prosdo.ru
добавить свой файл
1
Федеральное агентство по образованию


Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

по дисциплине «ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ»

на тему «ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
»

вариант 7

Выполнил:

студент заочного отделения

4-го курса группы ЗА-419

ФИО: Кужелев С. А.

Проверила:

Девятерикова М. В.

Омск – 2012 г.

Лабораторная работа 1. Решение задач линейного программирования в MS Excel.


Рассмотрим решение задачи ЛП:

x1 + 3x2 → max

−3x1 + 16x2 ≤ 32

5x1 + 6x2 ≤ 17

14x1 + 5x2 ≤ 30

4x1 + 4x2 5

x1, x2 ≥ 0.

Сначала выделим ячейки под значения под значения переменных x и y, например, ячейки D2 и D3. Далее в ячейку D5 введем целевую функцию

= 1*D + 3*D3.

В ячейки C7 : C10 введем левые части ограничений

= -3*D2 + 16*D3,

= 5*D2 + 6*D3,


= 14*D2 + 5*D3,


= 4*D2 + 4*D3,

а в ячейки С7 : С10 – правые части ограничений (см. рис.1).

Рис. 1. Диапазоны, отведенные под переменные, целевую функцию и ограничения.

После этого выберем в главном меню команду Данные, Поиск решения. Если в меню Разработчик этого пункта нет, нужно установить надстройку. Для этого выберем в меню Разработчик пункт Надстройки. В диалоговом окне "Надстройки" нужно найти в списке надстроек "Поиск решения" и установить слева от него флажок. Загрузится Решатель. В дальнейшем при запуске Ехсеl Решатель будет загружаться автоматически, пока не будет снят флажок в окне "Надстройки".


Заполним открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рис. 2.



Рис. 2. Диалоговое окно Поиск решений.


После нажатия на кнопку Найти решение открывается окно Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено

(рис. 3).



Рис.3. Диалоговое окно Результаты поиска решения.

Оптимальное решение находится в ячейках D2 и D3, а оптимальное значение целевой функции – в ячейке D5 (рис. 4).

Рис.4. Результаты решения.

Лабораторная работа 2. Решение транспортной задачи в пакете MS Excel.


Рассмотрим транспортную задачу, матрица планирования которой имеет вид:



Bj

Ai

B1

B2

B3

B4




A1

29

11

41

42

36

A2

33

32

6


28

50

A3

35

39

42

3

20

A4

31

10

14

42

50




38

40

20

24

bj ai

Для решения транспортной задачи введем данные, как показано на рис.5.



Рис.6. Исходные данные транспортной задачи.
В ячейки B2 : E5 введем стоимость перевозок. Ячейки B8 : F11 отведены под значения объемов перевозок, пока неизвестные. В ячейки H8 : H11 введены объемы производства, а в ячейки B13 : F13 - потребности (спрос) в продукции в пунктах потребления.

В ячейку G12 вводится целевая функция

= СУММПРОИЗВ (B2 : E5; B8 : E11) .

В ячейки B12 : E12 вводятся формулы
= СУММ (B8 : B11),

= СУММ (C8 : C11),

= СУММ (D8 : D11),

= СУММ (E8 : E11),

определяющие объем продукции, ввозимой в пункты потребления. В ячейки


F8 : F11 введены формулы
= СУММ (B8 : F8),

= СУММ (B9 : F9),

= СУММ (B10 : F10),

= СУММ (B11 : F11),

характеризующие объем продукции, вывозимой из пунктов производства.

Далее выбираем команду Данные, Поиск решения и заполняем открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рис.6.



Рис.6. Диалоговое окно Поиск решения для транспортной задачи.

В диалоговом окне Параметры поиска решения установить флажок Линейная модель (рис.7).

Рис.7. Диалоговое окно Параметры поиска решений.

После нажатия кнопки Найти решение получаем оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы (рис. 8).

Рис.9. Оптимальное решение транспортной задачи.