prosdo.ru
добавить свой файл
1

Лекция № 1 Стохастический эксперимент. Исчисление событий.


Вопросы к экзамену

СЕМЕСТР 1.

1. Пространство элементарных исходов. Исчисление событий.

2. Основное правило комбинаторики. Соединения без повторений. Примеры.

3. Соединения с повторениями. Примеры.

4. Вероятностная модель эксперимента с конечным или счетным числом исходов. Классическое определение вероятности.

5. Алгебры и –алгебры множеств, монотонный класс. Теорема о существовании наименьшей –алгебры.

6. Алгебры и –алгебры множеств, монотонный класс. Необходимые и достаточные условия того, чтобы алгебра являлась –алгеброй.

7. Вероятностные меры. Теорема о четырех эквивалентных условиях. Теорема Каратеодори.

8. Геометрические вероятности. Примеры применения геометрического определения вероятности события.

9. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Свойства вероятности.

10. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей.

11. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

12. Независимые события. Критерий независимости событий. Свойства независимых событий. Пример Бернштейна.

13. Теорема Бореля-Кантели. Закон 0 или 1 Колмогорова.

14. Биномиальное распределение вероятностей. Наиболее вероятное число успехов.

15. Локальная предельная теорема Муавра–Лапласа.

16. Интегральная предельная теорема Муавра–Лапласа.

17. Теорема Пуассона.

18. Определение случайной величины. Случайные события, порожденные случайной величиной.

19. Дискретные случайные величины: биномиальная, геометрическая, отрицательно биномиальная, пуассоновская.


20. Функция распределения случайной величины. Свойства функции распределения.

21. Плотность распределения вероятностей случайной величины. Свойства плотности распределения.

22. Основные непрерывные случайные величины. Свойство отсутствие последействия.

23. Математическое ожидание случайной величины.

24. Свойства математического ожидания.

25. Математическое ожидание функции от случайной величины. Дисперсия.

26. Вероятностные неравенства Чебышева, Иенсена, Ляпунова, Гельдера.

27. Случайный вектор. Распределение случайного вектора.

28. Независимость случайных величин. Свойства.

29. Числовые характеристики меры связи случайных величин.

30. Характеристические, производящие функции. Преобразования Лапласа. Их свойства.

31. Понятие о различных видах сходимости случайных величин. Связь между сходимостью в среднем и сходимостью по вероятности.

32. Понятие о различных видах сходимости случайных величин. Связь между сходимостью по вероятности и слабой сходимостью распределений.

33. Понятие о различных видах сходимости случайных величин. Необходимое и достаточное условие сходимости с вероятностью 1.

34. Закон больших чисел. Теорема Чебышева.

35. Закон больших чисел. Теорема Бернулли.

36. Закон больших чисел. Теоремы Хинчина и Маркова.

37. Неравенство Колмогорова.

38. Усиленный закон больших чисел в форме Колмогорова.