prosdo.ru
добавить свой файл
1
Вопросы. №2


Определение четырехугольника:


  • Четырехугольником называется фигура, которая состоит их четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Параллелограмм и его свойства:

  • Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.

  • Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

  • У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

Прямоугольник и его свойства:

  • Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

  • Диагонали прямоугольника равны.

Ромб и его свойства:

  • Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

  • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

  • Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Квадрат и его свойства:

  • Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

  • У квадрата все углы прямые.

  • Диагонали квадрата равны.

  • Диагонали квадрата пересекаются

Средняя линия треугольника:

  • Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

  • Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Трапеция, средняя линия трапеции:

  • Трапецией называют четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны (основания трапеции).
  • Трапеция, у которой боковые стороны равны, называются равнобокой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.


  • Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Теорема Пифагора:

  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  • В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы

  • Cos L < 1 для любого острого угла L

Соотношение между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике:

  • Только один прямой угол

  • Два других острые, их сумма равна 90˚

  • Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.

Движение:

  • Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками, т.е. переводит любые две точки одной фигуры в точки другой фигуры так, что эти отрезки между ними равны. (XY=X'Y')

  • Преобразование – это получение фигуры, сменой точек каким–либо образом.

  • Два движения, выполненные последовательно, дают снова движение.

  • Преобразование, обратное движению, так же является движением.

  • Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.

  • При движении прямые переходят в прямее, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки.

  • При движении сохраняются углы между полупрямыми.



Векторы:

  • Вектором мы будем называть направленные отрезок. Направление вектора определяется указанием его начала и конца.

  • Векторы бывают одинаково направленными и противоположно направленными.

  • Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектора.

  • Нулевой вектор – вектор, у которого начало совпадает с его концом.
  • Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине. Обратно: если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны.


  • Равные векторы имеют равные соответствующие координаты. И обратно: если у векторов соответствующие координаты равны, то векторы равны.

  • Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство АВ + ВС = АС.

  • Для любого вектора ā и чисел λ, µ

(λ + µ) ā = λā + µā.

  • Для любых двух векторов ā и ē и числа λ

λ (ā + ē) = λā + λē.

  • Абсолютная величина вектора λā равна │λ│ │ā│. Направление вектора λā при ā ≠ 0 совпадает с направлением вектора ā, если λ > 0, и противоположно направлению вектора ā, если λ < 0.

  • Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

  • Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.

  • Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. И обратно: если скалярное произведение отличных от нуля векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.