prosdo.ru
добавить свой файл
1 2 ... 5 6
дисциплина «Статистика»

Лабораторная работа №8

ТЕМА 8: СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ


Методические указания и решение типовой задачи
Совокупность наблюдений величины у в течение некоторого промежутка времени называют данными временного ряда или просто временным рядом. Наблюдения должны регистрироваться через одинаковые промежутки времени. В общем случае временные ряды не представляют собой случайную выборку и требуют специальных методов для их исследования. Временные ряды количества отдыхающих в Пансионат «Кипарисный» являются уникальными. Корректно составленный временной ряд прогнозов поможет исключить некоторую неопределенность, связанную с будущим, и поможет руководству в поиске альтернативных стратегий развития.

В нашем случае внимание будет фокусироваться на модельном подходе к анализу временных рядов, который опирается, прежде всего, на имеющиеся данные, весьма важной является субъективная оценка самой попытки прогнозирования. Всякий раз, когда прошлое изучается для получения ключа к будущему, это будет уместно только в той мере, в которой прежняя причинная обусловленность будет сохраняться в последующие периоды. В экономической среде причинная обусловленность редко остается постоянной. Множество существующих причинных факторов склонно к непрерывным изменениям, поэтому взаимосвязь между прошлым, настоящим и будущим нуждается в постоянной переоценке.

Техника временных рядов предлагает концептуальный метод прогнозирования, который доказал свою несомненную полезность. Прогнозы делаются с соблюдением ряда специфических формальных процедур.

Для прогнозирования количества отдыхающих в Пансионат «Кипарисный» будем использовать декомпозицию временного ряда с тремя компонентами: трендом (компонента представляющая рост или спад), сезонностью (изменения, имеющие годовую цикличность, повторяющиеся из года в год) и нерегулярностью (непредсказуемые, случайные флуктуации). Модель может быть представлена аддитивной () или мультипликативной зависимостью (). Модель аддитивных компонент используется в тех случаях, когда анализируемый временной ряд имеет приблизительно одинаковые значения на протяжении всей длительности ряда. Модель мультипликативных компонент используется в тех ситуациях, когда изменение временной последовательности увеличивается с ростом уровня. В нашем случае более адекватной моделью будет мультипликативная.


1. Оценка первой компоненты временного ряда – тренда

Тренд представляет собой долговременные изменения во временных рядах, которые иногда можно описать с помощью прямой лини или гладкой кривой.

Если представить тренд в виде прямой линии, то она будет описана уравнением (8.1)

(8.1)

где T – это расчетное значение временного ряда в момент времени t.

Символ t используется для независимой переменной, представляющей время и обычно принимающей целочисленные значения 1, 2, 3, … n, соответствующие последовательным периодам времени. Коэффициент наклона m является средним ростом или спадом Т для любого возрастания во времени за один период.

Пример линейного тренда представлен на рис. 8.1.



Рис.8.1. Линейный тренд [Ханк, с. 199]

Временное уравнение для тренда, включающее линейный тренд, может быть применено к данным на основе метода наименьших квадратов. В этом методе значения коэффициентов в уравнении для тренда (b и m в линейном случае) отбираются так, чтобы оцененное значение T было наиболее близко к реальному значению Y, которое измеряется с помощью сумм квадратов ошибок SSост (8.2):

(8.2)

Если представить тренд в виде гладкой кривой, то она может быть описана уравнением квадратичного тренда, показательного тренда, S – образных кривых роста: трендовой кривой Гомперца, логистической (Перла-Рида) трендовой кривой. Рассмотрим их подробнее.

Квадратичный тренд описывается уравнением (8.3)

(8.3)

Пример квадратичного тренда представлен на рис. 8.2.




Рис.8.2. Квадратичный тренд [Ханк, с. 200]

Показательный тренд описывается уравнением (8.4)

(8.4)

Пример показательного тренда представлен на рис. 8.3.



Рис.8.3. Показательный тренд [Ханк, с. 200]

Коэффициент m зависит от степени роста. Если показательный тренд сглаживает годовые данные, то предполагаемое увеличение роста будет 100(m -1)%.

Линейный тренд обычно переоценивает реальное возрастание в ранние годы и недооценивает поздние. Поэтому линейный тренд обычно моделирует реальное поведение хуже, чем квадратичный или показательный. Экстраполяция данных показательным трендом очень скоро даст большие числа. Что будет, если экономический рост замедлится? Прогнозы тренда, полученного с помощью показательной кривой, окажутся слишком завышенными.

Кривая роста Гомперца или кривая логистического типа (Перла-Рида) описывают общую тенденцию для многих отраслей промышленности и серий новых продуктов. Они отражают снижение темпов роста при вступлении в фазу зрелости. Кривые Гомперца и Перла-Рида внешне похожи, разница в наклоне. Однако формулы данных кривых достаточно сложны.

Многие функции тренда при экстраполяции на длительные промежутки времени могут давать существенные расхождения в результатах. Чтобы правильно выбрать функцию тренда можно использовать субъективную оценку и личный опыт или объективные критерии.

Информационный критерий Акаике (AIC) позволяет выбрать наилучшую модель из группы моделей-претендентов [Ханк, с. 490]. Согласно этому критерию, выбирается модель, которая минимизирует выражение (8.5)

(8.5)


где

ln – натуральный логарифм;

– остаточная сумма квадратов, деленная на количество наблюдений;

n – количество наблюдений;

r – общее количество слагаемых.

Согласно Байесовскому информационному критерию, разработанному Шварцем (BIC), отбирается та модель, которая минимизирует выражение (8.6) [Ханк, с. 490]

(8.6)

где

ln – натуральный логарифм;

– остаточная сумма квадратов, деленная на количество наблюдений;

n – количество наблюдений;

r – общее количество слагаемых.

Второе слагаемое в формулах (8.5) и (8.6) – это «штрафной фактор», учитывающий включение в модель дополнительных параметров. Критерий BIC накладывает большие ограничения на количество параметров в сравнении с критерием AIC. Поэтому минимизация критерия BIC при выборе модели всегда даст количество параметров, не превышающее количество параметров, устанавливаемое согласно критерию AIC. Часто оба критерия дают один и тот же результат.

Таким образом, для нашего исследования подходит метод прогнозирования тренда на основе временного ряда. Для его построения будут использоваться фактическое количество отдыхающих в Пансионат «Кипарисный» на ежемесячной основе за несколько последних лет (2001-2010гг.).

Для прогнозирования количества отдыхающих будем использовать данные, представленные в таблице 8.1.

Таблица 8.1.

Динамика отдыхающих в Пансионат «Кипарисный» за 2001-2010гг.

Год


Месяц

Граждане СНГ. человек

Удельный вес, %

Граждане Украины, человек

Удельный вес, %

Общее количество человек

2001

 

2977

34,54

5642

65,46

8619

 

Январь

42

20,49

163

79,51

205

 

Февраль

34

27,42

90

72,58

124

 

Март

108

21,56

393

78,44

501

 

Апрель

156

30,95

348

69,05

504

 

Май


256

32,82

524

67,18

780

 

Июнь

489

38,78

772

61,22

1261

 

Июль

560

33,37

1118

66,63

1678

 

Август

756

39,69

1149

60,31

1905

 

Сентябрь

412

35,83

738

64,17

1150

 

Октябрь

63

26,92

171

73,08

234

 

Ноябрь

49

40,50

72

59,50

121

 

Декабрь


52

33,33

104

66,67

156

2002

 

4817

45,07

5871

54,93

10688

 

Январь

75

45,73

89

54,27

164

 

Февраль

102

44,16

129

55,84

231

 

Март

252

44,84

310

55,16

562

 

Апрель

405

47,87

441

52,13

846

 

Май

489

47,66

537


52,34

1026

 

Июнь

702

45,12

854

54,88

1556

 

Июль

952

43,73

1225

56,27

2177

 

Август

1018

42,90

1355

57,10

2373

 

Сентябрь

609

48,72

641

51,28

1250

 

Октябрь

112

42,75

150

57,25

262

 

Ноябрь

49

45,37

59

54,63

108

 

Декабрь

52

39,10


81

60,90

133

2003

 

4937

47,68

5417

52,32

10354

 

Январь

72

47,37

80

52,63

152

 

Февраль

74

55,22

60

44,78

134

 

Март

241

49,90

242

50,10

483

 

Апрель

458

47,71

502

52,29

960

 

Май

515

48,82

540

51,18

1055

 


Июнь

681

46,36

788

53,64

1469

 

Июль

991

49,28

1020

50,72

2011

 

Август

960

43,82

1231

56,18

2191

 

Сентябрь

661

51,44

624

48,56

1285

 

Октябрь

146

41,48

206

58,52

352

 

Ноябрь

61

47,66

67

52,34

128

 

Декабрь

77

57,46

57

42,54

134


2004

 

6907

50,59

6745

49,41

13652

 

Январь

115

54,25

97

45,75

212

 

Февраль

83

53,21

73

46,79

156

 

Март

311

50,00

311

50,00

622

 

Апрель

352

42,72

472

57,28

824

 

Май

701

48,75

737

51,25

1438

 

Июнь

1002


54,37

841

45,63

1843

 

Июль

1341

54,51

1119

45,49

2460

 

Август

1401

48,28

1501

51,72

2902

 

Сентябрь

1202

48,80

1261

51,20

2463

 

Октябрь

184

51,54

173

48,46

357

 

Ноябрь

97

54,49

81

45,51

178

 

Декабрь

118

59,90

79

40,10

197


2005

 

8275

55,77

6562

44,23

14837



следующая страница >>