prosdo.ru
добавить свой файл
1
Индивидуальные домашние задания



  1. Пределы. Требуется вычислить пределы функций.


Вариант 1.



Вариант 2.



Вариант 3.



Вариант 4.



Вариант 5.



Вариант 6.



Вариант 7.



Вариант 8.



Вариант 9.



Вариант 10.



  1. Производные. Требуется вычислить производные функций.


Вариант 1.



Вариант 2.



Вариант 3.



Вариант 4.



Вариант 5.



Вариант 6.



Вариант 7.



Вариант 8.



Вариант 9.



Вариант 10.


  1. Применение производной к исследованию функций. Требуется исследовать функцию и построить ее график



Вариант 1.



Вариант 2.



Вариант 3.



Вариант 4.



Вариант 5.



Вариант 6.



Вариант 7.



Вариант 8.



Вариант 9.



Вариант 10.




  1. Производная по направлению и градиент. Требуется найти в точке A производную функции f(xy) по направлению a.


Вариант 1.



Вариант 2.



Вариант 3.



Вариант 4.



Вариант 5.



Вариант 6.



Вариант 7.



Вариант 8.



Вариант 9.


Вариант 10.




  1. Экстремумы функций нескольких переменных. Требуется найти наибольшее и наименьшее значения функции f(xy) в области, ограниченной заданными линиями


Вариант 1.



Вариант 2.



Вариант 3.



Вариант 4.



Вариант 5.



Вариант 6.



Вариант 7.



Вариант 8.



Вариант 9.



Вариант 10.




  1. Неопределенный интеграл. Требуется вычислить неопределенный интеграл


Вариант 1.


Вариант 2.


Вариант 3.


Вариант 4.


Вариант 5.


Вариант 6.


Вариант 7.



Вариант 8.


Вариант 9.



Вариант 10.




  1. Определенный интеграл. Требуется вычислить определенный интеграл


Вариант 1.



Вариант 2.



Вариант 3.



Вариант 4.



Вариант 5.



Вариант 6.



Вариант 7.



Вариант 8.



Вариант 9.



Вариант 10




  1. Применение определенного интеграла к вычислению площадей. Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя линиями


Вариант 1.



Вариант 2.



Вариант 3.



Вариант 4.



Вариант 5.



Вариант 6.



Вариант 7.


Вариант 8.




Вариант 9.



Вариант 10.




  1. Дифференциальные уравнения. Требуется найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения


Вариант 1.



Вариант 2.



Вариант 3.



Вариант 4.



Вариант 5.



Вариант 6.



Вариант 7.



Вариант 8.



Вариант 9.



Вариант 10.





  1. Ряды. Требуется исследовать сходимость ряда




Вариант 2.



Вариант 3.



Вариант 4.



Вариант 5.



Вариант 6.



Вариант 7.


Вариант 8.




Вариант 9.



Вариант 10.



Типовая аттестационная работа №1


  1. Найти предел последовательности .

  2. Для данных комплексных чисел z1 = 7 + iz2 = –5 + 2i вычислить z1 + z2, z1 – 2z2, , .

  3. Найти левый и правый пределы функции в точке

  4. Найти точки разрыва функции определить их тип и построить схематический график.


Типовая аттестационная работа №2
1. Вычислить

2. Вычислить дифференциал функции в точке x0 = 1.

3. С помощью дифференциала первого порядка вычислить приближенно .

4. Найти все частные производные второго порядка для функции в точке (1, 2).


Типовая аттестационная работа №3
1. Вычислить интеграл на некотором промежутке X из области определения подынтегральной функции: .

2. Вычислить определенный интеграл .

3. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривыми v(x) = 0, и прямыми x = 0, x = 1.


Вопросы к экзамену


  1. Общее понятие функции. Функция одной переменной.

  2. Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.

  3. График функции. Свойства функций одной переменной: четность, монотонность, выпуклость, периодичность.

  4. Элементарные функции: линейная функция, парабола, гипербола, многочлены.

  5. Элементарные функции: степенная функция, показательная, логарифмическая функция.

  6. Последовательности и ряды чисел, предел последовательности и сумма ряда, монотонные, ограниченные последовательности. Геометрическая и арифметическая прогрессии.

  7. Предел функции. Основные свойства пределов.

  8. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых.

  9. Первый и второй замечательные пределы.

  10. Непрерывность функции в точке и на множестве. Классификация точек разрыва.

  11. Асимптоты графика функции.

  12. Производная функции и ее геометрический смысл. Свойства производной.

  13. Дифференцируемость функции, первый дифференциал.

  14. Производные основных элементарных функций.

  15. Производная сложной функции и неявно заданных функций.

  16. Инвариантность первого дифференциала.

  17. Производные и дифференциалы высших порядков.

  18. Свойства дифференцируемых функций.

  19. Лемма Ферма.

  20. Теоремы Ролля и Лагранжа.

  21. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

  22. Формула Тейлора.

  23. Монотонность функции. Условия монотонности.

  24. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия экстремума.

  25. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

  26. Общая схема исследования функции и построение графика с помощью дифференциального исчисления.
  27. Функция нескольких переменных как функция от точки в линейном пространстве.


  28. Графическое и аналитическое описание функции нескольких переменных.

  29. Пространственный график функции двух переменных. Линии и поверхности уровня.

  30. Полное и частные приращения функции. Частные производные.

  31. Дифференцируемость функции нескольких переменных, первый дифференциал, его геометрический смысл.

  32. Производная по направлению.

  33. Градиент и его геометрический смысл.

  34. Производные и дифференциалы высших порядков.

  35. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.

  36. Необходимые условия экстремума. Достаточное условие для случая двух независимых переменных.

  37. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

  38. Неопределенный интеграл и его свойства.

  39. Основные приемы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям.

  40. Табличное интегрирование. Интегрирование простейших рациональных функций. Рационализация интегрируемой функции.

  41. Интегралы, не выражающиеся в элементарных функциях (интеграл вероятности и др.).

  42. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.

  43. Свойства определенного интеграла: линейность, аддитивность, теорема о среднем.

  44. Среднее значение функции.

  45. Интеграл с переменным верхним приделом. Формула Ньютона — Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

  46. Определение несобственных интегралов.

  47. Дифференциальные уравнения. Общее решение дифференциального уравнения. Частные решения дифференциального уравнения. Задача с начальными условиями (задача Коши).

  48. Приближенное решение задачи Коши (метод ломаных Эйлера).

  49. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

  50. Однородные уравнения первого порядка.

  51. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка.
  52. Уравнение Бернулли.


  53. Числовые ряды. Сходимость числового ряда. Необходимое условие сходимости.

  54. Гармонический ряд и ряд геометрической прогрессии.

  55. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.

  56. Знакочередующиеся ряды.

  57. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

  58. Степенные ряды. Область сходимости.


Типовой экзаменационный билет по дисциплине «Математический анализ»

1. Непрерывность функции в точке и на множестве. Классификация точек разрыва (2балла).

2. Свойства определенного интеграла: линейность, аддитивность, теорема о среднем (3балла).

3. Вычислить предел: . (5 балла).
4. Найти все частные производные второго порядка для функции в точке (1, 2) (5баллов).

5. Вычислить интеграл: .(5 баллов).
ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Рейтинговая система контроля освоения дисциплины


Контроль освоения знаний осуществляется в соответствии с рейтинговым накопительным механизмом оценки знаний студента. Основную часть баллов студент должен заработать во время выполнения 3-х рубежных аттестаций в семестре. Максимальная оценка учебной деятельности студента в течение семестра составляет 80 баллов.(16 баллов- посещение лекций;13 баллов за активность на практическом занятии; 12 баллов за выполнение домашнего задания; 15 баллов за его защиту; 24 балла за три теста на интернет-тренажере) Минимальная оценка, являющаяся допуском к экзамену, составляет 50 баллов. Усвоение теоретической части дисциплины проверяется на экзамене. Максимальная рейтинговая оценка экзамена – 20 баллов. Минимальная зачетная рейтинговая оценка экзамена – 10 баллов.

Каждое посещение лекции при наличии конспекта оценивается в 1 балл. Самостоятельное решение задачи у доски на практическом занятии оценивается в 1 балл. Домашнее семестровое задание оценивается в 12 баллов (4 балла за каждую часть), и его защита в 15 баллов (5 баллов за каждую часть).


Интернет-тестирование с использованием интернет-тренажеров оценивается по следующим критериям:

рейтинг теста меньше 50% – 0 баллов,

рейтинг теста 50% – min балл,

рейтинг теста 100% – max балл,

рейтинг теста от 50-100% – пересчет по формуле:



Максимальный и минимальный балл конкретного теста устанавливается преподавателем и

доводится до сведения студентов перед началом тестирования.

Таблица планирования результатов обучения по балльно-рейтинговой системе;

Раздел дисциплины

Неделя проведения контроля

Оценка за модуль в баллах

Максимальная

Минимальная

зачетная

Модуль 1(Введение в математический анализ)

6

28

17

Модуль 2 (Дифференциальное исчисление функций)

11

26

17

Модуль 3Интегральное исчисление функций)

16

26

16


Шкала перевода рейтинговых оценок по всем видам занятий и самостоятельной работы в экзаменационную оценку:

Баллы

Оценка

Примечания


90-100


отлично

В разработанной системе балльной оценки всех видов работ получение отличной оценки без написания экзаменационной работы невозможно.


75-89


хорошо

Получение оценки хорошо без написания экзаменационной работы теоретически возможно, но для этого нужно получить максимальное количество баллов по всем текущим видам контроля.


60-74

удовлетворит.

Возможно получение этой оценки без написания экзаменационной работы, но для этого нужно получить не менее 60 баллов за текущие виды работ.


Менее 60

неудовлетворит

С учетом того, что минимальное количество баллов за экзаменационную работу составляет 10 баллов, за три рубежные аттестации студенту в семестре необходимо набрать не менее 50 баллов, чтобы быть допущенным к экзамену.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Технологии и формы преподавания и обучения

При преподавании дисциплины целесообразно сочетать предметно-ориентированные и личностно-ориентированные образовательные технологии, что не только позволит улучшить качество усвоения материала, но приведет к воспитанию более активной позиции в обучении самих студентов. С этой точки зрения следует придерживаться следующих положений.


Лекции. На лекциях предполагается первоначальное знакомство с материалом. Использование никаких технических средств не предполагается. Процесс записи излагаемого преподавателем материала помогает удерживать внимание студента на предмете, это есть активная форма восприятия новой информации. Для повышения мотивации студентов к обучению при введении новых понятий или изложение методов решения задач используются модели, описывающие разнообразные управленческие операции и экономические ситуации.

Практические занятия. Практические занятия должны проводиться в активном режиме, все рассматриваемые задачи должны обсуждаться с целью поиска решения, предлагаемые решения должны анализироваться с точки зрения их корректности и эффективности. На практических занятиях перед рубежными аттестациями предполагается проведение обучающего тестирования на интернет тренажере.

Домашние задания. Задания для самостоятельной работы должны быть строго индивидуальными. Для их успешного выполнения, помимо обычных консультаций, целесообразно обеспечить возможность оперативного получения консультаций, в том числе и с использованием современных средств коммуникации, например, электронной почты.

Аттестационные работы. Позволяют преподавателю оценить уровень полученных знаний и способность их применения каждым студентом, а студенту оценить степень своей подготовки. Аттестация проводиться по завершению модуля в форме интернет-тестирования и написания контрольной работы, являющейся защитой индивидуального домашнего задания.

Экзаменационная работа. Экзаменационная работа – не только средство проверки уровня усвоения материала по дисциплине, но и в свою очередь обучающий элемент, так как в процессе подготовки к экзамену студент, повторяя пройденный материал, упорядочивает полученную в течение семестра информацию, закрепляя тем самым свои знания.