам кубика: один пластмассовый, другой металлический).

Первая единица массы, с которой знакомятся дети,- килограмм. Подвести детей к пониманию необходимости измерять массу можно ссылкой на измерение длины, с чем уже знакомы дети. Учитель приносит на урок несколько предметов, масса каждого равна килограмму (пачка соли, пакет с крупой и т.д.). Чтобы сформировать представление о массе в 1 кг, детям дают подержать в руках предметы с такой массой и сравнит их с предметами, которые тяжелее или легче. Когда дети отберут 2 – 3 предмета одинаковой массы, учитель сообщает, что каждый предмет имеет массу 1 кг – такую же, как и килограммная гиря (гирю тоже предлагают подержать в руках). Затем с помощью весов показывают, что каждый из отобранных предметов массой 1 кг, а др предметы больше или меньше кг. Учитель перед этим показывает, как пользоваться весами.

Далее выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1, 2, 3 кг соли, крупы и т.д. дети должны активно участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Полезно при отвешивании 1 кг овощей подсчитать и записать, сколько штук картофеля (лука, моркови и т.д.) идет на 1 кг.


Дети знакомятся с набором гирь (1 кг, 2 кг, 5 кг) и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограммов. Здесь сначала устанавливается на весах груз, а потом подбираются гири. Полученное величины используются для составления задач. Вдальнейшим для развития у детей умения оценивать массу на глаз и на руку ученикам предлагают перед взвешиванием попытаться прикинуть – больше или меньше 1 кг масса этого груза, а затем уже проверить это с помощью взвешивания. Следует включать решение задач, которые воспроизводят процесс взвешивания, например: «На одной чашке весов стоит ящик с яблоками, на другой – 2 гири по 5 кг. Весы находятся в равновесии. Какова масса яблок, если масса пустого ящика 1 кг?»



<< предыдущая страница   следующая страница >>