prosdo.ru
добавить свой файл
1
НЕКОММЕРЧЕСКОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО


АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра Радиотехники

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

по дисциплине «Теория электрической связи»

Специальность 050719 Радиотехника, электроника и телекоммуникации

Выполнил(а): Рязапов . Группа БРЭ-10-09 № зач.кн. 103200

Руководитель: ст. преподаватель Суйеубаев О. Б.

_____________________________ «____» ___________________2012г.


Алматы 2012

СОДЕРЖАНИЕ


Введение 2

ЗАДАНИЕ 3

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 4

Решение 5

Задание 1 5

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 16














Введение



Данная расчетно-графическая работа состоит из двух зданий. В первой задаче нам необходимо исследовать принцип разложения входного периодического сигнала в ряд Фурье. Основным преимуществом данного разложения является простое математическое описание. Согласно варианту дан треугольный сигнал, который также надо представить в виде спектральной диаграммы, графически показать входное напряжение по пяти гармоникам и постоянной составляющей.

Во втором задании расчетно-графической работы необходимо исследовать принципы кодирования и декодирования помехоустойчивым циклическим кодом и разработать структурную схему кодера для циклического кода, исправляющего одиночные ошибки. В современной связи при передачи цифрового сигнала широко используются помехоустойчивое кодирование, которое основано на применении корректирующих кодов - это коды, которые обнаруживают или также исправляют ошибки, вызванные действием помех. Данный метод является эффективным средством повышения достоверности передачи данных.

ЗАДАНИЕ


Задание 1. На вход линейного элемента (электрического фильтра) подается периодический сигнал.

Требуется:

А) разложить в ряд Фурье (в тригонометрической форме) сигнал на входе фильтрующей цепи, определить постоянную составляющую и коэффициенты первых пяти гармоник, не равных нулю;

Б) записать мгновенные значения напряжений на входе;

В) изобразить дискретный спектр входного сигнала;

Г) построить график входного напряжения или тока по пяти гармоникам и постоянной составляющей;

Д) начиная со второй по пятую гармоники, расчет произвести на ЭВМ.

Задание 2. (задание 4 по методичке) Дана кодовая комбинация первичного простого кода Q(0,1).
Требуется:

а) закодировать ее помехоустойчивым циклическим кодом, исправляющим однократную ошибку (tиспр=1);

б) проверить правильность построения кодовой комбинации циклического кода F(0,1);

в) составить таблицу синдромов циклического кода;

г) проверить, будет ли исправлена однократная ошибка м i-м разряде кодовой комбинации циклического кода;

д) построить структурную схему кодера циклического кода.



ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ



Задание 1.
Форма сигнала: (рис.10)



Задание 2.
Первая половина кодовой комбинации 10

Вторая половина кодовой комбинации 01

Номер ошибочного ряда 4














Решение

Задание 1



А) Разложим в ряд Фурье (в тригонометрической форме) сигнал на входе фильтрующей цепи, определим постоянную составляющую и коэффициенты первых пяти гармоник, не равных нулю.

Воспользуемся следующей формулой:


При решении необходимо вычислить постоянную составляющую и коэффициенты и .

;

Амплитуды косинусоидальной составляющей:

.

Амплитуды синусоидальной составляющей:





Рисунок 1 – Форма заданного сигнала
Составим уравнение сигнала на участке :



Следовательно:

.

Заданный сигнал на интервале одного периода можно записать как систему уравнений:

, если ;

Вычислим постоянную составляющую :













Найдем коэффициенты ряда первых пяти гармоник, не равных нулю.

Наш импульс симметричен относительно oси y, значит .

Найдем коэффициент .




























Данное выражение при четных n принимает нулевые значения, значит





a1=12.17

a3=1.35

a5=0.487

a7=0.248

a9=0.15

Разложить импульс в следующий тригонометрический ряд:



Разложение сигнала по пяти гармоникам:











Б) Запишем мгновенные значения напряжений на входе.
U0=-30

U1(wt)=24.34cos(wt)




U2(wt)=2.7cos(3wt)




U3(wt)=0.974cos(5wt)




U4(wt)=0.496cos(7wt)




U5(wt)=0.3cos(9wt)




В) Изобразим дискретный спектр входного сигнала.
Для более наглядного представления спектра отразим отрицательную амплитуду постоянной составляющей относительно оси х.













Рисунок 2 – Дискретный спектр входного сигнала

Г) Построим график входного напряжения по пяти гармоникам и постоянной составляющей.










Рисунок 3.2 - График напряжений 1, 2, 3, 4, 5-ой гармоник, постоянной составляющей и входного напряжения
Д) Все расчеты были произведены в программе MATHCAD 14.



ЗАДАНИЕ 2

Дано:

Q(0,1)=1001

i=4

Решение задачи 2

а) Чтобы код позволял исправлять tиспр-кратные ошибки, необходимо минимальное кодовое расстояние:

d0=2∙tиспр+1=2∙1+1=3

Для кода с d0=3 известно точное соотношение для определения числа проверочных элементов:
где k – число информационных элементов.

В нашем случае k=4, минимальное удовлетворяющее условию значение r=3, общая длина кодовой комбинации:
б) Разрешенные кодовые комбинации циклического кода делятся без остатка на образующий полином. Степень образующего полинома равна количеству проверочных элементов. Выберем образующий полином:



Разрешенную кодовую комбинацию можно вычислить по формуле в алгебраическом виде:
где Q(x) – кодовая комбинация простого кода,

R(x) – остаток от деления
Кодовая комбинация простого кода в алгебраическом и цифровом виде:
Q(x)=x3+1, Q(0,1)= 1001
Вычислим кодовую комбинацию циклического кода

В алгебраическом виде:

Q(x)=(x3+1)*x3=x6+x3


x6+x3

x6+x5+ x3


x5

x5+x4+ x2

x4+ x2

x4+x3+x

x3+x2+x

x3+x2+1

x+1



x3+x2+1

x3+x2+x+1

R(x)=x+1;

F(x)=x6+x3+x+1

В цифровом виде:

F(0,1)=1001011

Проделаем эту же операцию, в двоичной форме. Имеем:

1001000

1101

1000

1101

1010

1101

1110

1101

11



1101

1111



F(0,1)=1001

F(0,1)* x3(0,1)=(1001)*(1000)=1001000

F(0,1)*x3(0,1):G(0,1)=1111 и 11 в остатке => R(0,1)=11

F(0,1)=F(0,1)*x3(0,1)+R(0,1)=1001011.

Проверим правильность составления кодовой комбинации, для этого поделим её на образующий полином, если получим нулевой остаток, значит кодовая комбинация составлена правильно.


x6+x3+x+ 1

x6+x5+ x3

x5+x+ 1

x5+x4 +x2

x4+x2+x+1

x4+x3+ x

x3+x2+1

x3+x2+1

0







x3+x2+1

x3+x2+x+1


Проделаем эту же операцию, в двоичной форме:

1001011

1101

1000

1101

1011

1101

1101

1101

0





1101

1111


Следовательно, данная кодовая комбинация построена правильно.
в ) Составим таблицу синдромов циклического кода.

Для этого нам нужно найти решение от деления полиномов:

x6:P(x)=C(x7)

x5:P(x)=C(x6)

x4:P(x)=C(x5)

x3:P(x)=C(x4)

В результате получим таблицу для P(x)=x3+x2+1


Разряд

7

6

5

4

3

2

1

Ошибочный символ, L

x6

x5

x4

x3

x2

x1

x0

Синдром

x2+x

x+1

x2+x+1

x2+1

x2

x

1

Двоичный вид

110

011

111

101

100

010

001


г) Проверим, будет ли исправлена ошибка в i-том разряде кодовой комбинации циклического кода. i=4

F(x)=x6+x3+x+1

F(0,1)=1001011

F’(0,1)= 1000011

F’(x)=x6+x+1


x6+x+1

x6+x5+ x3


x5 +x3 +x+ 1

x5 +x4 + x2

x4+x3+x2+x+1

x4+x3+x

x2+1



x3+x2+1

x3+ x2+x


x2+1 ошибка в 4-ом разряде
Проделаем эту же операцию, в двоичной форме:

1000011

1101

1010

1101

1111

1101

101



1101

1111


101→ошибка в 4-eм символе.
Ошибка исправлена

д) На рисунке 4 представлена схема кодера. Следует иметь в виду, что число ячеек сдвигающего регистра и регистра задержки выбирается равным степени образующего полинома, а число сумматоров – на единицу меньше веса образующего полинома. Сумматоры по модулю два включаются перед ячейками, которые стоят на позициях единиц в образующем полиноме, за исключением старшего разряда.

Образующий полином P(x)=x3+x2+1, что соответствует P(0,1)=1101, тогда регистр сдвига должен иметь 3 ячейки (образующий полином 3-й степени), в него включаются два сумматора, которые включаются перед первой и третьей ячейками.

2

1

3


2


1

4

S
2


К
1

К
2

S1


Регистр задержки


Вход


Регистр сдвига


Выход


Рисунок 4 – Схема кодера

Режим работы.

Такая схема содержит регистр задержки (РЗ), обеспечивающий сдвиг информационной группы на четыре такта, и формирователь проверочной группы, включающий регистры сдвига и сумматоры по модулю 2 в цепи обратной связи. В схеме также имеются два ключа К1 и К2, обеспечивающие необходимую последовательность функционирования. В положении, когда К1 замкнут, а К2 разомкнут, информационная часть кода подается на вход схемы, т. е. в первую ячейку регистра задержки, и через S1 в первую ячейку сдвига. По окончании четырех тактов старший разряд информационной группы записывается в последние ячейки обоих регистров. Во время пятого такта информационная группа начинает поступать на выход схемы. С этого момента К1 размыкается, а К2 замыкается. . Начиная с пятого такта формирователь проверочной группы будет функционировать в соответствии с ранее описанной процедурой. После девятого такта К2 размыкается, а К1 замыкается. С этого момента формирователь проверочной группы работает как обычный регистр сдвига, выталкивая на выход записанные в ячейках кодовые импульсы проверочной группы. Одновременно в регистры начинает поступать новая группа информационных элементов.
Заключение

В расчетно-графической работе мы рассмотрели принцип разложения входного периодического напряжения в ряд Фурье. Так как данный сигнал треугольной формы симметричен относительно oси y, то синусоидальная составляющая равна 0. Мы представили сигнал в виде суммы гармоник. Далее построили спектральную диаграмму. По горизонтальной оси отложили частоты гармоник, а по вертикальной – их амплитуды. Далее построили график входного напряжения по пяти гармоникам и постоянной составляющей. Складывая их получили периодический сигнал треугольной формы, который дан нам изначально в задании (рисунок 3.2). Мы графически подтвердили правильность проделанных вычислений при разложении в ряд Фурье. Основным преимуществом данного разложения считается простое математическое описание.


Во второй части расчетно-графической работы мы рассмотрели помехоустойчивое кодирование. Оно необходимо для повышения достоверности передачи сообщения. Циклические коды относятся к систематическим кодам, то есть к кодам, где операции кодирования осуществляются независимо в пределах каждой комбинации, состоящей из информационных и контрольных символов, которые мы определили в задании. Свойство цикличности заключается в то, что циклическая перестановка всех символов кодовой комбинации дает другую комбинацию также принадлежащую этому коду. Корректирующая способность кода зависит от минимальной длины расстояния. В работе мы определили синдром матрицы, при условии выполнения заданных условий. Он необходим определения ошибки при приеме сообщения. Также мы узнали, что если код представить в виде полиномов, то все кодовые комбинации будут без остатка делиться на некоторый выбранный производящий (образующий) полином P(x). Это является главным свойством циклического кодирования. Мы составили таблицы матрицы синдромов циклического кода и проверили способность исправления однократной ошибки в 4-м разряде. В нашем случае ошибка была обнаружена и исправлена. В работе мы описали структурную схему кодера циклического кода, исправляющего одиночные ошибки и разобрали принципы его работы. Основные операции, выполняемые при кодировании являются суммирование, операции сдвига, записи, считывания и хранения двоичных разрядов. Они реализуются на стандартных логических элементах (регистры задержки, сдвига и сумматоры). Схема кодера циклического кода дана в работе.





СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



1 Зюко А.Г. Теория передач сигналов. - М.: Связь, 1972.

2 Казиев Г.С. Теория электрической связи. Методические указания к выполнению расчетно-графической работы. – Алматы: АИЭС, 2007.

3 Кловский Д.Д., Шилкин В.А. и др. Теория электрической связи. - М.: Радио и связь, 1990.

4 Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи.– М.: Радио и связь, 1991.

5 Шувалов В.П. и др. Передача дискретных сообщении. – М.: Радио и связь, 1990.