prosdo.ru
добавить свой файл
1 2 ... 9 10



ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ И КЛАССИФИКАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ


ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Под измерениями понимают способ количественного позна­ния свойств физических объектов. Существуют различные физи­ческие объекты, обладающие разнообразными физическими свойствам. Человек в своем стремлении познать физические объекты выделяет некоторое ограниченное количество свойств. Такие свойства получили название физических величин.

Физические величины различают в качественном и количе­ственном отношении. Качественная сторона определяет «вид» величины (например, электрическое сопротивление), а количе­ственная — ее «размер» (например, сопротивление конкретного резистора 10 Ом). Таким образом, физическая величина — свойство, общее в качественном отношении для множества объектов и ин­дивидуальное в количественном отношении для каждого из них. Количественное содержание физической величины в данном объекте — размер физиче­ской величины.

В результате измерений человек получает знания об объектах в виде значений физических величин. Понятие «физическая величина» распространяют на свойства, изучаемые не только в физике, но и в других областях науки и техники.

Определение понятия «измерение»: измерение — нахожде­ние значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

В этом определении отражены следующие главные признаки понятия «измерение»:

а) измерять можно свойства реально существующих объек­тов познания, т. е. физические величины;

б) измерение требует проведения опытов, т. е. теоретические рассуждения или расчеты не могут заменить эксперимент;

в) для проведения опытов требуются особые технические средства — средства измерений, приводимые во взаимодействие с материальным объектом;

г) результатом измерения является значение физической ве­личины.

Принципиальная особенность измерения заключается в отра­жении размера физической величины числом.


Значение физической величины — количественная оценка из­меряемой величины должна быть не просто числом, а числом именованным, т. е. результат измерения должен быть выражен в определенных единицах, принятых для данной величины. Толь­ко в этом случае результаты измерений, полученные различными средствами и разными экспериментаторами, сопоставимы.

Результат измерения практически всегда отличается от ис­тинного значения физической величины — значения, которое вы­ражает размер величины абсолютно точно. Истинное значение физической величины определить невозможно. Отличие результата измерения от истинного значения объяс­няется


  • несовершенством средств измерений,

  • несовершенством способа применения средства измерений,

  • влиянием условий вы­полнения измерения,

  • участием человека с его ограниченными возможностями.

Отклонение результата измерения от истинного значения из­меряемой величины называют погрешностью измерения. Погреш­ность измерения х = х — хИ, где хизмеренное значение; хИистинное значение. Поскольку истинное значение неизвестно, практически по­грешность измерения оценивают, исходя из свойств средства измерений, условий проведения эксперимента и анализа получен­ных результатов. Результат измерения имеет ценность только в том случае, если дана оценка погрешности полученного значе­ния измеряемой величины. Причем чаще всего определяют не конкретную погрешность результата, а степень недостоверно­сти — границы зоны, в которой находится погрешность. Часто применяют понятие «точность измерения» близость результа­та измерения к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерения соответствует малой погрешности изме­рения.

Физическая величина является размерной, если в ее размер­ность входит хотя бы одна из основных величин (например, вольт, ампер, амперсекунда). Безразмерные (относи­тельные) величины, представляют собой отношение данной физической величины к одноименной, применяемой в качестве исходной (опорной). Безразмерными величинами являются, на­пример, коэффициент трансформации, затухание и т. д.


Физические величины в зависимости от множества размеров, которые они могут иметь при изменении в ограниченном диапазо­не, подразделяют на непрерывные (аналоговые) и квантованные (дискретные) по размеру (уровню).

Аналоговая величина может иметь в заданном диапазоне бесконечное множество размеров. Таким является подавляющее число физических величин (напряжение, сила тока, температура, длина и т. д.). Квантованная величина имеет в заданном диапа­зоне только счетное множество размеров. Примером такой вели­чины может быть малый электрический заряд, размер которого определяется числом входящих в него зарядов электронов. Раз­меры квантованной величины могут соответствовать только опре­деленным уровням — уровням квантования. Разность двух со­седних уровней квантования называют ступенью квантования (квантом).

Физическую величину, которой по определению присвоено числовое значение, равное единице, называют единицей физиче­ской величины. Размер единицы физической величины может быть любым. Однако измерения должны выполняться в общепри­нятых единицах. Общность единиц в международном масштабе устанавливают международными соглашениями. В нашей стране введена к обяза­тельному применению международная система единиц (СИ).

При изучении объекта исследования необходимо выделить для измерений физические величины, учитывая цель измерений, которая сводится к изучению или оценке каких-либо свойств объекта. Поскольку реальные объекты обладают бесконечным множеством свойств, то для получения результатов измерений, адекватных цели измерений, выделяют в качестве измеряемых величин ограниченное число свойств объектов, существенных при вы­бранной цели, т. е. выбирают модель объекта. Одному и тому же исследуемому объекту может ставиться в соответствие та или иная модель, исходя из условий применения объекта и необходимой точности описания объекта. Например, резистор, используемый в цепях постоянного тока, характеризу­ют сопротивлением постоянному току. При использовании ре­зистора в цепях с токами высокой частоты необходимо учитывать комплексный характер сопротивления резистора, т. е. резистор необходимо описывать более сложной моделью, учитывающей поверхностный эффект, собственные емкости и индуктивности. Если тот же резистор подвергается воздействию тока, сила кото­рого меняется в большом диапазоне, то его следует рассматри­вать как нелинейный резистор, сопротивление которого зависит от силы тока.


При измерениях используют понятие «информация». Инфор­мация — это совокупность сведений, уменьшающих начальную неопределенность знаний об объекте. Одними из наиболее важ­ных являются сведения о количественных характеристиках свойств объектов, которые получают путем измерений, т. е. измерение — информацион­ный процесс. Информацию о значениях измеряемых физических величин называют измерительной информацией.

Материальный носитель информации — сигнал. Сигналом в общем смысле является физический процесс, протекающий во времени. Сигнал измерительной информации часто сопровождается помехой — сигналом, не несущим измерительной информации.

В процессе измерения любой физической величины происхо­дят преобразования сигнала, несущего измерительную информа­цию. Такие преобразования, выполняемые с установленной по­грешностью, называют измерительными преобразованиями. При математическом анализе для упрощения считают, что при изме­рительных преобразованиях происходят «преобразования» одной величины в другую, хотя фактически преобразуются сигналы.

Измерение преследует цель получить результат измерения в виде именованного числа. Поэтому в процессе преобразований при измерении происходит образование числа, выраженного тем или иным способом. В общем случае при измерении имеют место несколько видов измерений. На первом этапе могут быть преобра­зования непрерывных сигналов — аналоговые преобразования. Затем осуществляется аналого-цифровое преобразование, при котором получается значение измеряемой величины в виде числа. Аналого-цифровое преобразование осуществляется либо автоматически (в цифровых приборах, аналого-цифровых преобра­зователях); либо с помощью человека - оператора (в аналоговых приборах). Оператор по отсчетному устройству аналогового при­бора производит считывание результата измерения. Это выполняется следующим образом. Оператор находит перемещение, отсчитываемое по шкале прибора. Каждому значению перемещения по шкале со­ответствует установленное значение измеряемой величины, что дает оператору возможность определить значение измеряемой величины. Шкала разбита на участки, по сути явля­ющиеся квантами, т. е. производит квантование известной вели­чины. Затем оператор определяет участок шкалы - квант, в пределах которого находится указатель, и в соответствии с этим квантом отсчитывает результат измерения в виде числа.


Таким образом, при считывании показания аналогового при­бора оператором производится квантование, сравнение и кодиро­вание.

Все измерения физических величин выполняют с помощью средств измерений.

По функциональному назначению все средства измерений разделяют на следующие группы:


  • меры,

  • измерительные преобра­зователи,

  • измерительные приборы,

  • измерительные информацион­ные системы и

  • измерительные установки.

Свойства средств измерений оценивают метрологическими характеристиками, т. е. характеристиками, которые необходимы при оценке точно­сти результатов измерений. Отличительным признаком средств измерений является наличие у них нормированных метро­логических характеристик, благодаря чему может быть оценена точность получа­емых результатов измерений. Обобщенной метрологической характеристикой средства из­мерений является класс точности, определяющий пределы до­пускаемых погрешностей.

Контрольпроцесс установления соответствия между со­стоянием объекта контроля и заданной нормой. При контроле нет необходимости знать численное значение контролируемой вели­чины. Однако контроль содержит ряд операций, присущих изме­рениям (измерительные преобразования, сравнения). Поэтому вопросы точности для контроля имеют существенное значение. Контроль может выполняться как с участием человека, так и ав­томатически, с помощью контрольно-измерительных приборов и систем автоматического контроля.

Во многих случаях для восстановления нормальной работы объекта необходимо выявить элементы, послужившие причиной неправильного функционирования объекта. Появилась необходи­мость в техническом диагностировании, под которым понимают процедуру для обнаружения отказов отдельных элементов объек­тов, т. е. определения технического состояния объекта диагности­рования. Техническое диагностирование осуществляют с по­мощью систем технического диагностирования.


Производством и применением средств измерений для полу­чения измерительной информации, а также научными вопросами, возникающими при этом, занимается отрасль науки и техники, называемая измерительной техникой. Таким образом, измери­тельная техника рассматривается как область деятельности лю­дей, включающая в себя научную деятельность, производство и эксплуатацию средств измерений. Часть научных основ измери­тельной техники составляет метрология как наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах дости­жения требуемой точности.

Одним из разделов измерительной техники является электро­измерительная техникаобласть научно-производственной дея­тельности людей, связанная с научными исследованиями, про­изводством и эксплуатацией электрических средств измерений, т. е. средств, в которых измери­тельная информация передается в основном с помощью электри­ческого сигнала.

Измерения физических величин с помощью электрических средств измерений называют электрическими измерениями.

ВИДЫ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ


Измерения как экспериментальные процедуры определения значений измеряемых величин весьма разнообразны. Это объяс­няется множеством измеряемых величин, различным характером их изменения во времени, различными требованиями к точности измерений и т. д. В зависимости от способа обработки экспери­ментальных данных для нахождения результата измерения относят к

  • пря­мым,

  • косвенным,

  • совместным

  • совокупным.

Прямое измерениеизмерение, при котором искомое значе­ние величины находят непосредственно из опытных данных в ре­зультате выполнения измерения. Пример прямого измерения — измерение вольтметром напря­жения источника.

Косвенное измерение – при котором искомое зна­чение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, определенными прямыми измерениями. При косвенном измерении значение измеряемой ве­личины получают путем решения уравнения x = F(x
1, x2, х3, ..., хn), где x1, х2, х3, ..., хnзначения величин, полученных прямыми измерениями. Пример косвенного измерения: сопротивление резистора R находят из уравнения R=U/I, в которое подставляют изме­ренные значения падения напряжения U на резисторе и тока / через него.


Совместные измеренияодновременные измерения несколь­ких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. При этом решают систему уравнений

Пример совместного измерения: определяют зависимость со­противления резистора от температуры Rt= R0(1+At+Bt2). Измеряя сопротивление резистора при трех различных температу­рах, составляют систему из трех уравнений, из которых находят параметры R0, А и В зависимости Rt(t).

Совокупные измеренияодновременные измерения несколь­ких одноименных величин, при которых искомые значения вели­чин находят решением системы уравнений, составленных из ре­зультатов прямых измерений различных сочетаний этих величин. Пример совокупного измерения: измерение сопротивлений резисторов, соединенных треугольником, путем измерений сопротивлений между различными вершинами треугольника. По результатам трех измерений определяют сопротивления резис­торов.

Измерения выполняют с однократным либо с многократными наблюдениями. Наблюдение — экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерения, в результате которой получают одно из группы значений величины. В последнем случае для получения результата измерения требуется статистическая обработка наблюдений. Измерения вероятностных характеристик случайных процессов называют статистическими измерениями.

Измерения разделяют на статические и динамические в зави­симости от режима работы применяемых средств измерений. К статическим измерениям относят измерение, при котором сред­ство измерений работает в статическом режиме, т. е. когда выход­ной сигнал средства, например отклонение указателя, остается неизменным в течение времени использования выходного сигнала. К динамическим измерениям относят измерение, выполняемое средством измерений в динамическом режиме, т. е. когда выход­ной сигнал средства изменяется во времени так, что для получе­ния результата измерения необходимо учитывать это изменение. Для оценки точности результатов динамических измерений не­обходимо знать динамические свойства средств измерений.

Методом измерений называют совокупность приемов использования средств измерений.

Числовое значение измеряемой величи­ны получается путем ее сравнения с известной величиной, воспро­изводимой определенным видом средств измерений — мерой. В зависимости от способа применения меры известной вели­чины выделяют метод непосредственной оценки и методы сравне­ния с мерой.

При методе непосредственной оценки значение измеряемой величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора. Его шкала заранее была градуирована с помощью меры, В процессе измерения оператором производится оценка положения ука­зателя отсчетного устройства по шкале. Измерение силы тока с помощью амперметра — пример измерения по методу непосредственной оценки.

Методы сравнения с меройпри которых произво­дится непосредственное сравнение измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой. Группа методов сравнения с мерой включает в себя следу­ющие методы:


  • нулевой,

  • дифференциальный,

  • замещения и

  • совпа­дения.

При нулевом методе измерения разность измеряемой величи­ны и известной величины сводится в процессе измере­ния к нулю, что фиксируется высокочувствительным прибором — нуль-индикатором. При высокой точности мер, воспроизводящих известную величину, и высокой чувствительности нуль-индикато­ра может быть достигнута высокая точность измерений. Приме­ром применения нулевого метода является измерение сопротивления резистора с помощью четырех- плечего моста, в котором падение напряжения на резисторе с неизвестным сопротивлением уравновешивается падением напряжения на резисторе известного сопротивления.

При дифференциальном методе разность измеряемой величи­ны и величины, воспроизводимой мерой, измеряется с помощью измерительного прибора. Неизвестная величина опре­деляется по известной величине и измеренной разности. В этом случае уравновешивание измеряемой величины известной вели­чиной производится не полностью и в этом заключается отличие дифференциального метода от нулевого. Дифференциальный ме­тод также может обеспечить высокую точность измерения, если известная величина воспроизводится с высокой точностью и раз­ность между ней и неизвестной величиной мала.


При методе замещения производится поочередное подключе­ние на вход прибора измеряемой величины и известной величины и по двум показаниям прибора оценивается значение неизвестной величины. Наименьшая погрешность измерения получается в том случае, когда в результате подбора известной величины прибор дает тот же выходной сигнал, что и при неизвестной величине. При этом методе может быть получена высокая точность измере­ния при высокой точности меры известной величины и высокой чувствительности прибора. Примером этого метода является точ­ное измерение малого напряжения с помощью высокочувстви­тельного гальванометра, к которому сначала подключают источ­ник неизвестного напряжения и определяют отклонение указате­ля, а затем с помощью регулируемого источника известного напряжения добиваются того же отклонения указателя. При этом известное напряжение равно неизвестному.

При методе совпадения измеряют разность между измеря­емой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов. Приме­ром этого метода является измерение частоты вращения детали с помощью мигающей лампы стробоскопа. Наблюдают положение метки на вращающейся детали в моменты вспышек лампы. По частоте вспышек и смещению метки определяют частоту враще­ния детали.
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ВИДЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ


Процедура измерений состоит из следующих основных эта­пов:

  • принятие модели объекта измерения,

  • выбор метода измере­ний,

  • выбор средств измерений,

  • проведение эксперимента для получения численного значения результата измерения.

Различно­го рода недостатки, присущие этим этапам, приводят к тому, что результат измерения отличается от истинного значения измеря­емой величины. Причины возникновения погрешности могут быть различны­ми. Измерительные преобразования осуществляются с использо­ванием различных физических явлений, на основании которых можно установить соотношение между измеряемой величиной объекта исследования и выходным сигналом средства измерений, по которому оценивается результат измерения. Точно установить это соотношение никогда не удается вследствие


  • неадекватности объекта исследования его прини­маемой модели,

  • невозможности точного учета влияния внешних факторов,

  • недостаточной разработанности теории физических явлений, положенных в основу измерения,

  • использования приближенных аналитических зависимостей вместо бо­лее точных, и т. д.

В результате принимаемая зависи­мость между измеряемой величиной и выходным сигналом сред­ства измерений всегда отличается от реальной, что приводит к погрешности, которую называют методической погрешностью измерения.

Пример, иллюстрирующий методическую погреш­ность измерения.

Объектом исследования является источник переменного на­пряжения, амплитудное значение которого Um нужно измерить. На основании предварительного изучения объекта исследования за его модель принят генератор напряжения синусоидальной формы. Используя вольтметр, предназначенный для измерений действующих значений переменных напряжений, и зная соотно­шение между действующим и амплитудным значением синусои­дального напряжения, получаем результат измерения в виде , где Uvпоказание вольтметра. Более тщательное изучение объекта могло бы выявить, что форма измеряемого напряжения отличается от синусоидальной. Более правильное соотношение между значением измеряемой величины и показанием вольтметра Um = kUv, где . Таким образом, несовер­шенство принятой модели объекта исследования приводит к мето­дической погрешности измерения . Эту погрешность можно уменьшить, либо рассчитав значе­ние k анализом формы кривой измеряемого напряжения, либо заменив средство измерений, взяв вольтметр, предназна­ченный для измерений амплитудных значений переменных напря­жений.


В погрешность измерения входит погрешность средств изме­рений, используемых в эксперименте. Допускаемые значения основной погрешности средств измерений указывают в нормативно-технической документации на эти средства и могут быть указаны на самих средствах. В условиях эксперимента у применяемых средств измерений могут возникнуть дополни­тельные погрешности из-за влияния внешних факторов (напри­мер, температуры окружающей среды, внешнего магнитного по­ля), неправильной установки прибора (например, вертикальная или наклонная установка прибора, который должен устанавли­ваться горизонтально).

Следует также иметь в виду, что включение средства измере­ний в цепь, где производится измерение, может изменить режим цепи за счет взаимодействия средства измерений с цепью (с объектом измерения). Указанные погрешности, обусловленные несовершенством свойств используемых средств измерений, образуют инструментальную составляющую погреш­ности измерений.

В процессе измерения часто принимает участие экспе­риментатор. Он может внести субъективную погрешность, кото­рая является следствием индивидуальных свойств человека, обусловленных физиологическими особенностями его организма, скоростью реакции или укоренившимися неправильными навыка­ми. Например, если нескольким экспериментаторам поручить установить одно и то же значение тока в цепи по аналоговому амперметру, то при всей тщательности установки значения тока будут отличаться друг от друга.

При проведении эксперимента может появиться необходи­мость в обработке промежуточных результатов измерений Для этих целей удобно использовать средства вычислительной техни­ки (микрокалькуляторы, микро- или мини-ЭВМ). Они могут внес­ти свою составляющую погрешности, обусловленную неточно­стью выполнения вычислительных операций.

Таким образом, погрешность измерения образуется из


  • мето­дической погрешности,

  • инструментальной погрешности,

  • погрешности вычислений,


  • погрешности, вносимой оператором.

В зависимости от режима работы (статического или динами­ческого) используемого средства измерений различают погреш­ности в статическом режиме (статические погрешности) и по­грешности в динамическом режиме.

В статическом режиме изме­ряемая величина и выходной сигнал (например, отклонение указателя), по которому оценивают результат измерения, явля­ются неизменными во времени.

В динамическом режиме выход­ной сигнал изменяется во времени. Типичным примером динамического режима работы средства измерений является из­мерение изменяющейся во времени величины. При измерении постоянной величины динамический режим возникает при под­ключении средства измерений к исследуемому объекту и продол­жается до тех пор, пока выходной сигнал не достигнет постоянно­го установившегося значения. Особенностью динамического ре­жима является то, что, помимо перечисленных выше погрешно­стей, характерных для статического режима, здесь возникает погрешность, обусловленная инерционными свойствами средства измерений. Инерция (тепловая, механическая, электрическая) средства измерений приводит к тому, что выходной сигнал не сможет успевать правильно реагировать на быстрые изменения входной измеряемой величины. Погрешность, обусловлен­ную инерционными свойствами, называют динамической погреш­ностью и определяют ее как разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью, соответ­ствующей значению измеряемой величины в данный момент времени.

Пример. Для измерения постоянной темпера­туры некоторой среды в эту среду вносят термочувствительный измерительный преобразователь, являющийся составной частью используемого средства измерений температуры. Вследствие теп­ловой инерции термочувствительный преобразователь не сможет сразу принять температуру окружающей среды, а будет посте­пенно прогреваться до этой температуры.

В зависимости от способа выражения погрешности измерения различают абсолютную и относительную погрешности. Абсолют­ную погрешность х = х — х0 выражают в единицах измеряемой величины. Более наглядной характеристикой точности при сравнении различных результатов измерения является относительная! погрешность . Знак относительной погрешности определяется знаком х. Относительная погрешность может быть выражена в процентах.


В зависимости от характера изменения погрешности во времени различают:

систематическую погрешность измерения — составля­ющую погрешности измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины;

случайную погрешность измерения — составляющую по­грешности измерения, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематические погрешности. Наличие систематических по­грешностей может быть обнаружено путем анализа условий про­ведения эксперимента или повторными измерениями одного и то­го же значения измеряемой величины разными методами или приборами. Примером постоянной систематической погрешности может быть погрешность, обусловленная несоответствием истинного значения меры ее номинальному значению. Примером переменной систематической погрешности может быть погрешность от закономерного изменения напряжения вспо­могательного источника питания (разряд аккумулятора), если результат измерения зависит от значения этого напряжения.

Систематические погрешности могут быть в значительной степени исключены или уменьшены


  • устранением источников по­грешностей или

  • введением поправок, установленных предварительным изучением погрешностей приборов, применяемых при измерении,

  • использованием поправочных фор­мул и кривых, выражающих зависимость погрешности от внешних условий (например, температуры),

  • несколькими измерениями, проведенными определенным образом (рандомизация).

При­менение того или иного способа зависит от требуемой точности, условий проведения эксперимента, наличия поправочных формул и других причин.

Влияние случайных погрешностей на результат измерения можно уменьшить путем проведения многократных измерений одного и того же значения измеряемой величины с дальнейшей статистической обработкой полученных результатов методами теории вероятностей.


Кроме перечисленных погрешностей измерения, встречается так называемая грубая погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую погрешность при данных условиях. Результат измерения, содержащий грубую погрешность, иногда называют промахом. Он возникает при внезапных кратковремен­ных изменениях условий эксперимента, например, при кратковре­менном отключении источника питания, механическом ударе, при неправильном отсчете экспериментатором показаний средств из­мерений и т. п. Грубые погрешности по своей природе тоже слу­чайны и не могут быть предсказаны заранее. Их можно выявить обработкой резуль­татов повторных измерений одного и того же значения измеряе­мой величины методами теории вероятностей. После выявления они должны быть исключены.

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ ПОГРЕШНОСТЕЙ


Полным описанием случайной величины, а следовательно и погрешности, является ее закон распределения, которым опре­деляется характер появления различных результатов отдельных измерений. В практике электрических измерений встречаются различные законы распределения, некоторые из которых рассмотрены ниже.

Нормальный закон распределения (закон Гаусса). Этот за­кон является одним из наиболее распространенных законов рас­пределения погрешностей. Объясняется это тем, что во многих случаях погрешность измерения образуется под действием боль­шой совокупности различных, независимых друг от друга причин. На основании центральной предельной теоремы теории вероятно­стей результатом действия этих причин будет погрешность, рас­пределенная по нормальному закону при условии, что ни одна из этих причин не является существенно преобладающей.

Нормальный закон распределения погрешностей описывается формулой


где (x) —плотность вероятности погрешности x; (x) — среднее квадратическое отклонение погрешности; xc — система­тическая составляющая погрешности.


Вид нормального закона представлен на рис. 1

Таким образом, закон распределения погрешности х отлича­ется от закона распределения случайной составляющей погрешности только сдвигом по оси абсцисс на величину систематиче­ской составляющей погрешности Δхс.

Из теории вероятностей известно, что площадь под кривой плотности вероятности характеризует вероятность появления по­грешности. Из рис.1, б видно, что вероятность Р появления погрешности в диапазоне ± при σ1[ ] больше, чем при (площади, характеризующие эти вероятности, заштрихо­ваны). Полная площадь под кривой распределения всегда равна 1, т.е. полной вероятности. Учитывая это, можно утверждать, что погрешности, абсолютные значения которых превышают1 появляются с вероятностью, равной 1 — Р, которая при σ1[ ] меньше, чем при σ2[ ].Следовательно, чем меньше σ[], тем реже встречаются большие погрешности, тем точнее выполнены измерения. Таким образом, cреднее квадратическое отклонение σ[] можно использовать для характеристики точности измерений:


Равномерный закон распределения. Если погрешность изме­рений с одинаковой вероятностью может принимать любые значе­ния, не выходящие за некоторые границы, то такая погрешность описывается равномерным законом распределения. При этом плотность вероятности погрешности (Δx) постоянна внутри этих границ и равна нулю вне этих границ. Равномерный закон распределения представлен на рис. 2. Аналитически он может быть записан так: при

С таким законом распределения хорошо согласуется погреш­ность от трения в опорах электромеханических приборов, не­исключенные остатки систематических погрешностей, погреш­ность дискретности в цифровых приборах и др.

Трапециевидный закон распределения. Это распределение графически изображено на рис.3,а. Погрешность имеет такой закон распределения, если она образуется из двух независимых составляющих, каждая из которых имеет равномерный закон распределения, но ширина Интервала равномерных законов раз­лична. Например, при последовательном соединении двух изме­рительных преобразователей, один из которых имеет погреш­ность, равномерно распределенную в интервале ±Δх1, а дру­гой — равномерно распределенную в интервале ±Δх2, суммар­ная погрешность преобразования будет описываться трапецие­видным законом распределения.

Треугольный закон распределения (закон Симпсона). Это распределение (см. рис.3, б) является частным случаем трапе­циевидного, когда составляющие имеют рдинаковые равномер­ные законы распределения.

Если законы распределения погрешностей неизвестны, то они мо­гут быть установлены на основании статистической обработки опытных данных. Однако эксперимен­тальное определение законов распределения весьма трудоемко, поэтому к нему прибегают лишь при весьма ответственных измерениях.


Иногда закон распределения погрешности принимают, исхо­дя из физического представления о причинах появления погреш­ностей и анализа составляющих погрешностей измерения. Так, например, если погрешность измерения образуется из пяти и бо­лее составляющих, среди которых нет существенно преобладаю­щих, то закон распределения результирующей погрешности обычно принимают нормальным. В противном случае, анализируя составляющие погрешности, принимают для них вид законов распределения и методами теории вероятностей находят закон распределения для результирующей (суммарной) погрешности измерения.

Из сказанного следует, что точный вид закона распределения погрешностей обычно неизвестен. Реальные законы распределе­ния даже в простейших случаях отличаются от теоретических стандартных законов распределения, поэтому характери­стики погрешности не удается найти точно. Однако практика показывает, что погрешность 10—20 % при определении самой погрешности зачастую вполне удовлетворительна. Поэтому ни­когда не следует указывать значение погрешности с большим количеством значащих цифр. Обычно погрешность достаточно выражать одной-двумя значащими цифрами.

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ


В результате измерения получают значение измеряемой вели­чины в виде числа в принятых единицах величины. Погрешность измерения тоже удобно выражать в виде числа. Однако погреш­ность измерения является случайной величиной, исчерпывающим описанием которой может быть только закон распределения. Из теории вероятностей известно, что закон распределения можно охарактеризовать числовыми характеристиками, которые и используются для количественной оценки погрешности.

Основными числовыми характеристиками законов распреде­ления являются математическое ожидание и дисперсия, которые определяются выражениями:


где Мсимвол математического ожидания; D — символ дис­персии.


Математическое ожидание погрешности измерений есть не­случайная величина, относительно которой рассеиваются другие значения погрешностей при повторных измерениях. Математиче­ское ожидание характеризует систематическую составляющую погрешности измерения. Как числовая характе­ристика погрешности М [Δх] показывает на смещенность резуль­татов измерения относительно истинного значения измеряемой величины.

Дисперсия погрешности D [Δх] характеризует степень рассеи­вания (разброса) отдельных значений погрешности относительно математического ожидания. Чем меньше дисперсия, тем меньше разброс, тем точнее выполне­ны измерения. Следовательно, дисперсия может служить харак­теристикой точности проведенных измерений. Однако дисперсия выражается в единицах погрешности в квадрате. Поэтому в ка­честве числовой характеристики точности измерений используют среднее квадратическое отклонение

с положи­тельным знаком и выражаемое в единицах погрешности.

Обычно при проведении измерений стремятся получить ре­зультат измерения с погрешностью, не превышающей допускае­мое значение. Знание только среднего квадратического отклоне­ния не позволяет найти максимальную погрешность, которая может встретиться при измерениях, что свидетельствует об огра­ниченных возможностях такой числовой характеристики погрешности, как σ(Δх). Более того, при разных условиях измерений, когда законы распределения погрешностей могут отличаться друг от друга, погрешность с меньшей дисперсией может прини­мать большие значения.

Максимальные значения погрешности зависят не только от σ(Δх), но и от вида закона распределения. Когда распределение погрешности теоретически неограниченно, например при нор­мальном законе распределения, погрешность может быть любой по значению. В этом случае можно лишь говорить об интервале, за границы которого погрешность не выйдет с некоторой веро­ятностью. Этот интервал называют доверительным интервалом, характеризующую его вероятность — доверительной вероятно­стью, а границы этого интервала — доверительными значениями погрешности. В практике измерений применяют различные значения дове­рительной вероятности, например: 0,90; 0,95; 0,98; 0,99; 0,9973 и 0,999. Доверительный интервал и доверительную веро­ятность выбирают в зависимости от конкретных условий измере­ний. Так, например, при нормальном законе распределения слу­чайных погрешностей со средним квадратическим отклонением σ()часто пользуются доверительным интервалом от +3σ() до —3σ(), для которого доверительная вероятность равна 0,9973. Такая доверительная вероятность означает, что в среднем из 370 случайных погрешностей только одна погрешность по абсолютному значению будет больше 3σ(). Так как на практике число отдельных измерений редко превышает несколько десят­ков, появление даже одной случайной погрешности, большей, чем 3σ() , маловероятное событие, наличие же двух подобных по­грешностей почти невозможно. Это позволяет с достаточным основанием утверждать, что все возможные случайные погрешно­сти измерения, распределенные по нормальному закону, практи­чески не превышают по абсолютному значению 3σ() (правило «трех сигм»).

Любая из форм представления результата измерения должна содержать данные, на основании которых может быть определен доверитель­ный интервал для погрешности результата измерения. В общем случае доверительный интервал может быть установлен, если известен вид закона распределений погрешности и основные чис­ловые характеристики этого закона.




следующая страница >>