prosdo.ru
добавить свой файл
1 2
11.Расчет средней по интерв. Вариац. Ряду.


Вариационные ряды могут быть и интервальными. В этом случае для расчета средней полезно вспомнить, что арифметическая средняя как бы распределяет поровну между отдельными единицами совокупности общую величину признака, в действительности варьирующую у каждой из них.
Исходя из этого для расчета средней арифметической по интервальному вариационному ряду надо в каждом интервале определить серединное значение [X’], после чего произвести взвешивание обычным порядком, т.е. [X’f]. Среднее значение интервала находится как полусумма нижней границы данного интервала и нижней границы следующего интервала.
Если имеются интервалы с так называемыми открытыми границами, то для расчета средней условно определяют неизвестные границы. Обычно в этих случаях берут значение последующего интервала для первого интервала и предыдущего – для последнего.
После того как найдены средние значения интервалов, расчет средней арифметической делают так же, как и в дискретном ряду: варианты (средние значения интервалов) умножаются на частоты (веса), и сумму произведений делят на сумму частот (весов).
Частоты при расчете средних арифметических могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными величинами – частостями (W).
Результаты применительно к одинаковым вариантам будут совпадать.
Необходимо небольшое пояснение применительно к расчету средней в интервальных рядах распределения. В действительности распределение отдельных вариантов в пределах интервала может оказаться неравномерным. В этом случае середина интервала будет в той или иной степени отличаться от фактической средней по интервалу. Это в свою очередь может повлиять на правильность общей средней, исчисленной по данным интервального ряда.

Степень расхождения зависит от ряда причин. Во-первых, от числа вариант, чем больше число вариант, тем вероятнее, что середина интервала будет мало отличаться от групповой средней. Во-вторых, от величины интервала. Если интервал невелик, то ошибка будет незначительной, т.к. групповая средняя будет мало отличаться от середины интервала. В-третьих, от характера распределения. Чем симметричнее распределение, тем ошибка меньше. В-четвертых, размер ошибки зависит от принципа построения интервального ряда. При равных интервалах середина интервала будет ближе к средней по данной группе. При наличии открытых интервалов расхождение, как правило, взрастает из-за условного обозначения неизвестных границ.
Общая средняя равна средней из частных (групповых) средних, взвешенных по численности соответствующих частей совокупности.
Это правило имеет большое значение для всей статистики – организации сбора и обработки данных, их анализа.

12.Структурные ср.величины. Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучений внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана. Мода Мо – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле: , где ХМо – нижняя граница модального интервала; iMo – модальный интервал; - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно). Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Медиана Ме – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы. Номер медианы для нечетного объема вычисляется по формуле: NMe = (n+1)/2. В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда. В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле: , где ХМе – нижняя граница медианного интервала; iMе – медианный интервал; - половина от общего числа наблюдений; - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала; - число наблюдений в медианном интервале.


13. Понятие вариации признаков. Абс. и ср. пок-ли. Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Абсолютные показатели: размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака: .Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду. При изучении вариации нельзя ограничиваться только определением ее размаха. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику. Простейшим показателем такого типа является среднее линейное отклонение. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта: ()). Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных: , где п – число членов ряда; для сгруппированных данных: , где - сумма частот вариационного ряда.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных). Простая дисперсия для несгруппированных данных: ; взвешенная дисперсия для вариационного ряда: .


Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии: для несгруппированных данных: , для вариационного ряда: . Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

14. Относит. пок-ли вариации. Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: . Также коэффициент вариации используется как характеристика однородности совокупности. Если , то колеблемость незначительная, если , то колеблемость умеренная-средняя, если , то колеблемость значительная, если , то совокупность однородная. Коэффициент осцилляции: . Относительное линейное отклонение: .

15. Дисперсия, её св-ва и методы расчёта. Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных). Простая дисперсия для несгруппированных данных: ; взвешенная дисперсия для вариационного ряда: . Дисперсия обладает определенными свойствами, два из которых: 1) если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится; 2) если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз). То дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в раз. Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, можно получить формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов: , где -дисперсия, исчисленная по способу моментов; i – величина интервала; -новые (преобразованные) значения вариантов (А – условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой); - момент второго порядка; - квадрат момента первого порядка. Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии: для несгруппированных данных: , для вариационного ряда: . Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

16.Теорема. слож. дисперс.Расчёт коэф-а детермин…. Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:. Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации: . При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице. Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации: . Он показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации. Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии , т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака. Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

17.Понятие выборка стат.исслед.Виды и способы отбора. Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет всю совокупность. Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели – генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели – выборочными. Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, поскольку не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора. Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями показателей этих же величин, если бы они были получены при сплошном наблюдении. Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено по соответствующим формулам, которые зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности. По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе – качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов. По методу выборки различают повторную и бесповторную выборки. При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку. При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует. Т.о., при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования. Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. На практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная. К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие-либо группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого-либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Случайный отбор – это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо фактор, кроме случая. Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы. Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, которая используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели. Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы. Комбинированная выборка заключается в объединении различных способов выборки, рассмотренных ранее.



следующая страница >>