prosdo.ru 1
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ


ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПИСЬМЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ III


  1. Элементы комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания (без повторений).

  2. Случайные события. Классификация случайных событий. Действия над случайными событиями.

  3. Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятности.

  4. Совместные и несовместные случайные события. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных случайных событий.

  5. Условные вероятности. Свойства условных вероятностей.

  6. Зависимые и независимые случайные события. Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых случайных событий.

  7. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

  8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

  9. Повторные независимые испытания формула Пуассона. Условия применимости формулы Пуассона.

  10. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания.

  11. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратичное отклонение.

  12. Определение непрерывной случайной величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Свойства функции распределения непрерывной случайной величины.

  13. Определение непрерывной случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Основные свойства плотности распределения.

  14. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Определение и основные свойства.

  15. Равномерное распределение. Плотность распределения. Функция распределения. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины.
  16. Биномиальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины


  17. Показательное распределение. Плотность распределения. Функция распределения. Математическое ожидание и дисперсия показательно распределенной случайной величины.

  18. Нормальное распределение. Плотность распределения. Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины. График нормального распределения.

  19. Закон больших чисел.

  20. Предмет математической статистики. Генеральная совокупность. Выборочный метод. Репрезентативная выборка.

  21. Вариационные и интервальные ряды. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.

  22. Статистическое оценивание. Точечные оценки. Выборочное среднее и выборочная дисперсия.

  23. Статистическое оценивание. Интервальные оценки. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины.



Вопросы с выводом, формулы с доказательством
1. Формула полной вероятности (вывод).

2. Доказать свойство дисперсии D(cX)=c2D(x).

3. Доказать свойство дисперсии D(X-Y)=D(X)+D(Y)

4. Теорема сложения вероятностей несовместных случайных событий (вывод).

5. Теорема сложения вероятностей совместных случайных событий (вывод).

6. Теорема умножения вероятностей (для любых событий, с доказательством).

7. Формула Бернулли (с выводом).

8. Вывод формулы математического ожидания для биномиального распределения.

9. Вывод формулы дисперсии для биномиального распределения.

10. Вероятность появления хотя бы одного события (вывод).