prosdo.ru 1

Раздел 4. Частичное равновесие (случай совершенной конкуренции)

1Пусть в городе N проживают автовладельцы только двух типов: А и В. Функция спроса на бензин автовладельца типа А имеет вид: (соответственно, при ), а автовладельца типа В: (соответственно, при ). Предположим, что в городе всего 150 жителей: 100 из них автовладельцы типа А и 50 – автовладельцы типа В.

(а) Найдите функцию совокупного спроса на бензин всех потребителей типа А и всех потребителей типа В. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Найдите функцию совокупного (рыночного) спроса на бензин всех жителей города N и приведите графическую иллюстрацию. Как изменится совокупный спрос на бензин, если цена одного литра возрастет с $1 до $1,1? А с $4,5 до $4,6?

Ответ:

(а) Совокупный спрос потребителей типа А: при и при . Совокупный спрос потребителей типа В: при и при . (б) Функция совокупного спроса: . Если цена возрастет с $1 до $1,1 , то спрос упадет на 65 ед. Если цена возрастет с $4,5 до $4,6, то спрос упадет на 15 ед.


2Пусть совокупный спрос на благо описывается функцией , а совокупное предложение: .

(а) Найдите равновесную цену и количество блага. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Предположим, правительство решило субсидировать производителей блага, выплачивая им субсидию за каждую произведенную единицу блага. Найдите равновесие и приведите графическую иллюстрацию.

(в) Как изменится ваш ответ на пункт (б), если субсидию получает потребитель?

Ответ: (а) , . (б) Введем обозначения: пусть - это цена, которую платит за единицу блага потребитель, а - это цена, которую получает за единицу блага производитель. Тогда равновесную цену находим из , откуда . (в) Равновесная цена и количество те же, что и в п. (б).

3Рассмотрите модель частичного равновесия, представленную на лекции, где действует один потребитель с функцией полезности и две фирмы (принадлежащие потребителю) с функциями издержек , , которые производят благо из блага . Потребитель обладает первоначальным запасом товара , равным , но не имеет запаса блага .


(а) Выпишите задачу потребителя и найдите функцию спроса на благо .

(б) Выпишите задачу отдельной фирмы и найдите ее предложение блага . Каково будет совокупное предложение блага ?

(в) Приведите определение равновесия на рынке блага для данной экономики.

(г) Покажите, что если на рынке товара совокупный спрос равен совокупному предложению, то рынок товара также будет уравновешен.

(д) Найдите равновесную цену и равновесное количество блага. Приведите графическую иллюстрацию.

Ответ: (а) Задача потребителя: , где - прибыль фирмы . Или (учитывая, что предпочтения таковы, что на решении задачи бюджетное ограничение выполняется как равенство) . Функция спроса: . (б) Задача фирмы : . Индивидуальное предложение: . Совокупное предложение: . (в) Равновесием называется набор такой, что


1) : - решение задачи фирмы (см. пункт (б)) при цене ;

2) – решение задачи потребителя (см. пункт (а)) при цене .

3) рынок уравновешен: .

Замечание: как следствие закона Вальраса, если рынок блага уравновешен, то рынок блага также уравновешен (доказательство в пункте (г)).

(г) Бюджетное ограничение потребителя эквивалентно можно записать как , откуда с учетом баланса на рынке получаем: , где - совокупный спрос на благо , а - совокупное предложение блага .

(д) Из находим , соответственно, .


4Рассмотрите модель частичного равновесия, представленную на лекции, где действует один потребитель с квазилинейной функцией полезности , где , , и одна фирма с функцией издержек , где . Потребитель обладает первоначальным запасом товара , равным , но не имеет запаса товара . Потребитель также получает всю прибыль от производства товара , поскольку является единственным владельцем этой фирмы.

(а) Выпишите задачу потребителя и найдите функцию спроса на товар .

(б) Выпишите задачу фирмы и найдите ее предложение.

(в) Найдите равновесную цену товара , равновесный выпуск товара и равновесное потребление товара . Как эти величины реагируют на изменение параметров , и ?


Ответ: (а) Задача потребителя: или (с учетом того, что бюджетное ограничение выполняется как равенство) . Функция спроса: . (б) Задача фирмы: . Решение задачи не существует при . Таким образом, решение задачи фирмы: , причем прибыль фирмы в обоих случаях равна нулю. (в) В равновесии , , .

5Типичная фирма из Силиконовой долины производит выпуск в соответствии с технологией, описываемой функцией издержек , которая является возрастающей и строго выпуклой. Производимая продукция делится на две группы. Первую группу, доля которой равна , образуют устройства без дефектов. Товары этой группы продаются на конкурентном рынке по цене . Продукция второй группы содержит дефекты и не может быть продана.

(а) Как изменится прибыль и выпуск фирмы при малом увеличении доли продукции без дефектов ?


(б) Предположим, что в отрасли таких фирм. Пусть - функция совокупного спроса на продукции отрасли; будем считать, что она является убывающей. Как изменится равновесная цена при малом увеличении ?

Ответ: (а) Из задачи фирмы: получаем условие первого порядка . Дифференцируем прибыль по , считая, что и удовлетворяет условию первого порядка: . Дифференцируя условие первого порядка по , считая, что , получаем: , откуда в силу строгой выпуклости функции издержек. (б) Имеем два условия: равенство совокупного спроса совокупному предложению: и условие первого порядка, характеризующее предложение отдельной фирмы: . Тогда, дифференцируя каждое условие по и преобразуя, получим: .


6Рассмотрите совершенно конкурентный рынок товара (в рамках модели частичного равновесия, изложенной на лекции). Предположим, на рынке действует потоварный налог на товар , взимаемый как с потребителей, так и с производителей, т.е. каждый потребитель и производитель платит в виде налога фиксированную сумму за каждую приобретенную/ проданную единицу товара.

(а) Покажите, что тогда цена, которую платит за товар потребитель, и объем продаж (количество купленного товара) не зависят от того, кто платит налог потребитель или производитель.

(б) Предположим теперь, что вместо потоварного налога вводится налог на стоимость (пропорциональный налог с продаж) , т.е. сумма, уплачиваемая в виде налога, является некой фиксированной долей от выручки продавца. Покажите, что в этом случае не будет иметь место результат, аналогичный пункту (а). Какой способ налогообложения (налогообложение потребителя или производителя) приведет к более высоким расходам на покупку товара для потребителя? Можно ли указать какие-то частные случаи, для которых способ взимания налога на стоимость также не будет иметь значения?

Ответ
: (а) Если налог платит потребитель, то равновесная рыночная цена определяется из условия равенства спроса и предложения: . Если налог платит производитель, то равновесная рыночная цена также определяется из условия равенства спроса и предложения: . Таким образом, должно быть выполнено , что и есть итоговая цена, с которой сталкивается потребитель в обоих случаях, соответственно, .


(б) Если налог платит потребитель, то равновесная цена определяется из условия: . Если налог платит производитель, то равновесная цена определяется из условия: . Рассмотрим функцию избыточного спроса в этом случае: . Считая, что функция спроса является невозрастающей, а функция предложения является неубывающей, из условия равенства спроса и предложения в ситуации, когда налог платит потребитель, имеем: . Причем . Поскольку функция избыточного спроса является невозрастающей, отсюда следует, что , т.е. налогообложение потребителя в этом случае приводит к меньшим издержкам для потребителя, чем в случае, когда тот же самый налог платит производитель. Если (т.е. предложение совершенно неэластично), то независимо от того, кто платит налог, расходы потребителя на покупку товара будут одинаковы.