prosdo.ru
добавить свой файл
1





Центр по предоставлению услуг учащимся Академии


Академическое обновленное квалифицированное учебное пособие по математике

Датировано: июнь 2012

Важная информация об учебном пособии и квалификационном экзамене
Это учебное пособие создано для подготовки студентов к академическому квалификационному тесту по математике. Ответы прилагаются в конце данного пособия.

Тест состоит из двух частей:

Первая часть - выполняется без использования калькулятора. Выделяемое время – 2 часа. Она состоит из вопросов 1 – 53. Проходной бал 70%

Вторая часть - состоит из квалификационного экзамена по математике. Здесь допускается решение задач с использованием калькулятора и без него. Проходной балл - 50-69%

Сначала вы выполняете экзаменационные задания без использования калькулятора, после того, как вы сдадите результаты решения этих задач, вы получите вторую часть экзамена, которая выполняется с помощью калькулятора. Рекомендуемое нами максимальное время для выполнения первой части без использования калькулятора - 2.5 часа, а для второй части экзамена с использованием калькулятора – не менее 30 минут.



Введение: Учебное пособие по математике
Вы можете пользоваться формулами, приведенными в конце данного пособия при написании теста, для вас предусмотрен лист с формулами). Упражнения уровней Pre-100 и 9 должны выполняться без использования калькулятора. Упражнения уровней 10 и 11 выполняются без калькулятора, так же недопустимо использование калькулятора для научных расчетов (в том числе и графические калькуляторы). Сверьте свои ответы с ответами в конце пособия.

Pre-100 математические упражнения (без использования калькулятора)
1) В числе 74,127 какой знак указывает на число сотен, десятков, тысяч?
2) Запишите экспоненциальное представление: 11 ۰11 ۰11 ۰11۰ 11
Найти сумму целых чисел:
3) 4 4) 8 5) 2 6) 7 7) 12

9 1 18 19 36

15 12 17 8 14

6 6 4 23 5

2 11 3 11 7

+ 3 + 9 + 11 + 6 + 28

Найти разность целых чисел:
8)
564 9) 963 10) 378 11) 531 12) 6611

-321 -452 -139 - 67 - 4332

Найти произведение целых чисел:
13)
79 14) 83 15) 92

× 5 × 6 ×8
16)
57 17) 389 18) 389

× 9 ×10 ×100

Определить отношение целых чисел с остатком и без него:
19) 715÷ 5 20) 782÷ 4 21) 847÷ 7

22) 379÷ 9 23) 6) 2454 24) 8) 4832

Определите значения переменных:
25) 18+ x = 41 ____________________ 26) 39+ x = 87 ___________________

27) 42 = 42 +m ____________________ 28) 81= 59 +a ____________________
Упростите выражения целых чисел:

29) 5 +10 - 32 _______________ 30) 6 × 4 +52 - 11 ______________


31) 7×( 2 +3) -21 _______________ 32) (5 +7)÷ 22 ______________



Преобразуйте к простейшему виду:
33) 3/12 34) 5/25 35) 4/8

Перемножить и преобразовать:
36) 3/4۰7/8 37) 5۰4/7 38) 8/7۰21/16


39) 1/6۰1/8____________ 40) 3/4۰5/8______________ 41) 7/12۰4/5_____________

Определить сумму и разность величин. Упростите:
42) 3/5 + 4/5___________ 43) 4/3 + 1/2_____________ 44) 4/9 + 6/27 _____________

45) 9/10 + 3/7__________ 46) 1/3 + 3/7_____________ 47) 11/25 + 3/4_____________

48) 15/8 – 5/8___________ 49) 9/11 – 1/3_____________ 50) 7/5 – 4/3_____________

51) 13/16 – 5/8__________ 52) 26/20 -2/3____________ 53) 8/15 – 2/10____________

Найдите сумму десятичных чисел:
54) 209.75 55) 681.542 56) 9.1073

+ 17.36 + 16.789 + 12.1561

57) 42.009 58) 209.316 59) 7.1281

+ 1.517 + 7.052 + 0.5007


Определить сумму и разность положительных и отрицательных значений:
60) - 5 - 9 =______________________ 61) - 12 - 2 =____________________

62) 5 - 6= _______________________ 63) - 4 - 6 =______________________

64) - 7 - 10 =__________________ 65) 2 - 8= ________________________


66) - 9 - 1 =______________________ 67) - 3 - 4 = ____________________

68) - 1 - 14 = ____________________

Решите смешанные числа. Сократите:

69) 5+ 4(5/7) = ________ 70) 1(2/5) × 2(1/3) = _________ 71) 2(1/4) + 6(1/4) = _________

Разделить положительные и отрицательные числа:

72) 75 ÷ 5 = ________________ 73) - 78 ÷ 3 =_____________________

74) 413 ÷ - 7 = ___________________ 75) - 300÷ - 12 =________________

76) - 126 ÷ 21 = ___________________ 77) - 595 ÷ - 5 =_________________

78) 270÷ - 15 =__________________ 79) - 156 ÷ 26 =___________________

Перемножьте:

80) 7 n - 4 =_____________________ 81) 5 x + 6 =_____________________

82) - 2 x - 7 =

Раздел 9 Математические упражнения (без калькулятора)
1) Разложить числа на множители:
a) 36 b) 30 c) 48

2) Решить следующее и отразить свой ответ в обоих сингулярных и смешанных форматах:


  1. 4+3/5 b) 1+ 2/5 c) 2 + 3/4



3) Решите следующее и выразите свой ответ в приведённом виде:
a) 4/5 – 3/8 b) 3/2 - 2/5 c) 5/3 – 4/5

4) Решите следующее и вставьте в приведённую (самую простую) форму:

a) 4/7×3/5 b) 1/3× 3/7 c) 4/5×5/8

5) Решите следующее и вставьте в приведённую (самую простую) форму:



  1. 3/11÷1/3 b) 2/7 ÷ 4/3 c) 3/2 ÷ 3/4



6) Выразите как десятичные:


  1. 3/8 b) 3/5 c) 2/9



7) Сколько будет:

a) 30% от $55?


b) 25% от $64?

c) 15% от $22?

8) Алиса покупает пирог по цене $17, указанной на ценнике. Если налог на добавленную стоимость составляет 5%, какова общая стоимость пирога?

9) Джил покупает рубашку по цене $32, указанной на ценнике. Если налог на добавленную стоимость составляет 8%, какова общая стоимость рубашки Джиллиан?

10) Брэд покупает пару туфель за $85. Если налог на добавленную стоимость составляет 3%, сколько стоят его туфли?

11) Упростите следующие выражения, используя экспоненциальное представление чисел:
a) A × A × A b) b × b × b × b c) k × k × k × k × k × k
12) Разместите числа в правильном порядке от самого большого до самого маленького:
a) -2/3, 3/4, 0.7, -0.545454, 2/5 b) 3/5, -0.11111, 7/3, -2/3, 0.99

13) Разместите числа в правильном порядке от самого маленького до самого большого:
a) 5/4, -0.2222, 1/2, -5/10, 0.585858 b) 9/8, 0.141414, -2.0022, 1/6, -1/3

14) Вычислите следующее:

a) 30 - 3(12 + 6 ÷ 3)×5 b) 8+ 2(20 - 4× 3) ÷2 c) 7 + 2(15 - 3×3) ÷ 4

15) Решите следующее уравнение по x:


  1. 3x - 6= 18 b) 5x +2 = 27 c) 3x +1 =19



16) Пятиметровая лестница опирается на стену. Если лестница достигнет 3-х метров вверх по стене, на сколько метров основание лестницы отстает от стены?

17) Двор 12 м в длину и 5 в ширину. Если бы вы пересекли его по диагонали (от одного угла к другому), какое расстояние вы бы прошли?

18) В длину комната -6 м, в ширину – 8 м. Если бы вы пересекли комнату по диагонали (от одного угла к другому), какое расстояние вы бы преодолели?

19) Парта в длину – 130 см, а в ширину – 60 см. Бумага для записи 10 см в длину и 10 см в ширину. Сколько листов бумаги (в ряд) можно разместить на парте?


20) Пол 5 м в длину и 6м – в ширину. Пол покрыт плиткой, размер которой 0.5м в длину и 0.5 м в ширину. Сколько плит потребуется, чтобы покрыть весь пол?

21) Пол составляет 15 м в длину и 25 м в ширину. Пол покрыт квадратной плиткой, размер которой 1.0 м в длину и 1.0 м в ширину. Сколько плит потребуется, чтобы покрыть весь пол?

22) Диаметр консервы 5 см, а высота – 11см. Напишите выражение при помощи π, для вычисления объема консервной банки.

23) Радиус цилиндрической банки сока 10 см, а высота – 18 см. Какой объем у банки?

24) У бочки для нефтепродуктов радиус 50 см, а высота 120 см. Какой объем бочки?
Ниже воспользуйтесь следующей диаграммой подобных треугольников, чтобы ответить #25-27. Заметьте, что диаграммы, приведенные ниже, начерчены не в масштабе.

А D
В С
E F

25) АС составляет 3см, а DF – 10см. Если DE – 8см, сколько см составит АВ? Ответьте с точностью до 10-ых сантиметра.

26) АВ составляет 4 мм, а DE – 8мм. Если EF – 7мм, сколько мм составляет BC? Выразите свой ответ в виде сокращенной дроби.

27) ВС составляет – 3м, а EF – 6м. Если DF – 8м, сколько метров – АС?

28) 50-и метровое высотное здание отбрасывает тень длиной 20 м. В тоже самое время столб отбрасывает тень длинной 4 м. Определите высоту столба?

29) Здание отбрасывает тень на 12 м в длину. В то же самое время 2-х метровый почтовый ящик отбрасывает 6-и метровую тень. Определите высоту здания?

30) Здание отбрасывает тень длиной - 20м. В тоже самое время 8-и метровое дерево отбрасывает тень длиной 3м. Определите высоту здания?
31). Зернохранилище имеет форму цилиндра с полусводом на верху, как показано на рисунке ниже. Диаметр основания – 7м, а высота цилиндрической части 6м.


Напишите формулу исходя из π, которая могла бы использоваться для того что бы выяснить объем зернохранилища.

32) В конусный вафельный стаканчик вложен один шарик шоколадного мороженного, как показано ниже. Заметьте, что рисунок не в масштабе.


Диаметр углубления шарика мороженного, который совпадает с диаметром самой широкой части конуса, составляет 6 см. Высота конуса – 10см.
Каким выражением вы бы рассчитали объём этого объекта (конус + полусфера шарика мороженного)?

33) Определите значения каждого угла согласно следующему рисунку.
а) b)

А 370 J K

B C L M
D E

F G N 1290

O P

34) Классифицируйте по типам следующие треугольники


35) Напишите каждое из следующих чисел в экспоненциальном представлении:
a) 4 581 b) 31 523 872.2 c) 0.0000163

36) Преобразуйте каждое из следующих чисел из экспоненциального представления в обычную форму:

a) 7.123 x 106 b) 5.223 x 10-3 c) 3.441 x 10-5

37) Упростите: 3- 7- -8 - 2- 52 +9

38) Разделите 41.62 на 7.9. Ответьте в десятичной форме, округлив до подходящей величины значащего числа.

39) Клайтон проехал 408 км за 5 часов. Таким образом, сколько км он проедет за 12 часов?

40) Определите выражение для площади заштрихованной области. Используйте наиболее целесообразный способ.

Высота треугольника = радиусу круга

41) Упростите 9 2a - 5- 3(5a - 12)


42) Упростите 5a - 2b2

43) Упростите: 3p5 r2

44) Решите 6 x - 15= 42

45) Решите 5/2 x - 1/4= 7/8

46) Определите многочлен x5 - 5x4 +3x3+ 2x - 7 при x= - 1.

47) Определите многочлен x5 - 5x4 +3x3+ 2x - 7 при x= 2 .

48) Длина прямоугольника - 15м, в три раза длиннее, чем ширина. Периметр прямоугольника – 74м. Определите размеры. Ответьте в форме дроби, используя смешанные числа.

49) В куче из четвертаков (25 центных монет) и однодолларовых монет, на 15 четвертаков больше чем долларов. Общая стоимость монет - $21.25. Сколько четвертаков в куче?


Уровень10, Упражнения по математике

Раздел задач без использования калькулятора

1) Добавьте следующие числа:


2) Выполните следующие арифметические операции:


3) Умножьте следующие числа:

Выразите свой ответ в преобразованной форме.


4) Разделите:

Выразите свой ответ в преобразованной форме.

5) Какая система чисел является разложением на простые множители для 192.

6) Определите квадратный корень от 441

7) Определите квадратный корень 45 с точностью до десятых


8) Упростите следующее подкоренное выражение: √396 в смешенное подкоренное оставив самое маленькое целое число под знаком корня.

9) Преобразуйте следующий смешанный радикал: 5 √3 ×3 √6 в единичное радикальное выражение.

10) Упростите следующие экспоненциальные выражения: (3a2) (5a3)

11) Упростите следующие экспоненциальные выражения: -2y-3 (3y3)4

12) Упростите следующие экспоненциальные выражения: (4x3)3x-2

13) Упростите следующие экспоненциальные выражения:

14) Перемножьте: (3x –5) (2x +3)

15) Перемножьте: (3x – 4)2

16) Разложите на множители следующие выражения: 24x6 + 18x5 – 3x4
17) Разложите на множители следующие выражения: 9x2 – 16y2


18) Разложите на множители следующие выражения: x2 – 9x – 36

19) Разложите на множители следующие выражения: 6x2 – 19x + 15

20) Определите области определения и значения следующего графика.



21) Объясните почему следующая группа упорядоченных пар не может входить в состав функции: (-3,2), (2,-1), (-3,5), ( ½ , ¼ )

22) Определите угол наклона сегмента с конечными точками (3,1), (6, -11)

23) Прямая с углом наклона ¼ проходит через (-2, -4). Определите значение точки y, когда x = -1
24) Определите параллельна, перпендикулярна или ни то и не другое пара прямых
2x – 3y = 1, 2y + 3x = 2

25) Если f(x) = -2x2 + 3x – 1, определите f(- 1/3 ).

26) Определите решение упорядоченной пары к следующей системе уравнений:


3x – 2y = 1, x + 2y = 2
Уровень 10 Упражнения по математике

Раздел задач с использованием калькулятора для научных расчетов
27) Определите csc 17.3o до 4 десятичных разрядов.

28) Определите угол A с точностью до десятой степени при sin A = 0.4552.

29) Определите угол A с точностью до десятой степени при sec A = 1.4965.

30) Преобразуйте 191 lb (фунт) to в кг (килограммы) до 3 значащих цифр. 1 кг = 2.205 lb.

31) Дан правильный треугольник с C = 90.0o, c = 19.7 и a = 17.5, определите длину стороны b.



32) Используя правильный треугольник предыдущего вопроса, определите угол A.

33) Определите объем площади боковой поверхности пирамиды с квадратным основанием 40.0 см с каждой стороны, общая высота – 30.0 см


34) Определите общий объем площади поверхности следующих закрытых ящиков:

35) Дан объем и высота правильного конуса, соответственно, 519 cm3 и 19.2 см, определите диаметр верхней части.




Уровень 11 Упражнения по математике

Раздел задач без использования калькулятора
1) Распределите следующие числа в порядке от самого большого до самого маленького.



2) выразите каждое из следующих уравнений в наипростейшей форме:



3) Выполните следующие действия и упростите:



4) Определите действительный корень каждого иррационального уравнения посредством решения уравнения :



5) Начните со следующего уравнения

и определите эквивалент простой дроби по:
a) умножению числителя и знаменателя на 3
b) делению числителя и знаменателя на 6
c) умножению числителя и знаменателя на x

6) Упростите каждое из следующих рациональных выражений:



7) Решите следующие выражения по x:






8) Определите 4 угла, у которых есть одинаковый относительный угол 267°

9) Какая длина сегмента прямой, которая начинается в начале системы координат и заканчивается в точке (10, 4)?

10) Определите точное значение:
a) sin1800
b) cos900
c) tan 2700


11) Определите точное значение косинуса и тангенса в наипростейшей форме при условии, что конечная сторона угла проходит через точку (6, 4).

12) Определите точное значение sin 30°, tan 45° и cos 45°.

13) Поработайте с данной функцией: f x = x2 - 3

a). Создайте таблицу значений для y = f(x), включая все точки пересечения

b). Создайте таблицу значений для y =| f(x)|, включая все точки пересечения
c) Составьте графики of y = f(x) and и y =| f(x)|
d) Определите область определения и область значения каждой из этих функций.

14) Определите область определения и область значения данной функции:



15) Сравните функцию: y =2 x - 12 + 5 с графиком y = x2
a) Определите ось симметрии и вершины.
b) Определите область определения и область значения.
c) Каков результат от -1?
d) Каков результат от +5?
e) Каков результат от 2?
f) Составьте график y = x2 и график y = 2 x- 12 + 5

16) Переделайте квадратное уравнение y= 4x2 + 2x +1 (y = ax2+ bx+ c) на форму:

y= a(x - p)2 +q заканчивая квадратом.

17) Решите следующее квадратное уравнение:



a) вынесением за скобки
b) заканчивая квадратом
c) формулой корней квадратного уравнения

18) двумя уравнениями: 2x - 3y = 6 и y= x2- 49
a) Изобразите решение уравнений на одном графике, включая все отрезки.
b) Алгебраическим способом решите систему уравнений.

19) Решите неравенства.



Уровень 11 Математические упражнения

Раздел задач с использованием калькулятора для научных расчетов
20) Скорость v объекта падающего под действием гравитации в исходной точке определена как v0, ускорение свободного падения, g, высота h , определяется неравенством:


a) Найдите отсюда h.
b) На какой высоте в метрах скорость объекта составит 8.52 м/с при условии, что начальная скорость 2.34 м/с, используйте приблизительное ускорение свободного падения в 9.81 м/с2

21) Определите все значения с точностью до десятых, для области значения 00 ≤ Ɵ ≤3600, учитывая, что sinƟ = - 0.4412

22) Определите все возможные треугольники, учитывая что:
a) a = 5.240 м, b = 4.446 м, B = 48.13°
b) a = 21.61 см, b = 29.33 см, c = 42.57 см

23) Два угла треугольника составляют соответственно 42.0° и 59.5°. Самая длинная сторона на 5см длиннее самой короткой. Определите периметр треугольника.
24) Для того чтобы обойти препятствие, нефтепровод сконструирован двумя прямыми секциями, одна длиной 3.756 км, а другая 4.675км, с углом в точке соединения секций 168.85°. На сколько больше трубы потребовалось чтобы обойти препятствие?

Академическое квалификационное пособие по математике

Ответы
Упражнения для уровня Pre-Math 100



Математические упражнения Уровень 9
1) a) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

b) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

c) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
2) a) неправильный: 23/5 b) неправильный: 7/5 c) неправильный: 11/4
смешанный: смешанный: смешанный:




19) 78 частей
20) 120 плит

21) 375 плит

22) 68.75π см3
23) 1800π см3
24) 300000π см3
25) 2.4 см
26) 7/2мм или 3(1/2)
27) 4 м
28) 10 м
29) 4 м
30) 53. 3 м
31)

32) 48π см 3
33) a) A - 143° b) J - 51°

B - 37° K - 129°

C - 143° L - 129°

D - 143° M - 51°

E - 37° N - 51°

F - 37° O - 129°

G - 143° P - 51°
34) a) равнобедренный b) равносторонний, равноугольный

c) под прямым углом, косоугольный d) разносторонний
35) a) 4.581 x 103 b) 3.15238722 x 107 c) 1.63 x 10-5
36) a) 7123000 b) 0.005223 c) 0.0000344126
37) -21


38) 5.3
39) 979 км
40) 36 π - 36 см2
41) 3a - 9
42) 25a2 - 20ab2 + 4b4
43) 27p15 r6
44) x=22
45)


46) -18
47) -27
48)

ширина длина

49) 29 четвертаков (и 14 однодолларовых монет.)


Математические упражнения 10-го уровня




20) Область определения: xR

у ≤ 8

Область значения:

yR

21) Две точки (-3, 2) и (-3, 5) имеют одинаковое значение x . В функции относительное значение x может изобразить только отдельное значение y
22) - 4/1 или -4
23)
24) Углы наклона являются отрицательной обратной величиной указанных перпендикулярных прямых.

27) 3.3628
28) 27.1o
29) 48.1o = A
30) 86.6 кг
31) b = 9.05
32) A = 62.7o
33) 16000 см3

34) 2880 см2 до 3 значащих цифр
35) 10.2 см

Математические упражнения 11-го уровня


4) a) x = 28 b) только x= 3; х= -1 лишний корень и нет решения

c) x = 5 (х = 0 лишний корень) d) x= 4 (х=1лишний корень)

7)



c) нет решения! (x=1 лишний корень) d) х= 2/5
8) 87°, -87°, 93°, 273° (существует множество других возможностей).
9) 2√ 29
10) a) sin180 0 b) cos90 0 c) tan 2700 неопределён
11) Длина радиуса is r =2√ 13, соответственно

и


12) sin 30° = ½ , tan 45° = 1 и

13) a) & b) таблица значений, область определения и область значения


х

y = f(x) = x2 - 3

y = |f(x)| = |x2 - 3|

-3

6

6

-2

1

1

-1

-2

2

0

-3

3

1

-2

2

2

1

1

3

6

6

√3

0

неизвестный

-√3

0

неизвестный

область определения

множество реальных чисел для Х

множество реальных чисел для Х

область значения

множества реальных чисел для y; y ≥ -3

Множество реальных чисел для y; y ≥ 4/5 (приблизительно);

здесь трудно определить (смотрите график)




График y = f(x) = x2 - 3 График y = |f(x)| = |x2 - 3|


14) Область определения: множество реальных чисел для x

Область значения: множество реальных чисел для f(x); f(x) ≥ -1

15)



a) ось симметрии is x = 1; вершина is (1, 5)
b) область определения это множество реальных значений для x; область значения это множество реальных чисел для y, y ≥ 5
c) результат от -1 перемещение одной единицы вправо.
d) результат от +5 перемещение 5 единиц вверх.
e) результат от 2 – вертикальный отрезок.
f) Графики y= x2 и y= 2 x - 12 + 5 показаны ниже .










b) Высота объекта 3.42 м. (заметьте: 3 значащие цифры)
21) Ɵ= 206.2° или Ɵ= 333.8°
22) a) c = 5.628 м, A = 61.36°, C = 70.51° или c = 1.366 м, A = 118.64°, C = 13.23°

b) A = 28.0°, B = 39.5°, C = 112.5°
23) третий угол 78.5°, самая длинная сторона = самой короткой стороне + 5; стороны 10.8 см, 15.8 см и 13.9 см соответственно, периметр - 40.5 см

24) длина 8.392 км; 3.756 + 4.675 – 8.3916 = 0.0394; 0.0394 км


был нужен больший нефтепровод

Заметьте: для уровня Pre-Math 100 список формул не предусмотрен
9 уровень Список формул


Теорема Пифагора



Треугольник



Квадрат



Прямоугольник



Параллелограмм



Круг



Тело с прямоугольными гранями



Правильный цилиндр круглого сечения



Правильная призма

(В = площадь основания)


Правильный конус

(s длинна образующей)

Сфера





10-11 уровни. Список формул
Объем правильной призмы: V = Bh
Объем цилиндра: V = Bh/3
Объем правильной пирамиды: V = Bh/3
Объем правильного цилиндра круглого сечения: V = Bh
Объем правильного цилиндра круглого сечения.
В это площадь основания (или верхней части), а h - высота фигуры
Площадь поверхности прямоугольной призмы: сумма площадей всех граней (все прямоугольники, где A = lw)
Площадь поверхности конуса: SA = B + πrs где s - длинна образующей.
Площадь поверхности пирамиды: SA = B + сумма сторон треугольных граней, где каждая грань имеет длину образующей.

Площадь поверхности цилиндра круглого сечения: SA = 2B + 2πrh
В - это площадь основания (или верхней части). А h - высота фигуры.

Заметьте, что площадь боковой поверхности не включает В ни в одну из этих фигур
Площадь круга: A = πr2
Длина окружности: c = 2πr
Прямая: Ax + By + C = 0 (общая форма)
Линейное уравнение (уравнение с угловым коэффициентом): y = mx + b
Определение угла наклона:


Формула расстояния:


Квадратное уравнение: ax2 + bx + c = 0

Формула корней квадратного уравнения: