prosdo.ru
добавить свой файл
1 2 3 4
Лабораторная работа № 1


«Определение модуля упругости костной ткани»
Цель работы: Изучение упругих и прочностных свойств тканей организма. Используя универсальную установку определить модуль упругости образца по деформации изгиба.
Вопросы теории (исходный уровень):

1. Упругие, вязкие и вязкоупругие среды.

2. Механические характеристики и модели упругих, вязких и вязкоупругих сред.

3. Механические свойства:

- костной ткани,

- мышц,

- сухожилий,

- сосудов.
Содержание занятия:

1. Выполнить работу по указаниям в руководстве к данной работе.

2. Оформить отчет.

3. Защитить работу с оценкой.

4. Решить задачи.
Задачи

Какая сила необходима для разрушения при сжатии бедренной кости диаметром 30 мм с толщиной стенок 3 мм, если предел прочности кости 1,4 · 108 н/м2?

Определить толщину стенки большой берцовой кости диаметром 28 мм, если ее разрыв произошел при нагрузке 23,1· 103 н. Предел прочности кости принять равным 9,8 · 107 н/м2.

Определить абсолютное удлинение сухожилия длиной 4 см и диаметром 6 мм под действием силы 31,4 н. Модуль упругости сухожилия принять равным 109 н/м2.

Мышца длиной 10 см и диаметром 1 см под действием груза 49 н удлинилась на 7 мм. Определить модуль упругости мышечной ткани.

Модуль упругости протоплазменных нитей, получившихся вытягиванием протоплазмы у некоторых типов клеток с помощью микроигл, оказывается равным 9 · 103 н/м2 при комнатной температуре. Определить напряжение, действующее на нить при растяжениях, не превышающих 20% ее первоначальной длины.

Какая работа совершается при растяжении на 1 мм мышцы длиной 5 см и диаметром 4 мм? Модуль Юнга для мышечной ткани принять равным 9,8· 107 н/м2.


Найти потенциальную энергию, приходящуюся на единицу объема кости, если кость растянута так, что напряжение в ней составляет 3 · 109 н/м2. Модуль упругости кости принять равным 22,5 109 н/м2.

Лабораторная работа № 1

« ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ КОСТИ ПО ИЗГИБУ»
Приборы и принадлежности: 1) индикатор длин; 2) штангенциркуль;
3) миллиметровая линейка длиной 30 см; 4) две опоры со стальными призмами,
5) пластина, вырезанная из бедренной кости; 6) кусок бедренной или плечевой кости длиной 20—25 см; 7) пластина органического стекла; 8) алюминиевая и стеклянная трубки длиной 30 см; 9) набор грузов по 50 и 100 г (всего 5 кг).

Изучение упругих и прочностных свойств тканей организма имеет большой практический интерес. Например, знание упругих характеристик костей необходимо в хирургической практике (подбор нагрузок при вытяжениях). Прочность костей — показатель, без которого не может обойтись судебно-медицинская экспертиза. Для диагностики заболеваний сердечно-сосудистой системы используется определение модуля упругости стенок кровеносных сосудов. Ознакомление с элементами учения о сопротивлении материалов представляет особый интерес для студентов стоматологического факультета, так как зубной протез — это конструкция, прочность и надежность которой обеспечивается учетом законов деформаций.

Деформациями называют изменения формы и объема тел под действием различных сил. В зависимости от действующих сил различают следующие виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб. Всем твердым телам присущи два вида деформаций: упругая, когда после прекращения действия сил деформация полностью исчезает, и остаточная (пластическая), когда после прекращения действия сил деформация полностью не исчезает. Деформация сохраняет характер упругой только для малых нагрузок до предельного ее значения, называемого пределом упругости, после чего она переходит в пластическую. Исследуя упругие деформации тел, английский физик Гук установил следующий закон: удлинение l тела прямо пропорционально приложенной к нему силе Р, его первоначальной длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S, т. е.


(1)
где Е — модуль упругости, или модуль Юнга. Равенство (1) можно представить в виде


Отношение называется напряжением, относительным удлинением. При l = l получим , т. е. модуль Юнга представляет напряжение, при котором длина образца удваивается (l + l = 2l ). Фактическое удвоение длины можно получить у резины и ряда полимерных материалов. Для других материалов нарушение прочности происходит раньше, чем дли­на образца удвоится. Упругие константы иногда удобнее определять не по деформации растяжения, а по изгибу образца. В деформации изгиба сжатия в одной части образца комбинируются с растяжениями в другой его части. В отличие от продольных напряжений растянутых (или сжатых) образцов напряжения при изгибе будут поперечными, т. е. перпендикулярными к их длине. Мерой деформации в этом случае служит стрела прогиба, т. е. наибольшее отклонение одной из точек образца от первоначального положения.

Графическое изображение распределения значений каких-нибудь величин по длине образца называется эпюрой.
На рис. 8, а, б, в показаны (сверху вниз): эпюры деформаций, поперечных напряжений и изгибающих моментов образца, свободно лежащего на опорах, под действием нагрузки, приложенной к его середине.


Рис. 8 Рис. 9

Установка для определения модуля упругости по деформации изгиба показана на рис. 9. Образец свободно укладывается на две стальные призмы, которыми заканчиваются опоры. Посредине образца подвешивается чашка для грузов. Прогиб измеряется с помощью индикатора длин. Для модуля упругости образца в виде пластины (пластины кости, органического стекла) теория дает следующее выражение:

(2)
где Р —нагрузка; l — длина образца (расстояние между опо­рами); f —стрела прогиба; b — ширина образца; h — высота (направление нагрузки). Для образца в форме трубки теория дает выражение:
(3)
где R — внешний; r — внутренний диаметр трубки.

Расстояние между опорами измеряют миллиметровой линейкой, линейные размеры — штангенциркулем. Измерения делают в нескольких местах вдоль образца и берут их средние значения. Все размеры выражают в метрах, нагрузку Р — в ньютонах.
Порядок работы

1. Исследование зависимости стрелы прогиба от нагрузки. Образец располагают на опорах так, чтобы он плотно касался призм. Хомут чашки для гирь устанавливают посредине образца. Вертикальный стержень индикатора перемещений приводят в соприкосновение с верхней поверхностью середины образца, устанавливая стрелку индикатора в нулевом положении. Постепенно, без толчков, нагружают образец, отмечая для каждого груза соответствующую стрелу прогиба. Определение стрелы прогиба нужно проводить только в области упругих деформаций. Поскольку наложение даже небольших нагрузок вызывает перемещения стрелки ин­дикатора длин не плавно, а рывками, то определение зависимости стрелы прогиба от нагрузки можно исследовать, если вместо грузов на чашку весов поставить сосуд, в который с помощью шланга с зажимом наливают малой струйкой воду. Сосуд заранее проградуирован в ньютонах. Останавливая зажимом движущийся поток воды на определенных делениях нагрузок, отмечают соответствующие значения стрелы прогиба. Результаты опыта заносят в таблицу.

Материал


Нагрузка/стрела прогиба

Кость





































Дюралюминий








































По найденным значениям стрелы прогиба и соответствую­щим нагрузкам строят график. Для этого по оси ординат откладывают нагрузку, а по оси абсцисс — стрелу прогиба. При правильно выполненном опыте график представляет прямую линию.

2. Определение модуля упругости кости и других материалов. В формулы (2) или (3) подставляют средние значе­ния размеров образца, вместо Р — сумму всех нагрузок, вме­сто f—сумму всех стрел прогиба, что равносильно нахожде­нию их средних значений, и вычисляют Е. Значения модулей упругости некоторых материалов приведены в табл. 8 приложений.



Механические свойства твердых тел и биологических тканей

Характерным признаком твердого тела является способность сохранять форму. Твердые тела можно разделить на кристал­лические и аморфные

Кристаллические и аморфные тела. Полимеры и биополимеры

Отличительным признаком кристаллического состояния слу­жит анизотропия — зависимость физических свойств (механиче­ских, тепловых, электрических, оптических) от направления.

Причина анизотропии кристаллов заключается в упорядочен­ном расположении атомов или молекул, из которых они постро­ены, проявляющемся в правильной внешней огранке отдельных монокристаллов. Однако, как правило, кристаллические тела встречаются в виде поликристаллов — совокупности множеств сросшихся между собой, беспорядочно ориентированных отдельных маленьких кристалликов (кристаллиты). В этом случае ани­зотропия наблюдается в пределах кристаллитов.

Упорядоченность в расположении атомов или молекул крис­талла обусловлена тем, что они размещаются в узлах геометриче­ски правильных структур, образуя пространственную кристал­лическую решетку. В зависимости от природы частиц, находя­щихся в узлах, и характера сил взаимодействия различают четыре типа кристаллических решеток: ионные, атомные, ме­таллические и молекулярные.

В узлах кристаллической решетки ионного кристалла нахо­дятся ионы разных знаков. Силы взаимодействия между ними в основном кулоновские. Такой кристалл в целом рассматривается как одна молекула. Узлы решетки атомного кристалла заняты нейтральными атомами, между которыми действуют ковалент-ные связи. Во всех узлах металлической решетки расположены положительные ионы металлов. Между ними хаотически движут­ся электроны. Система ионов и электронов создает металличе­скую связь. В узлах кристаллической решетки молекулярного кристалла находятся ориентированные определенным образом молекулы, удерживаемые на своих местах силами межмолеку­лярного взаимодействия.


С энергетической точки зрения идеальный кристалл противо­положен идеальному газу. В идеальном газе абсолютное значение энергии взаимодействия между атомами много меньше kT — средней энергии хаотического теплового движения. Наоборот, в кристалле вследствие больших сил взаимодействия абсолютное значение энергии взаимодействия много больше kT. Поэтому теп­ловое движение в кристаллах не может разрушить связь между частицами, вследствие чего они совершают малые колебания око­ло положений равновесия.



Взаимодействие между частицами любого вида в кристалле выражается зависимостью потенциальной энергии Еп от расстоя­ния г между ними (рис. 8.1). Кривая не симметрична относительно минимума. Расстояние л0 между взаимодействую­щими частицами соответствует мини­муму потенциальной энергии при Т = О К. Пусть при температуре Т1 сум­марная (кинетическая и потенциаль­ная) энергия равна ЕГ Это означает, что частица колеблется между точка­ми ах и Вг Среднее расстояние между двумя частицами rl = (OAl + OB1)/2.

При Т2 > Tj энергия частицы равна Е.г > Е^ и она колеблется меж­ду точками А2 и В2. Среднее расстояние между частицами равно г 2 = (ОА2 + ОВ2)/2. Ввиду того что потенциальная кривая асиммет­рична, средние расстояния между частицами по мере нагревания увеличиваются: г0 < г1 г2 < г3 < ... при О К < Т1 < Т2 < Т3 < ..., что и обусловливает тепловое расширение тел.


Основная макроскопическая особенность аморфных тел заклю­чается в естественной изотропии их свойств и отсутствии определен­ной точки плавления, что обусловлено внутренним строением тел.

Главной особенностью внутреннего строения тел, находящих­ся в аморфном состоянии, является отсутствие дальнего порядка, характерного для кристаллического состояния, т. е. строгой по­вторяемости в расположении атомов или групп атомов во всех на­правлениях вдоль всего тела.

Вместе с тем у вещества в аморфном состоянии (как и в жид­ком) существует ближний порядок, т. е. некоторый порядок в рас­положении смежных частиц. С расстоянием этот порядок умень­шается.

Обладая меньшей упорядоченностью внутреннего строения, аморфные тела в одинаковых условиях имеют большие, чем крис­таллы, удельный объем, энтропию и внутреннюю энергию.

Достаточно равновесное состояние эти тела образуют только при высокой температуре и малом давлении, что связано с уста­новлением определенного расположения частиц и расстояний между ними. В соответствии с этим аморфные тела в зависимости от скорости внешнего воздействия могут оказаться упругими или текучими. Так, например, если кусок вара положить в сосуд, то по истечении большого промежутка времени он примет форму со­суда, т. е. проявит свойства текучести. Если же этот кусок уда­рить молотком, то он расколется как хрупкое тело.

Аморфное состояние свойственно веществам самой различной химической природы. При малом давлении и высокой температу­ре вещества в этом состоянии весьма подвижны: низкомолекуляр­ные являются жидкостями, высокомолекулярные оказываются в высокоэластическом состоянии. С понижением температуры и ростом давления подвижность аморфных веществ уменьшается и все они становятся твердыми телами. Твердое аморфное состоя­ние иначе называют стеклообразным.

Полимерами называют вещества, молекулы которых пред­ставляют собой длинные цепи, составленные из большого числа атомов или атомных группировок, соединенных химическими связями. Особенность химического строения полимеров обуслов­ливает и их особые физические свойства.


Наиболее резко отличаются полимеры от низкомолекулярных веществ в механических свойствах. Известно, что для твердых тел характерны большие прочности при малых обратимых деформа­циях. Жидкости обладают способностью к неограниченной дефор­мации при весьма малой прочности. Полимеры — это материалы, механические свойства которых являются сочетанием свойств твердых тел и жидкостей; они достаточно прочны и вместе с тем способны к достаточно большим обратимым деформациям.

К полимерным материалам относят почти все живые и расти­тельные материалы, такие, как шерсть, кожа, рог, волос, шелк, хлопок, натуральный каучук и т. п., а также всякого рода синте­тические материалы — синтетический каучук, пластмассы, во­локна и др.

Большинство природных полимерных материалов представля­ет собой белковые вещества; простые белки — альбумин, глобу­лин; сложные — казеин, кератины и коллаген. В агар-агаре со­держится до 85% углеводов, главным образом полисахаридов, ко­торые также являются полимерами.

Кроме механических, полимеры обладают и другими особыми свойствами. Так, например, их растворы имеют повышенную вяз­кость; упругость пара растворителя над раствором меньше, а ос­мотическое давление больше, чем должно быть для идеальных растворов. Полимеры способны сильно набухать в жидкостях.

Длинноцепочечное строение молекул полимеров способствует образованию пленок и волокон.

В настоящее время полимеры все шире используются в качест­ве диэлектриков.



Простейшим органическим полимером является полиэтилен, полимерная цепь или макромолекула которого составлена из мно-

гократно повторяющихся мономер­ных звеньев, образующихся при со­единении молекул этилена:

п • СН2 = СН2 -> [—СН2—СН2]п.

Полиэтилен — представитель ли­нейных полимеров. Линейными на­зывают полимеры, макромолекулы ко­торых состоят из длинных одномер­ных цепей (рис. 8.2, а; А — моно­мерное звено). Разветвленный поли­мер, кроме основной цепи, имеет бо­ковые ответвления — боковые цепи (рис. 8.2, б).


Полимеры, построенные из длинных цепей, соединенных друг с другом в пространственную сетку, являются сетчатыми, или пространственными, а построенные из одинаковых полиме­ров — гомополимерами. Полимерные соединения, цепи которых состоят из различных мономерных звеньев, относят к гетеропо-лимерам.

Макромолекула полимера не является жесткой. Вследствие теплового движения или под действием внешнего поля ее про­странственная форма может изменяться. Эти изменения называ­ют конформационными превращениями.

Предельно гибкой является свободносочлененная цепь (рис. 8.3). В такой цепи углы между валентными связями не фиксированы и вращение вокруг них свободное. В реальных полимерных цепях валентные углы а имеют определенное значение (рис. 8.4). Это приводит к зависимости положения одного звена цепи от положе­ния предыдущего. Такая цепь принимает меньшее число конформаций, чем свободносочлененная, но и она способна сильно изги­баться.

Макромолекулы в результате теплового движения звеньев при­нимают разнообразные конформации, из них крайними являются, с одной стороны, жесткая прямая палочка, с другой стороны, пре­дельно гибкая цепь, свернувшаяся в клубок (глобула).

Макромолекулы могут достигать огромных размеров, обладая относительной молярной массой от нескольких тысяч до сотен миллионов и даже миллиарда. Из-за большого размера молекул полимера температура кипения его чрезвычайно высока (необхо­дима очень большая энергия для испарения огромных молекул). Отсюда у всех полимеров температура разложения ниже темпера­туры кипения и газовое состояние у них не реализуется.








Рис. 8.3 Рис. 8.4

Следовательно, полимеры находятся в конденсированном со­стоянии: жидком или твердом. Среди твердых полимеров следует различать аморфные и кристаллические.


Аморфный полимер в высокоэластическом состоянии (см. § 8.3) может сильно деформироваться (до 1000%), его деформация обра­тима, необратимое течение отсутствует. В этом смысле высоко­эластическое состояние — промежуточное между жидким и твер­дым. Высокоэластическое состояние полимера возникает вслед­ствие гибкости его макромолекул.

Макромолекулы во всех состояниях полимеров всегда более или менее упорядочены, что приводит к надмолекулярным структу­рам. Известно, что полимеры характеризуются большим многообра­зием надмолекулярных структур не только в кристаллическом, но и в аморфном состоянии. Первичными элементами этих структур яв­ляются полимерные молекулы, либо свернутые в глобулы, либо раз­вернутые в линейную макромолекулу. При контакте глобул могут образоваться глобулярные структуры, содержащие большое число молекул, иногда до 1000. При контакте развернутых макромолекул возникают продолговатые пачки (рис. 8.5), которые имеют флукту-ационную природу — в одних местах исчезают, в других — появля­ются, но вместе с тем существуют довольно длительно.

Простейшие первичные надмолекулярные структуры — пачки полимерных цепей — наблюдают как в некристаллических, так и в кристаллических полимерах. При кристаллизации пачки склады­ваются в «ленты». На рис. 8.6 изображены выпрямленная (а) и сло­женная в ленту (б) пачки. Стремление к уменьшению поверхност­ного натяжения приводит к складыванию лент в пластины (рис. 8.7) и образованию сферолитов (рис. 8.8) или единичных кристал­лов (рис. 8.9, единичный кристалл вируса некроза табака).

Многочисленные надмолекулярные структуры разделены ака­демиком В. А. Каргиным на четыре основных типа: глобулярный (свернуты одиночные молекулы или группы молекул), полоса­тый (структуры всех полимеров в высокоэластическом состоя­нии), фибриллярный (линейные пачки или их совокупности, со­храняющие продолговатую форму), крупноструктурный (сфе-ролиты, единичные кристаллы и т. п.).



Формы и размеры надмолекулярных структур оказывают большое влияние на прочность полимеров. Так, например, обра­зец с малыми сферолитами обладает высокой прочностью и хоро­шими эластическими свойствами, образцы же с крупными сферо­литами разрушаются хрупко.

Как видно из вышеизложенного, полимерные материалы ха­рактеризуются широким набором ценных физико-химических свойств, что позволяет использовать их в различных областях науки и техники, а также в медицине.

Из полимеров типа полиэтилена, поливинилхлорида и др., легко обрабатываемых давлением, изготовляют различные медицинские инструменты и приспособления. Тефлон, капрон и лавсан, милар, силастиковый полимер обладают высокой химической стойкостью, вследствие чего их используют при изготовлении протезов внутрен­них частей организма (кровеносных сосудов, клапанов сердца, сухо­жилий, вживляемых глазных линз и т. п.). Раствор полимера поли-винилпирролидона — хороший заменитель кровяной плазмы.

В настоящее время в искусственной почке применяются целло­фановые мембраны. Такие мембраны задерживают белок и кле­точные элементы крови. Проводятся эксперименты по созданию искусственных легких с силиконовыми мембранами, обладающи­ми высокой пропускной способностью по отношению к кислороду и диоксиду углерода.

Большой интерес для медицины представляют тканевые клеи, например алкил-а-цианокрилаты, n-бутил-а-цианокрилат, быст­ро полимеризующиеся в пленку, которые используют для закры­тия ран без наложения швов.

К высокомолекулярным соединениям относятся также биополи­меры, являющиеся структурной основой всех живых организмов и играющие главную роль в процессе их жизнедеятельности, — это






Рис. 8.8 Рис. 8.9


белки, нуклеиновые кислоты, полисахариды, гликопротеиды, ли-попротеиды, гликолипиды и др.

Так, молекула белка состоит из одной или нескольких полипеп­тидных цепей, образовавшихся в результате поликонденсации ами­нокислот. При объединении аминокислот в белковую цепь образу­ются пептидные связи — NH —СО—, строение которых было уста­новлено Полингом и Кори методом рентгеноструктурного анализа (см. § 19.7). Состав аминокислот и их последовательность представ­ляет собой первичную структуру белка, имеющую определяющее значение для его функций. Это подтверждается двумя группами фактов. Во-первых, различиями и сходством структур однотипных белков разных видов и, во-вторых, патологическими изменениями функций белков при замещениях (мутационных) аминокислотных остатков. Мутации выражаются в замещении аминокислотных ос­татков. В результате искажение всегда имеет серьезные биологиче­ские последствия. Эти явления детально изучены на гемоглобине.

Известен ряд наследственных заболеваний крови — анемий. При так называемой серповидноклеточной анемии, распростра­ненной в некоторых районах Африки, Юго-Восточной Азии, Сре­диземноморья, эритроциты имеют форму серпов. В этом случае гемоглобин имеет структуру, подобную кристаллу. В результате эритроциты слипаются и подвергаются гемолизу — распаду. Тя­желые нарушения кровообращения, вызванные этим заболевани­ем, зачастую приводят к смерти в раннем возрасте.

Были обнаружены различия подвижности гемоглобинов при электрофорезе в норме и при анемии, что объясняется различием в аминокислотном составе и тем самым в числе заряженных групп. Болезни гемоглобина назвали молекулярными. Оказалось, что отличие аномальных гемоглобинов от нормального определя­ется замещением всего лишь одного остатка в белковой цепи.

Нуклеиновые кислоты представляют собой еще один важнейший тип биополимеров. Они служат обязательными участниками синте­за белков. Основная цепь нуклеиновой кислоты состоит из чередую­щихся звеньев фосфорной кислоты и сахара — рибозы в рибонукле­иновой кислоте (РНК) и дезоксирибозы в дезоксирибонуклеиновой кислоте (ДНК). В этом смысле основные цепи РНК и ДНК лишены первичной структуры, они являются монотонным орнаментом, но не текстом. Однако к сахарам присоединены так называемые азо­тистые основания, которые уже не повторяют друг друга. В це­лом, схема цепи нуклеиновой кислоты имеет следующий вид:




Последовательность азотистых оснований в нуклеиновой кис­лоте несет важную биологическую информацию. Определить пер­вичную структуру нуклеиновой кислоты значительно сложнее, чем белка. Нуклеиновые кислоты являются асимметричными мо­лекулами и вращают плоскость поляризации поляризованного света вправо (см. § 20.4).

Углеводы, полисахариды, также относятся к биополимерам. Полисахаридные цепи построены из моносахаридных звеньев, имеющих в мономерном состоянии формулу C6H]2Ofi. В отличие от нуклеиновых кислот, первичная структура полисахаридов не не­сет какой-либо биологической информации. Их размеры и раз-ветвленность варьируют в широких пределах, молекулы не имеют определенной длины. В целом, полисахариды играют важную роль в наружных мембранах некоторых клеток, участвуют в обра­зовании клеточных оболочек бактерий многих видов. В мембранах полисахариды находятся в комплексах с белками и липидами — жировыми веществами, неизменно присутствующими в наружных и внутренних мембранах. Мембраны образованы комплексами белков с липидами и в ряде случаев с полисахаридами (см. § 11.1).

Жидкие кристаллы

Жидкими кристаллами называют вещества, которые об­ладают свойствами и жидкостей, и кристаллов.

По своим механическим свойствам эти вещества похожи на жидкости — они текут. По оптическим свойствам жидкие крис­таллы ведут себя как анизотропные тела — кристаллы: вращают плоскость поляризации, обнаруживают двойное лучепреломление и т. п. Чаще всего жидкокристаллические свойства вещество про­являет в определенном температурном интервале, выше которого оно находится в аморфно-жидком состоянии, ниже — в твердо-кристаллическом.

Двойственность физических свойств обусловлена внутренним строением жидких кристаллов. Взаимное расположение молекул в них является промежуточным между аморфным состоянием, в котором полностью отсутствует дальний порядок, и твердым кристаллическим, в котором существует как дальний порядок в расположении центров молекул, так и упорядоченность в ориен­тации молекул. Жидкокристаллическое состояние наблюдается у веществ, молекулы которых имеют вытянутую форму в виде па­лочки или удлиненной пластинки. Такая форма молекул приво­дит к возможности упорядочения их ориентации.


По характеру молекулярной упорядоченности различают не-матические и смектические жидкие кристаллы. В нематичес-

ких жидких кристаллах молекулы ориентированы параллельно (рис. 8.10, а), но их центры расположены беспорядочно. Смекти-ческие кристаллы состоят из параллельных слоев, в которых рас­положение молекул упорядочено (рис. 8.10, б). Особый класс со­ставляют кристаллы холестерического1 типа. Молекулы в таких кристаллах, как и в смектических, собраны в слои. Однако вну­три каждого слоя параллельное расположение осей молекул напо­минает нематическое состояние (рис. 8.10, в). Между слоями так­же имеется упорядочение: при переходе к соседним слоям изме­няется на небольшой угол общая ориентация данного слоя по отношению к общей ориентации предыдущего слоя (наблюдается винтовая закрученность молекулярной структуры).

Молекулярная структура холестерических жидких кристаллов очень чувствительна к любому малейшему внешнему воздействию. Малое возмущение может нарушить слабые межмолекулярные си­лы, что приводит к заметным изменениям оптических свойств. Так, температура оказывает большое влияние на цвет кристалла, в зави­симости от температуры он может быть любого цвета — от фиолето­вого до красного. Такие свойства жидких кристаллов используют для измерения изменений температуры различных участков тел.

В медицине это позволяет фиксировать расположение вен, ар­терий и других образований, имеющих иную теплоотдачу, чем ок­ружающие среды. Жидкокристаллические вещества также при­меняются в различных температурно-чувствительных сигналь­ных устройствах.

Молекулярная структура жидких кристаллов, а следователь­но, и их оптические свойства изменяются в присутствии ничтож­ных количеств паров некоторых химических веществ. Это позво­ляет использовать жидкие кристаллы для обнаружения малых количеств (следов) этих веществ.


Их строение характерно для соединений, содержащих холестерин.

На изменении оптических свойств жидких кристаллов под воз­действием электрического поля основано применение их в прибо­рах и часах в качестве цифровых индикаторов.

Исследование жидких кристаллов в живых организмах — ог­ромная, малоизученная, но чрезвычайно перспективная область.

Механические свойства твердых тел

Изменение взаимного расположения точек тела, которое приво­дит к изменению его формы и размеров, называют деформацией.

Деформации могут быть вызваны внешними воздействиями (механическими, электрическими или магнитными) или измене­нием температуры тела. Здесь рассматриваются деформации, воз­никающие при действии сил на тело.

В твердых телах деформацию называют упругой, если после прекращения действия силы она исчезает. Если же деформация сохраняется и после прекращения внешнего воздействия, то ее называют пластической. Промежуточный случай, т. е. неполное исчезновение деформации, принято называть упругопластиче-ской деформацией.

Наиболее простым видом деформации является растяжение (сжатие). Оно, например, возникает в стержне (рис. 8.11) при действии силы, направленной вдоль его оси. Если стержень дли­ной I при этом удлинился наго е = Al/l является мерой дефор­мации растяжения и называется относительным удлинением.

Другим видом деформации является сдвиг (рис. 8.12). Сила, касательная к одной из граней прямоугольного параллелепипеда,



вызывает его деформацию, превращая в косоугольный параллеле­пипед (см. штриховые линии на рисунке). Угол у называют углом сдвига, a tg у — относительным сдвигом. Так как обычно угол у мал, то можно считать tg у = у.


При действии на тело внешней деформирующей силы расстоя­ние между атомами (ионами) изменяется. Это приводит к возник­новению внутренних сил, стремящихся вернуть атомы (ионы) в первоначальные положения. Мерой этих сил является механиче­ское напряжение (или просто напряжение).

Непосредственно напряжение не измеряется. В ряде случаев его можно вычислить через внешние силы, действующие на тело. Косвенно напряжение можно определить по некоторым физиче­ским эффектам

Применительно к деформации растяжения напряжение a мож­но выразить как отношение силы к площади поперечного сечения стержня (см. рис. 8.11, б):

а = F/S.

Для деформации сдвига напряжение т выражают как отношение силы к площади грани, к которой сила касательна (см. рис. 8.12, б). В этом случае т называют касательным напряжением:

т = F/S.

Упругие деформации подчиняются закону Гука, согласно кото­рому напряжение пропорционально деформации. Для двух рас­смотренных случаев (растяжение-сжатие и сдвиг) это аналитиче­ски записывается так:

(8.1)



где Е — модуль Юнга, a G — модуль сдвига.

Экспериментальная кривая растяжения приведена на рис. 8.13. Участок ОА соответствует упругим деформациям, точка В преде­лу упругости, характеризующему то максимальное напряжение, при котором еще не имеют места деформации, остающиеся в теле после снятия напряжения (остаточные деформации). Горизонталь­ный участок CD кривой растяжения соответствует пределу теку­чести — напряжению, начиная с которого деформация возрастает без увеличения напряжения. И наконец, напряжение, определяе­мое наибольшей нагрузкой, выдерживаемой перед разрушением, является пределом прочности.

Между упругими свойствами кристаллических мономеров и полимерных материалов существует огромная и принципиальная разница, например, в пределах прочности сталь разрывается уже







при растяжении на 0,3%, а мягкие резины можно растягивать до 300%. Это связано с качественно другим механизмом упругос­ти высокомолекулярных соединений.

Как уже говорилось, при деформации кристаллических твер­дых тел, например стали, силы упругости всецело определяются изменением межатомных расстояний. Структура высокомолеку­лярных соединений не регулярна. Они состоят из очень длинных гибких молекул, которые причудливо изогнуты, части молекул находятся в хаотическом тепловом движении так, что их форма и длина все время изменяются. Но в каждый данный момент боль­шинство молекул в недеформированном образце имеет длину, близкую к наиболее вероятной. При приложении нагрузки к мате­риалу (рис. 8.14, а) его молекулы выпрямляются в соответствую­щем направлении и длина образца увеличивается (рис. 8.14, б). После снятия нагрузки вследствие хаотического теплового движе­ния длина каждой молекулы восстанавливается и образец укора­чивается.

Упругость, свойственную полимерам, называют каучукопо-добной эластичностью (въ&сокой эластичностью или высоко-эластичностью).

Приведем данные по механическим свойствам некоторых ма­териалов (табл. 16).

Таблица 16


Материал

Модуль Юнга, ГПа

Предел прочности, МПа

Сталь Капрон стеклонапол-ненный Органическое стекло

200

8 3,5


500

150 50

Различие между деформацией кристаллических мономеров и полимерных материалов проявляется и во временной ее зависи­мости. Дело в том, что практически все материалы обладают пол­зучестью: под действием постоянной нагрузки происходит их де­формация. В полимерах распрямление молекул при нагрузке ма­териала и скольжение макромолекул происходят более длительно, чем, например, ползучесть в металлах. В какой-то мере при ползу­чести процессы, происходящие в полимере, соответствуют тече­нию вязкой жидкости. Сочетание вязкого течения и высокой элас­тичности позволяет называть деформацию, характерную для по­лимеров, вязкоупругой.

Упругие и вязкие свойства тел удобно моделировать. Это дает возможность нагляднее представить механические свойства био­логических объектов (см. § 8.4).

В качестве модели упругого тела (упругой деформации) выбе­рем пружину (рис. 8.15, а), малая деформация которой соответст­вует закону Гука.

Моделью вязкого тела является поршень с отверстиями, дви­жущийся в цилиндре с вязкой жидкостью (рис. 8.15, б).

Силу сопротивления среды в этом случае примем пропорци­ональной скорости перемещения поршня [см. (5.16)]:





(8.2)

Преобразуем уравнение (8.2), осно­вываясь на аналогии. Вместо силы со­противления запишем напряжение (Fconp —> о), т. е. силу, отнесенную к еди­нице площади, коэффициент трения, характеризующий свойство среды ока­зывать сопротивление движущемуся в ней телу, заменим коэффициентом вяз­кости среды —» г|), смещение тела — относительным удлинением —> е). Тог­да вместо (8.2) получим связь между скоростью вязкой деформации и напря­жением:


(8.3)



Из (8.3) видно\ что напряжение зависит не от самой деформации, а от ее скорости (скорости пе-

ремещения поршня).

Вязкоупругие свойства тел моделируются системами, состоя­щими из различных комбинаций двух простых моделей: пружина и поршень. Рассмотрим некоторые из них.

Наиболее простой системой, сочетающей упругие и вязкие свойства, является модель Максвелла, в которой последовательно соединены упругий и вязкий элемент (рис. 8.15, в).

При воздействии постоянной силой пружина упруго мгновенно удлиняется до значения, определяемого законом Гука, а поршень движется с постоянной скоростью до тех пор, пока действует си­ла (напряжение). Так реализуется на модели ползучесть мате­риала.

Если быстро растянуть модель Максвелла и закрепить это со­стояние, то деформация будет сохраняться. Пружина после быст­рого растяжения начнет сокращаться, вытягивая поршень. Со временем будет происходить релаксация, т. е. уменьшение (рас­слабление) напряжения.

Опишем математически эту модель. Из закона Гука (8.1) сле­дует— упругая часть общей деформации в мо­дели Максвелла. Скорость этой деформации равна






Скорость вязкой деформации выразим из (8.3):

(8.5)



Суммируя (8.4) и (8.5), находим скорость общей (суммарной) де­формации модели Максвелла:

(8.6)

Из уравнения (8.6) можно получить временные зависимости как деформации, так и напряжения.


Если(постоянная сила приложена к модели), то из (8.6) следует







Интегрируя последнее выражение от начального момента време­ни и нулевой деформации до текущих значений t и е, получаем
Это соответствует ползучести (рис. 8.16, а).

Если(поддерживается постоянная деформация), то из (8.6) следует


Интегрируя последнее выражение от начального момента времени и начального напряжения о0 до текущих значений t и о, получаем:



(8.8)

Это соответствует релаксации напряжения (рис. 8.16, б).

В рамках модели Максвелла под действием нагрузки происхо­дит, как было показано, быстрое (мгновенное) первоначальное уп­ругое растяжение. В реальных полимерах вязкоупругая деформа­ция обычно происходит сразу же после приложения нагрузки. Поэтому более подходящей может оказаться модель Кельвина — Фойхта, состоящая из параллельно соединенных пружины и по­ршня, нечто вроде амортизатора в автомашине (см. рис. 8.15, г).

Если мгновенно создать в такой системе напряжение



(8.9)

приложив постоянную силу, то деформация системы будет воз­растать. Используя (8.1) и (8.3), преобразуем (8.9):






Проинтегрируем последнее выражение от начального момента времени и ну­левой деформации до текущих значе­ний t и с:



Потенцируя, имеем




Как видно, в рамках модели Кельвина—Фойхта деформация экс­поненциально возрастает со временем. При снятии нагрузки (о = О в момент tj деформация начнет экспоненциально убывать. Оба эти случая показаны на рис. 8.17.

В полимерах реализуются разные виды деформации: упругая обратимая (модель — пружина), вязкоупругая обратимая (модель Кельвина—Фойхта) и необратимая вязкая (модель — поршень). Сочетание этих трех элементов позволяет создавать модели, наи­более полно отражающие механические свойства тел и, в частнос­ти, биологических объектов.

Моделирование механических свойств тел широко используется в реологии. Основная задача реологии — это выяснение зависимости напряжения от относительной деформации: о = /(в); напряжения от времени (релаксация напряжения): о = f(t) при l = const; относи­тельной деформации от времени (ползучесть): е = f(t) при о = const.




следующая страница >>