prosdo.ru 1
31.Индекс пост. И перем. Состава, структ. Сдвигов


Изменение средней величины показателя зависит от двух факторов – изменения значения индексируемого показателя у отдельных единиц и изменения структуры явления.

Изменение структуры – это изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Задача определения влияния каждого фактора определяется с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся в разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции:

.

Отражает изменение не только изменение индексируемой величины (в данном случае, себестоимости), но и структуры совокупности весов (объем).

Индекс постоянного состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции:



Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:


32.Цепные и базисные индексы

Возможны два способа расчета индексов: цепной и базисный.

Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.


Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.

В качестве примера можно привести цепные и базисные индексы цен.

Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета:

  ... . (10.15)

Базисные индивидуальные индексы цен:

  

Следует помнить, что произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнему базисному индексу:



Цепные агрегатные индексы цен:

  

Базисные агрегатные индексы цен:

  
33.Разложение абс. Приростов по факторам

Между индексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самими экономическими явлениями, что позволяет проводить факторный анализ. Предположим, что результативный признак зависит от трех факторов и более. В этом случае результативный индекс примет вид




Изменение результативного индекса за счет каждого фактора может быть выражено следующим образом:

 

 

Для выявления роли каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя разлагают на частные (факторные) индексы, которые характеризуют роль каждого фактора. При этом используют два метода:


  • метод обособленного изучения факторов;

  • последовательно-цепной метод.

Вопр34.Понятие о взаимосвязях социально-экономических явлений

Важнейшей задачей статистического анализа является изучение взаимо­связей общественных явлений. По числу взаимодействующих факторов вы­деляют связи однофакторные и многофакторные. Также выделяют функцио­нальные связи и корреляционные связи. Функциональные - это такие связи, когда изменению факторного признака на единицу соответствует изменение результативного признака на строго определенную величину. Корреляцион­ная связь - это связь, характеризующая взаимную зависимость двух случай­ных величин X и Y. При этом изменение результативного признака (У) обу­словлено влиянием факторного (X) не всецело, а лишь частично, т. к. возмож­но влияние прочих факторов (с):

Y = /(x) + Ј. Основные приёмы изучения взаимосвязей Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями статистикой применяются различные методы, такие как: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый, графический, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного анализа. Метод параллельных рядов заключается в том, что полученные в результате сводки и обработки материалы располагают в виде параллельных рядов и сопоставляют их между собой для установления характера и тесноты связи. Балансовый метод состоит в том, что данные взаимосвязанных показателей изображаются в виде таблицы и располагаются таким образом, чтобы итоги между отдельными ее частями были равны. Балансовый метод используется для характеристики взаимосвязи между производством и распределением продуктов, денежными доходами и расходами населения и т.д. Почти все внутренние и хозяйственные внешние связи выражаются в виде балансов. Метод аналитических группировок. Сущность метода аналитических группировок состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними. Дисперсионный анализ дает, прежде всего, возможность определить значение систематической и случайной вариаций в общей вариации, а также установить роль интересующего нас фактора в изменении результативного признака.


Вопр35. Построение уравнения регрессии

Регрессия — это зависимость среднего значения какой-либо случайной ве­личины от некоторой другой величины (однофакторная) или нескольких вели­чин (множественная регрессия). При регрессионной связи одному значения факторной величины X Moгyr соответствовать разные значения результирую­щей величины Y. Уравнение, связывающее эти величины, называется уравне­нием регрессии, а соответствующий график линией регрессии Y по X.

Построить уравнение регрессии - значит найти коэффициенты при факторах, входящих в уравнение. Обычно для нахождения этих коэффици­ентов пользуются методом наименьших квадратов.:Ф-ла:Cумма(Yфакт-Yтеор)^2=>minВ зависимости от формы связи уравнение регрессии может быть: ли­нейным, гиперболическим, параболическим и т. д. Уравнение линейной регрессии имеет вид:ys=a0+arx;где х - факторный признак; ух - результативный показатель; «о - свободный параметр уравнения, который характеризует уровень результативного при­знака при х = 0; а\ - коэффициент регрессии. Он показывает, на сколько изменится результативный признак, если факторный увеличится на 1 %.Ошибка апроксимации.

Значен ош-ки

Менее 10 %

10% -20%

20 % - 50 %

Более 50 %

Ур-нь точности

Высокая

хорошая

удовлетвори­тельная

неудовлетво­рительная


Как видно из таблицы, чем меньше ошибка аппроксимации, тем ближе расчетные уровни признака, полученные из уравнения регрессии, к их фак­тическим значениям.Средняя ошибка аппроксимации Расчёт параметров уравнения регрессии:E-знак суммы! А0 = Еy Еx2 – Exy Ex / n Ex2 – Ex Ex; Е-это сумма . где x2-x в квадрате. A1 =n Exy – Ex Ey / n Ex2 – ExEy.

Вопр36.Измерение тесноты связи с мощью индексов корреляции и детерминации.

Для измерения тесноты связи применяется несколько показателей. Уравнение нелинейной регрессии, так же, как и в случае линейной зависимости, дополняется показателем тесноты связи. В данном случае это индекс корреляции: , где – общая дисперсия результативного признака y, – остаточная дисперсия. Чем ближе значение индекса корреляции к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии. Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака y , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака: т.е. имеет тот же смысл, что и в линейной регрессии Индекс детерминации 2xy можно сравнивать с коэффициентом детерминации r2xy для обоснования возможности применения линейной функции. Чем больше кривизна линии регрессии, тем величина r2xy меньше 2xy. А близость этих показателей указывает на то, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию. Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения регрессии по F -критерию Фишера: где 2xy– индекс детерминации, n – число наблюдений, m – число.


Вопр37.Измерение тесноты связи с помощью коэфицента корреляции.

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости. В статистической практике могут встречаться такие случаи, когда качества факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. Поэтому для измерения тесноты зависимости необходимо использовать другие показатели. Для этих целей используются так называемые непараметрические методы. Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. Для получения выводов о практической значимости полученных в анализе моделей, показаниям тесноты связи дается качественная оценка. Это осуществляется на основе следующей шкалы (табл. 9.3).

Показания тесноты связи

0,1 -0,3

0,3 - 0,5

0,5 - 0,7

0,7 - 0,9

0,9 - 0,99

Хар-ка силы связи

слаб

умеренн

заметная

высок


весьма высокая

Вопр38.Измерение тесноты связи с помощью коэфицентов Фехнера и Спирмена.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена - является непараметри-еским коэффициентом связи. Он применяется как к количественным, так и непараметрическим, но поддающимся ранжированию признакам. Для его счисления нужны не первичные данные, а ранги - порядковые номера, ко-орые присваиваются всем значениям изучаемых признаков, расположенных

порядке их изменения (возрастания или уменьшения). Полное совпадение рангов в совокупности означает максимально тесную прямую связь, полная противоположность рангов - максимально тесную обратную связь. Коэффициент рассчитывается по формуле: где d = Nx - Ny , т.е. разность рангов каждой пары значений х и у; n - число наблюдений.

Измерение тесноты связи при помощи дисперсионного и корреляци­онного анализа связаны с определенными сложностями и громоздкостью вычислений. Для ориентировочной оценки тесноты связи пользуются при­ближенными показателями. К ним относится коэффициент корреляции знаков Фехнера. Для его расчета необходимо предварительно определить средние значения результативного и факторного признаков, затем для каж­дой единицы совокупности определить знаки отклонений варианты от средней величины. Коэффициент рассчитыкается по формуле: где na - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической; nb - соответственно количество несовпадений.

Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах(-1;+1) Этот коэффициент позволяет получить представление о направлении связи (если Кф > 0, то связь прямая, если Кф < 0, то связь обратная)

Вопр39.Корелляционный анализ. Этапы построения корреляционно-регресивной модели.

Рассмотрим метод корреляционно-регрессионного анализа, который является основным в изучении взаимосвязей явлений. Данный метод содержит две свои составляющие части — корреляционный анализ и регрессионный анализ. Корреляционный анализ — это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами. Для оценки силы связи в теории корреляции применяется шкала английского статистика Чеддока: слабая — от 0,1 до 0,3; умеренная — от 0,3 до 0,5; заметная — от 0,5 до 0,7; высокая — от 0,7 до 0,9; весьма высокая (сильная) — от 0,9 до 1,0. Она используется далее в примерах по теме. Линейная корреляция характеризует линейную взаимосвязь в вариациях переменных. Она может быть парной (две коррелирующие переменные) или множественной (более двух переменных), прямой или обратной — положительной или отрицательной, когда переменные варьируют соответственно в одинаковых или разных направлениях.Далее написать про коэф фехнера из 38вопроса. Коэффициенты парной, чистой (частной) и множественной (совокупной) линейной корреляции Пирсона, в отличие от коэффициента Фехнера, учитывают не только знаки, но и величины отклонений переменных. Для их расчета используют разные методы. Так, согласно методу прямого счета по несгруппированным данным, коэффициент парной корреляции Пирсона имеет вид: Этот коэффициент также изменяется от -1 до +1. При наличии нескольких переменных рассчитывается коэффициент множественной (совокупной) линейной корреляции Пирсона. Для трех переменных x, y, z он имеет вид Этапы: Первый этап - корреляционный анализ. Его цель - определить характер связи (прямая, обратная) и силу связи (связь отсутствует, связь слабая, умеренная, заметная, сильная, весьма сильная, полная связь). Корреляционный анализ создает информацию о характере и степени выраженности связи (коэффициент корреляции), которая используется для отбора существенных факторов, а также для планирования эффективной последовательности расчета параметров регрессионных уравнений. Второй этап - расчет параметров и построение регрессионных моделей. Здесь стремятся отыскать наиболее точную меру выявленной связи, для того чтобы можно было прогнозировать, предсказывать значения зависимой величины Y, если будут известны значения независимых величин X1, Х2, .... Хп Эту меру обобщенно выражают математической моделью линейной множественной регрессионной зависимости:

На третьем этапе выясняют статистическую значимость, т. е. пригодность постулируемой модели для использования ее в целях предсказания значений отклика. При этом программа уже рассчитала по модели теоретические значения для ранее наблюденных значений зависимой величины и вычислила отклонения теоретических значений от наблюдаемых значений. На четвертом этапе корреляционно-регрессионного исследования, если полученная модель статистически значима, ее применяют для прогнозирования (предсказания), управления или объяснения.