prosdo.ru
добавить свой файл
1



Число

N

Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру. (Альберт Эйнштейн)



N

N

Z

Q

N



...Математика - это цепь понятий: выпадет одно звенышко - и не понятно будет дальнейшее.

Н.К. Крупская

R

R

R

R

R-действительное число



22=4
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Комплексным числом называется выражение вида Z= a+bi, где a, bR числа, I - мнимая единица. Комплексное число 2 – 3i имеет действительную часть число 2, мнимую часть – 3i, число – 3 – коэффициент при мнимой части.

i2 = – 1.

Операции над комплексными числами и графическое представление комплексного числа.

Сложение комплексных чисел

Z1=a1+b1i


Z2=a2+b2i

Z3=Z1+Z2

Пример:

Z1=3-5i

Z2= -2+4i

Z3=1-i



Вычитание комплексных чисел

Z1=a1+b1i

Z2=a2+b2I

Z3=Z1-Z2= (a1-a2) + (b1-b2)i

Пример:

Z1=2+3i

Z2=5 + i

Z3= -3+2i



Умножение комплексных чисел

Z1=a1+b1i

Z2=a2+b2i

Z3=Z1*Z2=(a1+b1i)*(a2+b2i)= (a1a2-b1b2)+(a1b2+b1a2)i

Пример:

Z1= 4 - i

Z2=3+2i

Z3=(12-2)+(8+3)i=10+11i



Деление комплексных чисел

Z1=a1+b1i

Z2=a2+b2i Z`=a2-b2i

Z3=Z1/Z2=(a1+b1i)*Z` / (a2+b2i)*Z`= (a1+b1i)*(a2-b2i) / (a2+b2i)*(a2-b2i)=

( a1a2+b1b2) / (a2↑+b2↑) + (b1a2-a1b2) / (a2↑+b2↑)i

Пример:

Z1=3+2i

Z2=2+i

Z3=(6+2)/(4+1) + (4-3)/(4+1)i=8/5+1/5i



В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)