prosdo.ru   1 2 3 ... 6 7

2. Физические и технологические основы наноэлектроники
2.1. Фундаментальные явления, лежащие в основе

функционирования наноэлектронных приборов

Наноэлектроника – это область науки и техники, занимающаяся созданием, исследованием и применением электронных приборов с нанометровыми (1 – 100 нм) размерами элементов. В основе функционирования таких приборов лежат квантоворазмерные эффекты.

Размерный эффект – зависимость свойств тела от его размера. Этот эффект возникает, если протяженность тела, по крайней мере в одном направлении, становится сравнимой с некоторой критической величиной ℓк .

Для классических размерных эффектов ℓк – классическая величина, например, диффузионная длина, длина свободного пробега электронов и т.д.

К числу фундаментальных физических явлений, определяющих поведение подвижных носителей заряда ( электронов и дырок ) в наноразмерных структурах, относятся: квантовое ограничение, баллистический транспорт и квантовая интерференция, а также туннелирование. Совокупность физических явлений, имеющих место в наноразмерных структурах, принято называть квантоворазмерными эффектами. Все эти эффекты есть проявление квантовомеханического (волнового) характера поведения носителей заряда в пространственных областях нанометрового масштаба.

Квантовые размерные эффекты (в электронных структурах) имеют место тогда, когда роль критической длины ℓк играет существенно квантовая характеристика – длина волны де Бройля λ для электронов , т.е. когда размер структуры хотя бы в одном измерении имеет порядок λ. При выполнении этого условия квантово-механические явления в наноструктурах становятся доминирующими, что и определяет их специфические электронные, оптические, магнитные и другие свойства, используемые в электронных приборах.

В связи с введением критерия (длины волны де Бройля), представляет интерес оценка линейных размеров наноструктур для разных материалов.


Длина волны де Бройля для электрона, движущегося в кристалле со скоростью (<< c – скорость света), определяется по формуле:

λ = ,

где - эффективная масса электрона; Екин= - его кинетическая энергия.

Рассмотрим свободные электроны в металлах. Если температура низкая, то свободными можно считать только электроны с энергиями вблизи уровня Ферми. В среднем энергия Ферми ЕF для металлов ~5 эВ. Поэтому для свободных электронов в металлах имеем Екин ЕF 5 эВ = 8·10-19 Дж.

В металлах эффективная масса m* m0 , где m0= 9,1·10-31 кг – масса покоя электрона. Подставив величины Екин и m* в формулу для λ, получим λ 0,55 нм – порядок размера постоянной кристаллической решётки.

В полупроводниках энергия свободных электронов Екин kТ = 0,026 эВ (при комнатной температуре). Эффективная масса электрона в различных полупроводниковых материалах изменяется в широких пределах. Например, для кремния m*= 0,92m0, для GaAs m*= 0,068m0. Расчёт показывает, что для этих материалов длина волны де Бройля 8 и 30 нм, соответственно.


Так как длина волны де Бройля для свободных электронов в полупроводниках значительно больше, чем в металлах, то квантоворазмерные эффекты технологически легче осуществить в полупроводниковых структурах. Кроме того, полупроводники можно легировать и таким путём создавать p-n переходы, что необходимо для электронных приборов. Поэтому исследование квантоворазмерных эффектов и формирование наноструктур для применения в электронике проводится преимущественно в полупроводниковых материалах.
2.2. Классификация низкоразмерных объектов

Низкоразмерными структурами называют структуры, у которых, по крайней мере, один размер равен нулю. В этой связи различают двумерные, одномерные и нульмерные структуры. Такое определение носит, конечно, условный характер, поскольку реальный физический мир состоит из трёхмерных объектов. Например, толщина плоскости, сконструированной из атомов (моноатомный слой), не равна нулю, а равна диаметру одного атома, что составляет ~ 10-10 м. Нужно понимать, что двумерные, одномерные и нульмерные физические структуры не являются таковыми в строгом геометрическом смысле, а называются так лишь потому, что их размер в одном, двух или трех направлениях меньше определённого «критического» значения, ниже которого физические свойства структуры в этом направлении (направлениях) становятся существенно отличными от свойств объёмного (трёхмерного) материала, из которого данная структура изготовлена. Как отмечалось в п.2.1, такой «критической» величиной для полупроводниковых наноструктур является длина волны де Бройля, которая по порядку величины составляет несколько нанометров. В низкоразмерных системах свободные носители заряда локализованы в одном, двух или во всех трёх координатных направлениях в области с размерами порядка дебройлевской длины волны носителей. При этом, как уже отмечалось, вступают в силу законы квантовой механики и происходит изменение наиболее фундаментальной характеристики электронной системы – её энергетического спектра. Спектр становится дискретным для движения вдоль координаты, по которой ограничено движении.


Ограничение движения электронов (дырок) в низкоразмерной структуре, приводящее (вследствие их квантово-волновой природы) к дискретности энергий разрешённых состояний, называется квантовым ограничением.

Как отмечалось выше, в твердых телах квантовое ограничение может быть реализовано в трёх пространственных направлениях. Количество направлений, в которых эффект квантового ограничения отсутствует, используется в качестве критерия для классификации элементарных низкоразмерных структур по трём группам: квантовые плёнки (ямы), квантовые шнуры (нити, проволоки) и квантовые точки. Ниже мы рассмотрим геометрические особенности строения простейших низкоразмерных объектов и особенности движения электронов в таких структурах. Схематически они показаны на рис.2.1.


2.2.1. Квантовая яма

Квантовая яма (плёнка) представляет собой двумерную (2D) структуру, в которой квантовое ограничение действует только в одном направлении – перпендикулярно яме (направление z на рис.2.1). Геометрически это тонкий слой (плёнка) кристалла, толщина которого d соизмерима с длиной волны де Бройля (d ~ λ) для носителей заряда. Электроны в квантовых плёнках обычно называют двумерным (или 2D) электронным газом. Носители заряда в квантовых плёнках могут свободно двигаться в плоскости xy, однако их движение в направлении оси z ограничено отрезком dz. Двигаясь в направлении оси z, электрон не способен покинуть слой, т.к. его энергия теплового движения (~0,026 эВ при комнатной температуре) значительно меньше той энергии, которой он обладал бы проникнув в соседние области (~ несколько эВ). Поэтому движение электрона в направлении z можно рассматривать как движение в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной яме шириной dz.
2.2.2. Квантовая нить

Квантовая нить (шнур, проволока) – это одномерная (1D) структура.


В отличие от квантовой плёнки, она имеет не один, а два нанометровых размера, в направлении которых и действует эффект квантового ограничения. Носители заряда могут свободно двигаться только в одном направлении – вдоль оси проволоки. Движение электронов ограничено вдоль осей y и z размерами dy и dz , соответственно и не ограничено вдоль оси x (рис.2.1). Сечение квантовой проволоки может быть и иным, чем это изображено на рис.2.1. Потенциальная яма для свободных электронов в квантовой нити двумерная.
2.2.3. Квантовая точка

Квантовая точка – это нульмерный (0D) объект. Движение носителей заряда в такой структуре ограничено во всех трёх направлениях размерами dx ,dy ,dz (рис.2.1). Форма квантовой точки может отличаться от кубической. Потенциальная яма для квантовой точки трёхмерная и напоминает потенциальную яму для изолированного атома. В этой связи, квантовые точки иногда называют «искусственными атомами».

2.3. Влияние квантового ограничения на энергетический

спектр и плотность состояния электронов
2.3.1 Введение

Энергетический спектр электронов и плотность квантовых состояний – важнейшие характеристики объекта, определяющие его электронные свойства и возможности применения в определённых типах приборов.

Энергетический спектр – это совокупность возможных значений энергии E частицы в данных условиях. Если энергия квантуется, то энергетический спектр называется дискретным (квантовым); если может принимать непрерывный ряд значений – спектр называется сплошным (непрерывным).

Плотность состояний n(E) - это число квантовых состояний электронов на единицу объёма, площади или длины (в зависимости от размерности объекта), отнесённое к единичному интервалу энергий. Согласно этому определению, плотность состояний равна

n(Е) = ,


где - число состояний в интервале энергий от Е до Е+dE. Значение плотности состояний n(E) и вероятности их заполнения электронами f(E) позволяет установить распределение электронов рассматриваемой системы по квантовым состояниям и описать электрические, оптические и некоторые другие свойства системы. Электроны обладают полученным спином. Поэтому вероятность заполнения ими квантовых состояний определяется статистикой Ферми-Дирака и подчиняется принципу Паули.
2.3.2. Энергетический спектр и плотность состояний

3D –электронного газа (неограниченный кристалл)

Свободный электрон, движущийся в трёхмерной системе (3D), имеет кинетическую энергию:

Е = ,

где - пространственные компоненты его импульса. Учитывая волновые свойства электрона и взаимосвязь Р = kħ, выражению для кинетической энергии можно придать вид:

Е = ,

где - приведённая постоянная Планка (); - пространственные компоненты волнового вектора.

В пределах зоны проводимости величина Е может принимать практически непрерывный ряд значений. Расстояние между соседними уровнями в энергетической зоне ~10-22 эВ. Зависимость Е от составляющихволнового вектора ( ), вблизи дна зоны проводимости представлена на рис.2.1. Плотность электронных состояний определяется по формуле:


n3D = .

Плотность состояний мала у дна зоны (откуда начинается отсчёт Е ) и увеличивается пропорционально . В пределах одной энергетической зоны функции Е и n(Е) непрерывны (см.рис.2.1). Поэтому электронные свойства неограниченного кристалла под влиянием внешних воздействий (например, электрического поля) изменяются непрерывно.
2.3.3. Энергетический спектр и плотность состояний

2D – электронного газа (квантовая яма)

Как уже отмечалось ранее, в низкоразмерной структуре свободное движение электрона ограничено, по крайней мере, в одном направлении. Пусть, например, вдоль оси x имеется бесконечно глубокая потенциальная яма, в которой находится электрон. Если ширина ямы равна d , то в области 0n(х) = ,

где n = 1,2,3,… Фактически между стенками ямы устанавливаются электронные волны с длиной волны λ , определяемой соотношением λn = 2d/n (n = 1,2,3,…). Соответствующие разрешённые значения волнового вектора дискретны и равны kn = 2π/λn = nπ/d. Как следствие, энергии разрешенных энергетических состояний электрона в яме тоже оказываются дискретными. Энергетический спектр определяется по формуле:


Еn = = (2.2)

Целое число n является квантовым числом, обозначающим квантовое состояние. Таким образом, электрон, помещенный в ограниченную область пространства, может занимать только дискретные энергетические уровни. Самое низкое состояние (n = 1) имеет энергию:

Е1 = ,

которая всегда больше нуля. Ненулевая минимальная энергия отличает квантово-механическую систему от классической, для которой энергия частицы, находящейся на дне потенциальной ямы, тождественно равна нулю. Кроме того, разрешённые значения энергии для электрона оказываются квантованными и пропорциональны n2 ( см. (2.2.) ).

Вернёмся к квантовой яме (плёнке). Выше мы отмечали, что носители заряда в таких структурах могут двигаться в плоскости xy, а вдоль оси z их движение ограничено толщиной плёнки dz . Их энергия складывается из суммы квантованных значений (2.2.), определяемых эффектом квантового ограничения в направлении z, и непрерывных составляющих в направлениях

x и y: Еn = .

Следовательно, энергетический спектр электрона в квантовой яме дискретно-непрерывный.

В k-пространстве энергетическая диаграмма квантовой ямы (плёнки) представляет собой семейство параболических зон, которые, перекрываясь, образуют подзоны (см.рис.2.1).

Зависимость плотности состояний от энергии в квантовой яме имеет ступенчатый вид и определяется по формуле:

n2D(E) = Θ(E – Ei ), i = 1,2,…, где Θ(Е – Еi ) – ступенчатая функция.


Электроны в квантовых ямах (плёнках) обычно называют двумерным электронным газом ( 2DEG).
2.3.4. Энергетический спектр и плотность состояний

1D- электронного газа (квантовая нить)

Квантовая нить (шнур, проволока) – это одномерная (1D) структура. В отличие от квантовых плёнок, она имеет не один, а два нанометровых размера в направлении которых и действует эффект квантового ограничения.

Как уже отмечалось выше, носители заряда могут свободно двигаться только в одном направлении – вдоль оси х (см.рис.2.1). Согласно изложенному выше, энергия электрона, связанная с движением вдоль осей y и z, должна квантоваться, как в одномерных потенциальных ямах шириной dy и dz . Полная энергия электрона равна: ,

где n1 = 1,2,3,…; n2 = 1,2,3,... Положение каждого из дискретных уровней энергии зависит от двух квантовых чисел n1 и n2 , а также от величин dy и dz . Зона проводимости в квантовой нити разбивается на одномерные подзоны (см. рис.2.1). Для каждой пары дискретных уровней в направлениях квантового ограничения плотность электронных состояний в квантовой нити зависит от энергии Е по закону:

n1D(E) = ,

где i, j = 1,2,3,…. Плотность состояний на единицу длины n1D(Е) имеет ряд резких пиков, соответствующих дискретным уровням энергии (см.рис.2.1). Видно, что большинство электронов в подзоне имеет энергии вблизи соответствующего размерного уровня. Электроны в квантовых нитях называют одномерным электронным газом (1DEG).
2.3.5. Энергетический спектр и плотность состояний

OD- электронного газа (квантовая точка)

Квантовые точки – это нульмерные (OD структуры, в которых движение носителей заряда ограничено во всех трёх направлениях размерами dx ,dy ,dz . В каждом из этих направлений энергия электрона оказывается квантованной в соответствии с формулой (2.2). Энергетический спектр электронов в квантовой точке полностью дискретен, как у отдельного атома, и определяется по формуле:

,

где n1, n2 и n3 = 1,2,3,…. Величина зависит от трёх квантовых чисел и размеров квантовой точки.

Плотность электронных состояний представляет собой набор острых пиков, описываемых δ – функциями:

nOD(E) = ,

где i,j,k = 1,2,3,…. График плотности состояний nOD(Е) в квантовой точке имеет так называемый δ –образный вид (ри.2.1):

nOD(Е) →, если Е = ( Е совпадает с размерным уровнем );

nOD(Е) →0, если Е ≠ ( Е лежит в промежутке между размерными уровнями ).


2.4. Баллистический транспорт электронов и квантование

электропроводности нанопроводников

Особенности транспорта носителей заряда в твёрдых телах во многом определяются процессами их рассеяния при движении из одной области в другую. Электрон, сталкиваясь с другим электроном или рассеиваясь на колебаниях решётки, дефектах либо границах радела, неизбежно изменяет своё состояние. Среднее расстояние, которое электрон проходит между двумя последовательными актами рассеяния, называют средней длиной свободного пробега. Различают среднюю длину свободного пробега при упругом и неупругом рассеянии. В твёрдых телах неупр>упр.


В макроскопических системах средняя длина свободного пробега электронов всегда намного меньше размера этих систем. В этих условиях движение электрона по проводнику носит диффузионный характер, траектория его движения – ломанная линия (рис.2.2а).



В наноструктурах условия для транспорта носителей заряда существенно отличаются от таковых в макросистемах. В структурах с размером меньше длины свободного пробега перенос носителей заряда происходит без их рассеяния. Такой перенос называется баллистическим транспортом (рис.2.2б).

Сравнивая размер наноструктуры со средней длиной свободного пробега электронов, можно предсказать основные особенности движения носителей заряда в этой наноструктуре. В металлах средняя длина свободного пробега электронов даже при низких температурах обычно не превышает 10 нм, что меньше или порядка размеров типичных наноструктур. По этой причине баллистический транспорт в металлических наноструктурах реализуется с трудом. Транспорт носителей заряда в полупроводниках характеризуется большой, до нескольких микрометров, средней длиной свободного пробега электронов. Так, например, при комнатной температуре средняя длина свободного пробега электронов при неупругом рассеянии достигает 50-100 нм в Si и около 120 нм в GaAs. Очевидно, что в полупроводниковых наноструктурах баллистический транспорт легко реализуется.

Идеальный баллистический транспорт носителей заряда в наноструктурах характеризуется универсальной баллистической проводимостью, которая не зависит от типа материала и определяется лишь фундаментальными константами. Найдём выражение и рассчитаем величину универсальной проводимости.

На рис. 2.3а изображён нанопроводник 3 , помещённый между двумя металлическими контактами 1 и 2. Предположим, что температура имеет порядок нескольких градусов Кельвина и все электроны в контактах на энергетической диаграмме (см.рис. 2.3б) расположены вблизи уровней Ферми и .



Если между контактами приложить разность потенциалов U, как это показано на рис. 2.3б, то энергетические уровни металла 2 понизятся на величину eU относительно уровней металла 1. При этом . Если проводник 3 баллистический и имеет квантоворазмерное сечение ( размеры сечения меньше длины волны де Бройля, т.е. проводник – квантовая проволока, то его электроны располагаются в размерных подзонах (см.рис.2.1), причём так, что большинство носителей заряда находится вблизи дна подзон. В переносе тока могут участвовать электроны подзон в интервале энергий от до . Можно показать, что каждая подзона даёт вклад в общий ток, равный : I = .

Если в интервале энергии от до находится N подзон, то ток в нанопроводнике будет равен: I0 = , следовательно, его проводимость ( ) определяется по формуле:

,

а сопротивление .

Таким образом, в отличие от классического проводника, сопротивление баллистической квантовой проволоки не зависит от её длины L (рис.2.3а).


Число N определяется расстоянием между подзонами, а это расстояние увеличивается с уменьшением поперечных размеров квантовой проволоки. Если постепенно уменьшать эти размеры, то из интервала энергий ( ) будут поочерёдно по одной уходить размерные подзоны. При уходе каждой подзоны проводимость скачком уменьшается на величину Когда в интервале () не останется ни одной подзоны, проводимость обратится в ноль.

Величина называется квантом проводимости; величина кОм – квантом сопротивления. Не трудно видеть, что проводимость идеального нанопроводника в баллистическом режиме определяется только фундаментальными константами – зарядом электрона и постоянной Планка. Фактически квантование проводимости (сопротивления) есть следствие размерного квантования энергии.

2.5. Туннельный эффект. Резонансное туннелирование
Термин туннельный эффект означает перенос частицы через область (или проникновение), в которой имеется потенциальный барьер, причём высота этого барьера больше полной энергии частицы. Такой эффект невозможен с точки зрения классической механики, однако имеет место для квантовых частиц, которым, как известно, присущ корпускулярно-волновой дуализм.

Прохождение квантовых частиц через одномерные потенциальные барьеры разной высоты и ширины иллюстрирует рис.2.4.



<< предыдущая страница   следующая страница >>