prosdo.ru
добавить свой файл
1
Тема занятия: Построение графиков тригонометрических функций


y=sin(x) и у=cos(x).

Задание №1 (20 баллов)

За каждой правильно выполненный пункт 10 баллов.

Инструкция для построения графика тригонометрической функции y=sin(x).

Название функции: тригонометрическая

Название графика: синусоида

Алгебраическая запись: y=sin(x).

Вам понадобиться:

- линейка;
- карандаш;
- знание основ тригонометрии.

Синусоида представляет собой график функции y=sin(x). Синус – ограниченная периодическая функция. Перед построением графика необходимо провести аналитическое исследование и расставить точки.




1. На единичной тригонометрической окружности синус угла определяется отношением ординаты “y” к радиусу R. Поскольку R=1, можно рассматривать просто ординату “y”. Она соответствует двум точкам на этой окружности.

Для будущей синусоиды постройте координатные оси Ox и Oy. На оси ординат отметьте точки 1 и -1. Отрезок для единицы выберите равный 2 клеточки, так как за его пределы функция синуса не зайдет.

На оси абсцисс выберите масштаб, число π =3 единицы, следовательно 6 клеточек. π/2=1,5 единицы, следовательно 3 клеточки. Таким образом просчитать все табличные значения до 2π и отметить справа от 0 на оси абсцисс. Потом отметить эти же точки слева на оси абсцисс, только со знаком минус.

2. Составляем таблицу для значений синуса.

При этом помним, что π=3 единицы, а единица = 2 клетки. π=6 клеточек


х

0

























клеточки по оси Ох






































у








































Замечание. ≈0,9; ≈0,7;

Осталось лишь плавно соединить полученные точки на графике. Выше оси Ox синусоида будет выпуклая, ниже – вогнутая. Точки, в которых синусоида пересекает ось абсцисс, являются точками перегиба функции. Имейте в виду, что в концах отрезка синусоида не заканчивается, она бесконечна



Задание №2 (18 баллов) За каждый выполненный пункт 2 балла

Практическая работа

Свойства функции y=sin(x)

Для этого нужно ответить на вопросы и заполнить таблицу, используя график построенной функции:

1. Область определения функции y=sin(x)


D(у)=

2. Область значения функции y=sin(x)

Е(у)=

3. Нечетность, т.е. симметричность относительно начало координат

sin( - x)=

4. Периодичность функции

sin(x+)=

5. Точки пересечения с осью Ох

(;0)

6. Точки пересечения с осью Оу




7. Промежутки, где функция принимает положительные значения




8. Промежутки, где функция принимает отрицательные значения

(-;)

9. Промежутки возрастания



10. Промежутки убывания




11. Точки минимума


12. Минимумы функции

-1

13. Точки максимума




14. Максимумы функции




Задание №3 (34 баллов)

20 баллов – инструкция полностью прописана для графика функции у=cos(x) (за каждый выполненный пункт 10 баллов)

14 баллов – график построен правильно (4 баллов – расставлены значения по осям координат; 10 баллов – график построен правильно)

Самостоятельная работа

Построить график функции у=cos(x).

Используя инструкцию для построения графика функции y=sin(x).

Название функции: ?

Название графика: синусоида

Алгебраическая запись: ?

Задание №4 (28 баллов) За каждый выполненный пункт 2 балла

Свойства функции у=cos(x).

Для этого нужно ответить на вопросы и заполнить таблицу, используя график построенной функции:

1. Область определения функции у=cos(x)

D(у)=

2. Область значения функции у=cos(x)

Е(у)=

3. Четность, т.е. симметричность относительно ________________?

cos( - x)=

4. Периодичность функции

cos(x+)=


5. Точки пересечения с осью Ох




6. Точки пересечения с осью Оу




7. Промежутки, где функция принимает положительные значения




8. Промежутки, где функция принимает отрицательные значения




9. Промежутки возрастания




10. Промежутки убывания




11. Точки минимума




12. Минимумы функции




13. Точки максимума




14. Максимумы функции




Критерии оценки:

Баллы

Оценка

60-79

3

80-89

4

90-100

5

Домашняя работа:

Из плотного картона изготовить шаблон для вычерчивания графика функции y=sin(x) и у=cos(x).(за масштабную единицу принять отрезок, равный 1 см).


Тема занятия: Построение графиков тригонометрических функций

y=tg(x) и у=ctg(x).

Задание №1 (20 баллов)

За каждой правильно выполненный пункт 10 баллов.

Инструкция для построения графика тригонометрической функции y=tg(x).

Название функции: тригонометрическая;

Название графика: тангенсоида;

Алгебраическая запись: y=tg(x).

Вам понадобиться:

- линейка;
- карандаш;
- знание основ тригонометрии.

1. Графика тангенса вначале строим на интервале (;) аналогично построению, описанному в случае функции синуса

Составляем таблицу для значений тангенса.

При этом помним, что π=3 единицы, а единица = 2 клетки. Следовательно π=6 клеточек

х







0









клеточки по оси Ох

Вертикальная асимптота (вертикальная линия)






















Вертикальная асимптота (вертикальная линия)

у

----






















----


Замечание. ≈1,7; ≈0,6;

2. Осталось лишь плавно соединить полученные точки на графике. График функции будет стремиться к вертикальным асимптотам, но никогда их не достигнет.

Параллельными переносами вдоль оси ОХ вправо и влево на π, 2π и т.д построить график функции тангенса.
Задание №2 (20 баллов) За каждый выполненный пункт 2 балла

Практическая работа

Свойства функции y=tg(x)

Для этого нужно ответить на вопросы и заполнить таблицу, используя график построенной функции:

1. Область определения функции y=tg(x)

D(у)=

2. Область значения функции y=tg(x)

Е(у)=

3. Нечетность, т.е. симметричность относительно начало координат

tg( - x)=

4. Периодичность функции

tg(x+)=

5. Точки пересечения с осью Ох

(;0)

6. Точки пересечения с осью Оу




7. Промежутки, где функция принимает положительные значения




8. Промежутки, где функция принимает отрицательные значения

(;)


9. Промежутки возрастания



10. Промежутки убывания




11. Точки минимума

нет

12. Минимумы функции




13. Точки максимума




14. Максимумы функции




Задание №3 (32 баллов)

20 баллов – инструкция полностью прописана для графика функции у=ctg(x) (за каждый выполненный пункт 10 баллов)

12 баллов – график построен правильно (2 баллов – расставлены значения по осям координат; 10 баллов – график построен правильно)

Самостоятельная работа

Построить график функции у=ctg(x).

Используя инструкцию для построения графика функции y=tg(x).

Название функции: ?

Название графика: тангесоида

Алгебраическая запись: ?

Задание №4 (28 баллов)

За каждый выполненный пункт 2 балла

Свойства функции у=ctg(x).

Для этого нужно ответить на вопросы и заполнить таблицу, используя график построенной функции:

1. Область определения функции у=cos(x)

D(у)=


2. Область значения функции у=cos(x)

Е(у)=

3. Нечетность, т.е. симметричность относительно ________________?

ctg( - x)=

4. Периодичность функции

ctg(x+)=

5. Точки пересечения с осью Ох




6. Точки пересечения с осью Оу




7. Промежутки, где функция принимает положительные значения




8. Промежутки, где функция принимает отрицательные значения




9. Промежутки возрастания




10. Промежутки убывания




11. Точки минимума




12. Минимумы функции




13. Точки максимума




14. Максимумы функции




Критерии оценки:

Баллы


Оценка

60-79

3

80-89

4

90-100

5

Домашняя работа:

Из плотного картона изготовить шаблон для вычерчивания графика функции y=tg(x) и у=ctg(x)..(за масштабную единицу принять отрезок, равный 1 см).