prosdo.ru
добавить свой файл
1
Условия задач


Задача 1


  1. Для заданной балки из расчета на прочность определить размеры поперечного сечения следующих форм:



  1. Определить эффективность сечений по расходу материала


Задача 2:

Из расчета на прочность определить допускаемую нагрузку q.

Исходные данные:

  1. Задача 1: l1=3l, l2=2l, l3=2l, l=0,5м, q=15кг/cм, ɑ=d/D=b/h=0,6, K=H/B=1,5, n=2, F=ql, M=2ql2, материал — ст3.

  2. Задача 2: l1=3l, l2=2l, l3=2l, l=0,5м, q=15кг/cм, n=2, F=ql, M=2ql2, материал — ст3, L=200мм, t=18мм, уголок: 70мм х 70мм х 10мм.

ПОЯСНИТЕЛЬНЫЕ ЗАПИСКИ К

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНОЙ РАБОТЕ

Задача 1.

    I. Определяем вид нагружения:

    • это балка

    • так как силовая плоскость совпадает с одной из ГЦО (ось у), вид нагружения — плоский изгиб

II. Строим эпюры ВСФ: Qy и Mx

    1) Определяем опорные реакции:

    ∑F(x)=0

    ∑F(y)=0

    ∑M1=0



        ∑F(x)=0

    R1г=0



    ∑F(y)=0

    R + F + F – 2ql = 0

    R = 2ql – 2ql = 0



    ∑M1=0

    Mp – M + F*5l + F*7l – q*2l*6l = 0

    Mp = 2ql2 - 5ql2 - 7ql2 +12ql2

    Mp = 2ql2

Проверка:

    ∑M2=0

    2ql*l – F*2l – M -R*7l + Mp = 2ql2 - 2ql2 – 2ql2 - 0 + 2ql2 = 0

    2)Разбиваем на силовые участки:

    Участки 1, 2, 3.

    3) Метод сечений:


        Применим к выделенным силовым участкам метод сечений и составим по этим участкам эпюры Qy и Mx.

        Участок 1: 0 ≤ z ≤ 3l

        ∑F(y) = 0

        Qy = 0 (const)

M(x) = 0

- Mx – M = 0

Mx = - M

Mx = - 2ql2 (прямая)

Участок 2: 0 ≤ z ≤ 2l

∑F(y) = 0

- Qy = 0 (const)

∑M(x) = 0

Mx – M + Mp = 0

Mx = 2ql2 - 2ql2 = 0 (const)

Участок 3: 0 ≤ z ≤ 2l

∑F(y) = 0

F – qz – Qy = 0

Qy = F – qz = ql – qz (прямая)

Qy(z=0) = ql

Qy(z=2l) = -ql

Определим абсциссу, где Qy = 0

ql – qz0 =0 → z0 = l

∑M(x) = 0

Mx +qz*z/2 – ql*z = 0

Mx = -qz*z/2 + ql*z (кв. парабола)

Mx(z=0) =0

Mx(z=2l) =0

Mx(z=l) = ql2/2(максимум параболы)

4) Выполняем проверку эпюров:

Проверка эпюров выполнена.

III. Определяем опасное сечение:

Так как ст3 — пластичный материал, Wx=const, то опасное сечение — это сечение, в котором Mx = | Mx |max=2ql2


IV. Условие прочности:

сечение а)

Так как ст.3 — пластичный материал, Wx=const, то

П1: σmax ≤ [σ],

где σmax = |σ|max = | Mx |max/ Wx; [σ] = σтст.3/n;

Wx = Ix/ymax;

ymax=d/2; Ix = πd4/64

Wx = πd3/32

П1:

= =5,7(cм)

Исследуем балку на короткость и тонкостенность:

Определим lmin/h=2l/d=100/5,7>10, значит, балка обыкновенная и сделанный вывод окончательный.

Ответ: d=58мм

сечение б)

Так как ст.3 — пластичный материал, Wx=const, то

П1: σmax ≤ [σ],

где σmax = |σ|max = | Mx |max/ Wx; [σ] = σтст.3/n;

Wx = Ix/ymax;

ymax=h/2; Ix = h4/12

Wx = h3/6

П1:

= =7,5(cм)

Исследуем балку на короткость и тонкостенность:

Определим lmin/h=2l/h=100/7,5>10, значит, балка обыкновенная и сделанный вывод окончательный.

Ответ:h=75мм

сечение в)

Так как ст.3 — пластичный материал, Wx=const, то

П1: σmax ≤ [σ],

где σmax = |σ|max = | Mx |max/ Wx; [σ] = σтст.3/n;

Wx = Ix/ymax;

ymax=D/2; Ix = IxD - Ixd=πD4/64 – πd4/64 =πD4/64 – π(0,6D)4/64 = πD4/64 – 0,13πD4/64=0,87πD4/64

Wx = 1,74πD3/64

П1:

= =9,4(cм)

Исследуем балку на короткость и тонкостенность:

Определим lmin/h=2l/D=100/9,4>10, значит, балка обыкновенная и сделанный вывод окончательный.

Ответ: D=94мм.

Сечение г)

Так как ст.3 — пластичный материал, Wx=const, то

П1: σmax ≤ [σ],


где σmax = |σ|max = | Mx |max/ Wx; [σ] = σтст.3/n;

Wx = Ix/ymax;

ymax=h/2; Ix = Ixh - Ixb= h4/12 - b4/12 = h4/12 – (0,6h)4/12 = 0,13h4/12 = 0,87h4/12

Wx = 0,87h3/6

П1:

= =7,9(cм)

Исследуем балку на короткость и тонкостенность:

Определим lmin/h=2l/h=100/7,9>10, значит, балка обыкновенная и сделанный вывод окончательный.

Ответ: h=79мм

сечение д)

Так как ст.3 — пластичный материал, Wx=const, то

П1: σmax ≤ [σ],

где σmax = |σ|max = | Mx |max/ Wx; [σ] = σтст.3/n;

Wx = Ix/ymax;

ymax=H/2; Ix = B*H3/12= B*(1,5B)3/12 = B*3,4B3/12= 3,4B4/12

Wx = 3,4B3/9

П1:

= =5,7(cм)

Исследуем балку на короткость и тонкостенность:

Определим lmin/h=2l/1,5B=100/8,55>10, значит, балка обыкновенная и сделанный вывод окончательный.


Ответ: B=57мм

сечение е)

Так как ст.3 — пластичный материал, Wx=const, то

П1: σmax ≤ [σ],

где σmax = |σ|max = | Mx |max/ Wx; [σ] = σтст.3/n;

П1:

=== 71,4(cм3)

К полученной характеристике наиболее подходит двутавр №14( Wx=81,7см3)

Исследуем балку на короткость и тонкостенность:

Определим lmin/h=100/140<10, значит, балка короткая.

Определим H/bymin=140/73>10, значит, балка тонкостенная.

Из этого следует, что сделанный вывод не является окончательным и балку следует проверить на прочность по 2 и 3 точкам.

Ответ: по 1-ой точке двутавр №14

V. Определяем эффективность сечений по расходу материала

сечение а)

== 33,64/8 = 4,2cм

cечение б)

==7,5/6=1,25cм

сечение в)

==1,6cм

сечение г)


==1,8cм

сечение д)

==1,44cм

сечение е)

==4,7cм

Сравнивая полученные величины, приходим к выводу, что наиболее эффективным на расход металла является сечение б (квадрат), так как полученный для него коэффициент наименьший.

Задача 2:


    I. Определяем вид нагружения:

    • это балка

    • так как силовая плоскость совпадает с одной из ГЦО (ось у), вид нагружения — плоский изгиб

II. Строим эпюры ВСФ: Qy и Mx

1)Определяем опорные реакции:

    ∑F(x)=0

    ∑F(y)=0

    ∑M1=0



    ∑F(x)=0

    R1г=0



    ∑M1=0

    -3ql*1,5l – F*3l + R2*5l + M = 0

    R2 = = 1,1ql



    ∑F(y)=0

    R1в - 3ql – F + R2 = 0

    R1в - 3ql – ql + 1,1ql = 0

    R1в = 3ql + ql – 1,1ql = 2,9ql

    Проверка:

    ∑M3=0

    M – R2*2l + F*4l + 3ql*5,5l-R1*7l=2ql2 - 2,2ql2 + 4ql2 + 16,5ql2 – 20,3ql2 = 0




    2)Разбиваем на силовые участки:

    Участки 1, 2, 3.

    3) Метод сечений:

            Применим к выделенным силовым участкам метод сечений и составим по этим участкам эпюры Qy и Mx.

          Участок 1: 0 ≤ z ≤ 3l

        ∑F(y) = 0

        R1 – qz – Qy = 0

            Qy=R1 – qz = 2,9ql – qz(прямая)

            Qy(z=0)= 2,9 ql

            Qy(z=3l)= - 0,1ql

            Определим абсциссу, где Qy = 0

            2,9ql-qz0=0→z0=2,9l

∑M(x) = 0

Mx + qz*z/2 – R1*z=0

Mx = R1*z - qz*z/2=2,9ql*z - qz*z/2(кв. Парабола)

Mx(z=0)= 0

Mx(z=3l)=4,2ql2

Mx(z=2,9l)=4,21ql2(максимум параболы)

Участок 2: 0 ≤ z ≤ 2l

∑F(y) = 0

R2 + Qy = 0

Qy = -R2 =-1,1ql (const)

∑M(x) = 0

Mx + R2*z +M=0

Mx =1,1ql*z + 2ql2 (прямая)

Mx(z=0)= 2ql2

Mx(z=2l)=4,2ql2

Участок 3: 0 ≤ z ≤ 2l

∑F(y) = 0

Qy = 0

∑M(x) = 0

- Mx + M = 0

Mx = M = 2ql2

4) Выполняем проверку эпюров:


Проверка эпюров выполнена.

III. Определяем опасное сечение:

Так как ст3 — пластичный материал, Wx=const, то опасное сечение — это сечение, в котором Mx = | Mx |max=4,21ql2


      IV. Условие прочности:

      Так как ст.3 — пластичный материал, Wx=const, то

  1. П1: σmax ≤ [σ],

    где σmax = |σ|max = | Mx |max/ Wx; [σ] = σтст.3/n;

      Wx = Ix/ymax;

      Определение Ix

    • по теореме 1 ось у — ГЦО сечения

    • определим ЦТ сечения:

      Выбираем произвольные оси: х0, у.

      Хс = 0, ус = Sx0/A, где Sx0это статический момент сечения, A – площадь сечения.

      A=2Aуг + Апр; Aуг = 13,11см2(по справочнику), Апр = L*t=20*1,8=36см2,

      A = 62,22cм2

      Sx0=2Sx0(уг) + Sx0(пр),


      Sx0(уг) = ус1*Aуг =2,10(по справочнику)*13,11=27,53(см3)

      Sx0(пр)= ус2пр =L/2*Апр =10*36=360(см3)

      Sx0=415,06(см3)

      ус = Sx0/А=6,67(см)


    • Показываем точку «С»

    • Проводим через точку «С» горизонтальную ось Х — ЦО сечения.

    • Определяем ГЦ моменты инерции сечения:

      Ix = 2Ix(уг) + Ix(пр)

      Ix(уг) = Ix1(уг) + b1*Aуг Ix1(уг)=57,9cм4(по справочнику)

      b1= ус — ус1= 6,67 — 2,10 = 4,57

      Ix(уг) = 57,9+4,572*13,11=331,7(см4)


      Ix(пр)= Ix1(пр) + b2*Aпр Ix1(пр) =t*L3/12=1200(cм4)

      b2= ус2 — ус= 10-6,67=3,33(cм)

      Ix(пр)= 1200+3,332*36=1599,2(см4)

      Ix = 2*331,7 + 1599,2 = 2262,6(см4)


ymax= L – 6,67=13,33(cм)

Wx = 2262,6/13,33 = 169,74(см3)

П1:

= =16,9(кг/cм)

Исследуем балку на короткость и тонкостенность:

Определим lmin/h=2l/L=100/20<10, значит, балка короткая.

Определим H/bymin=L/t=20/1,8>10, значит, балка тонкостенная.

Из этого следует, что сделанный вывод не является окончательным и балку следует проверить на прочность по 2 и 3 точкам.

Ответ: по условию прочности для 1-ых точек q=16,9кг/см