prosdo.ru
добавить свой файл
1
Лабораторная работа № 4

Пневматические методы измерения скоростей и давлений
7.1. Измерения давлений и скоростей
Из всех измерений, производимых в экспериментальной механике жидкостей и газов, измерения скоростей и давлений яв­ляются наиболее важными и наиболее широко применяемыми. Существует много исследований, посвященных разработке различных методов определения скоростей и давлений, и создано огромное количество конструкций приборов.

Из всех методов, применяемых на практике для измерения скоростей, укажем следующие:

1. Механический метод, при котором используются приборы типа вертушек, анемометров, доски Вильда и пр. В основе этого метода лежит непосредственное механическое воздействие потока на приемный элемент прибора.

2. Пневматический способ, при котором применяется большое число различных насадков (трубки, цилиндрические и шаровые зонды и др.). В этих приборах принимающим и передающим элементом является некоторый объем жидкости или газа, а зна­чение скорости вычисляется по величине измеренного давления.

3. Кине­матический метод – метод измерения, основанный на определении скорости движения частиц среды или субстанций. При данном методе используются приборы, позволяющие определять скорость переноса ионизированных или нагретых объемов среды, освещенных или светящихся частиц и др.

4. Способ измерения скоростей по количеству тепла, сня­того с приемника. К приборам, основанным на этом методе, относятся прежде всего различного вида термоанемометры.

5. Определение скоростей путем измерения явлений электри­ческими датчиками. Здесь используются пьезоэлектрические, индуктивные, емкостные, магнитострикционные и другие датчики.

6. Акустические методы, позволяющие измерять скорость потока по распространению звука в потоке.

7. Оптические методы измерения.

Каждый из указанных способов имеет свои преимущества и недостатки. Выбор метода измерения зависит от особенностей поставленной задачи. Так, для измерения местных скоростей, быстро изменяющихся во времени, нельзя использовать приборы, работающие по первым трем способам. Акустический и оптический методы наиболее эффективны при изучении потоков со сверхзву­ковыми скоростями. Кинематический метод может с успехом при­меняться как абсолютный метод при тарировке приборов. Среди различных методов определения скоростей и давлений наибольшее значение в экспериментальной аэродинамике имеет пневматиче­ский способ, основанный на измерении давления в определенных точках поверхности внесенными в поток измерительными при­борами. Такие приборы называются насадками или зондами.


Основное требование к таким приборам заключается в том, что величины изменений скоростей и давлений, вызванных внесенным в поток прибором, должны быть достаточно малы по сравнению с изме­ряемой разностью давлений. Так как для данного насадка размеры области возмущения находятся в прямой зависимости от размеров прибора, то указанное условие сводится обычно к требованию уменьшения отношения размеров (поперечного сечения) прибора к размерам поперечного сечения потока.

При определении давлений нужно различать:

1) измерение давлений, возникающих на поверхности твердых тел при обтекании их потоком (внешняя задача) или на поверх­ности стенок русла, в котором течет жидкость (внутренняя задача);

2) определение давления в точках, расположенных в потоке, т. е. давления в точках движущейся жидкости.

В первом случае измерение давления осуществляется с по­мощью дренирования стенок канала или обтекаемого твердого тела. Для получения надежных результатов при дренировании тел следует соблюдать следующие условия:

а) диаметр высверленного в стенке отверстия не должен превышать 1,5 мм; лучше делать отверстия диаметром 0,5 мм;

б) кромки отверстия не должны иметь выступов и заусенцев;

в) ось измерительного отверстия должна быть нормальна к поверхности стенки.

Штуцер можно ставить на резьбе или пайке. Если из-за опас­ности деформации или недостаточной толщины стенок невозможно применить резьбу или пайку штуцера, то его можно крепить на обойме.

В каждой точке поверхности измеряется не абсолютная ве­личина давления, а разность его с атмосферным давлением или с давлением р1, имеющим место в невозмущенном потоке вдалеке от исследуемого тела. Для того чтобы кривую давления по по­верхности тела сделать не зависящей от величины скорости, указанную разность давлений относят к величине скоростного напора невозмущенного потока ρV12/2. Эта безразмерная величина, называемая коэффициентом давления, равна




В лобовой критической точке тела скорость равна нулю, а величина давления равна сумме давления р1 и скоростного напора ρV12/2 = q1, т. е. полному напору. Очевидно, что в критической точке величина равна единице. В точке, где , ве­личина давления на поверхности тела равна давлению в не­возмущенном потоке, т. е. . В точках с отрицательным зна­чением давление на поверхности тела меньше, чем в невоз­мущенном потоке.

Простейшим прибором для измерения давления является круг­лая трубка, изогнутая под прямым углом так, что ее конец имеет длину, равную 8-10 диаметрам, и заканчивается носиком полусферической формы (см. рисунок 7.1). Такая трубка часто называется трубкой Пито.


Рисунок 7.1. Скоростная трубка и зависимость ее показаний от угла α

между направлением скорости и осью трубки

Наличие державки (приспособление для крепления трубки) влияет на распределение давления по по­верхности такой трубки. На верхней поверхности кривая рас­пределения давления остается примерно такой же, как на поверхности полутела. Влияние державки в основном сказывается на распределении давления по нижней поверхности (с той стороны, где находится державка). Примерно на расстоянии 3—4 диаме­тров от носика на нижней поверхности устанавливается положи­тельное давление р, равное по абсолютной величине давлению на верхней поверхности. В этом месте обычно делают круговую щель или несколько круговых отверстий, распределенных по окруж­ности. Очевидно, что давление, которое измеряется такой боковой щелью, будет равно среднему давлению на верхней и нижней поверхностях, т. е. будет равно нулю.


Давление р0 в критической точке, т. е. в центре полусфериче­ского носика трубки, будет равно полному напору

(7.1)

В этом месте на трубке делают второе отверстие, с помощью которого измеряют полный напор.

Если присоединить эти два отверстия на трубке к микроманометрам, то давление невозмущенного потока и полный напор можно будет определить через показания соответствующих манометров по формулам:



где ра— атмосферное давление; А0, А1 и т — показания и масштаб микроманометров; γ — удельный вес жидкости, заполня­ющей прибор; и — соответствующие поправочные коэффициенты, учитывающие технологические погрешности при изго­товлении трубки.

Из формулы (7.1), полученной для потока идеальной жидкости, следует, что отношение давления в критической точке трубки к давлению в боковом отверстии будет равно



В общем случае движения реальной жидкости это отношение можно записать в виде

(7.2)

Коэффициент С по своему численному значению равен единице или мало отличается от нее и в самом общем случае зависит от значения критериев подобия и некоторых определяющих параметров потока



где σ — коэффициент поверхностного натяжения;

ε — поправка на сжимаемость;

α — угол между осью носика трубки и направлением потока;


— отношение диаметра отверстия к внешнему диаметру трубки;

— отношение времени релаксации (процесс установления термодинамического, а следовательно, и статистического равновесия в физической системе, состоящей из большого числа частиц) газа к характерному времени; в данном случае характерное время определяется как отношение радиуса насадка к скорости потока. Значение этого параметра существенно при больших М (более 8).

Влияние части безразмерных параметров еще недостаточно изучено, но некоторые результаты опытов уже имеются. Так, хорошо известно влияние угла α и отношения диаметров при ма­лых числах М и значительных величинах чисел Re.

На рисунке 7.1 показано изменение безразмерных коэффициентов:



в зависимости от угла α между направлением скорости и осью трубки.

Здесь р1 и р0 — давления в боковом отверстии и в отверстии для измерения полного давления при α = 0; р и р — давления в тех же местах трубки при заданном значении угла α.

Из кривых видно, что прак­тически при повороте носика трубки до ±5° ее показания не изменяются. Характер этих кри­вых зависит от формы носика, но для всех обычно применяе­мых трубок кривые остаются постоянными при угле пово­рота менее ±5°.

На рисунке 7.2 показано влия­ние формы и диаметра отвер­стия, отнесенного к диаметру трубки, на изменение полного напора в зависимости от угла поворота. Видно, что с увеличением относительной величины отверстия трубка становится менее чувствительной к углу поворота. При очень тонкой стенке трубки, когда внутренний диаметр почти равен наружному, пол­ный напор остается постоянным в пределах изменения угла от -16 до +16°.



Рисунок 7.2. Влияние формы и величины диаметра отверстия

на изменение полного напора в зависимости от α
Если трубку полного напора расположить внутри другой (трубки Вентури), как это показано на рисунке 7.2, то ее нечувстви­тельность к углу поворота значительно увеличивается и может достигнуть 50°.

Разность величины полного напора и давления невозмущенного потока, как это легко видеть из формулы (7.1), дает значение скоростного напора. Если к дифференциальному микроманометру присоединить оба отверстия трубки, то по показанию этого микроманометра можно вычислить величину скорости по формуле

(7.3)

где ξ — поправочный коэффициент скоростной трубки, обычно мало отличающийся от единицы.

Из кривых, показанных на рисунке 7.1, видно, что влияние угла поворота носика относительно направления вектора скорости для скоростного напора еще меньше, чем при измерении полного напора и давления; отклонение носика трубки от направ­ления потока на ±10° не влияет на ее показания. Это свойство скоростной трубки, являясь одновременно ее преимуществом, не позволяет вместе с тем использовать ее для измерения направ­ления вектора скорости.

Ввиду неточности измерений микроманометрами малых раз­ностей давлений, нижним пределом скоростей воздуха, измеряемых трубкой, практически является величина скорости, равная 6—8 м/с. Верхний предел применения формулы (7.1) определяется влиянием сжимаемости воздуха.

Поправочные коэффициенты трубок для измерения давлений ξ1, ξ2 и для измерения скоростей ξ, находятся предварительной тарировкой.

7.2. Измерение вектора скорости в плоском потоке

Для определения направления вектора скорости двухмерного потока, помимо визуальных методов, в последнее время получили распространение измерения с помощью различных насадков. Иногда с этой целью используются термоанемометры.


Широкое распространение насадков объясняется не столько доста­точно высокой точностью измерения направления скорости (от 0,06 до 0,1°), сколько возможностью одновре­менно измерять давление, величину скорости и полный напор.

Наиболее часто применяются ци­линдрические, рожковые и хоботко­вые зонды (рисунок 7.3).


Рисунок 7.3. Типы насадков для измерения вектора скорости в плоском потоке:

а – цилиндрические; б – рожковые; в - хоботковые
Цилиндрический зонд представляет собой цилиндрическую трубку с тремя отверстиями, расположен­ными на некотором расстоянии от ее конца, в плоскости, перпендикуляр­ной к образующей цилиндра. Два бо­ковых отверстия расположены сим­метрично относительно централь­ного.

Рожковые и хоботковые зонды вместо отверстий на самой поверх­ности зонда имеют отверстия на кон­цах трех тонких трубок (рисунок 7.3).

Трубки рожковых насадков должны быть достаточно длинными, чтобы исключить влияние державки. Но удлинение рожков ведет к увеличению расстояния между приемными отверстиями, и, следовательно, с помощью такого насадка будет измеряться не скос потока в данной точке, а давления в двух отдаленных друг от друга точках. Этот существенный недостаток рожковых насадков является причиной их малого применения.

В хоботковом насадке две или три трубки расположены так, что их приемные отверстия находятся близко друг к другу.

Общим недостатком рожковых и хоботковых насадков является значительное перемещение их приемных отверстий при повороте насадка вокруг оси державки. Для устранения этого недостатка державку насадка изгибают так, чтобы при вращении приемные отверстия находились на оси вращения.

Цилиндрические зонды по сравнению с другими насадками обладают тем преимуществом, что взаимное расположение отвер­стий строго фиксировано (и, следовательно, тарировка зонда обладает большим постоянством). Кроме того, благодаря большой разности давлений в центральном и боковом отверстиях повы­шается точность измерений.


Все три типа насадков позволяют измерить направление ско­рости, полный напор, величину скорости и давление.
7.3. Измерение вектора скорости в пространственном потоке
Для измерения направления и величины скорости, а также давления в пространственном потоке, можно пользоваться при­борами, аналогичными тем, которые описаны в предыдущей главе, но имеющими не три, а пять приемных отверстий.

На рисунке 7.4 показаны типы шаровых зондов, применяемые в лаборатории ЛПИ им. Калинина.


Рисунок 7.4. Шаровые зонды
Шаровой зонд представляет собой шарик с пятью отверстиями, просверленными в двух перпендикулярных друг к другу диа­метральных плоскостях. Шарик помещен на цилиндрической дер­жавке так, как это показано на рисунке 7.4. Угол между осями центрального и каждого из боковых отверстий составляет 40о. Каждое отверстие шарика соединяется тонкими трубками, проходящими внутри державки. Обычно применяемые зонды имеют шарик диаметром 5—10 мм.

Для измерений в щелях и зазорах в лаборатории аэродина­мики ЛПИ изготовлялись зонды с диаметром шарика 3 мм. Основные размеры зонда при диаметре шарика 10 мм показаны на рисунке 7.4.

Принцип работы зонда основан на том, что в зависимости от направления потока, обтекающего шарик, в точках, где про­сверлены отверстия, устанавливаются некоторые давления. Эти давления могут быть измерены микроманометрами, присоединен­ными к штуцерам.

Определение направления скорости можно осуществить посред­ством поочередного вращения прибора в двух взаимно перпен­дикулярных плоскостях вокруг центра шарика. Вращение произ­водится до тех пор, пока в каждой паре боковых отверстий (1, 3) и (4, 5) не установятся одинаковые давления. Тогда, очевидно, направление вектора скорости совпадет с осью центрального от­верстия; точнее положение вектора скорости можно находить с помощью поправок, полученных тарировкой. Отсчет углов, определяющих положение вектора скорости в пространстве, про­изводится по лимбам (часть угломерных инструментов, служащая для отсчётов величин углов) координатника. Большим недостатком этого способа является почти полная неприменимость в условиях внутренней задачи. В этом случае необходимо делать вырезы в стенках канала для перемещения державки прибора и координатника.


В другом методе определения углов, дающих положение век­тора скорости в пространстве, они находятся по показаниям мано­метров, присоединенных к боковым отверстиям неподвижного прибора. В этом случае необходима предварительная тарировка, т. е. установление связи между углами, величиной скорости и показаниями манометров. Тарировка приборов при такой методике измерений получается весьма громоздкой, а пользование тарировочными кривыми — очень сложным вследствие многозначности тарировочных кривых. Поэтому измерения скорости в трехмерном потоке неподвижными зондами практически не произво­дятся.

Наиболее удобным и широко распространенным способом является смешанный способ, при котором один из углов φ опре­деляется вращением, а второй δ — по показаниям манометров.

Вращая шарик вокруг оси державки при любом направлении потока в пространстве, можно получить такое положение шарика, при котором давления в точках 4 и 5 будут равны. При этом век­тор скорости потока будет лежать в плоскости, проходящей через отверстия 1, 2 и 3, и задача будет сведена к определению его вели­чины и направления в этой плоскости. Положение вектора скоро­сти в плоскости 4, 2 и 5 определяется по лимбу.

В зависимости от угла δ, образованного вектором скорости с осью отверстия 2 в плоскости 1, 2, 3, в каждом из указанных отверстий возникает давление, которое может быть формально представлено в виде суммы, составленной из давления в потоке и части скоростного напора



где kn — безразмерный коэффициент давления п-гo отверстия, зависящий от угла δ.

Если присоединить п-е отверстие к баку микроманометра, трубка которого открыта в атмосферу, то

(7.4)


где — высота вертикального столба жидкости в трубке микро­манометра.

Для любого i-го отверстия имеем

(7.5)

Из этих двух уравнений можно определить скорость и давле­ние. Вычитая из формулы (7.4) уравнение (7.5), получим

(7.6)

откуда

и

Коэффициенты и в этих формулах являются неизвестными функциями от неопределенного еще угла δ.

Для определения угла δ нужно найти связь между показаниями манометров и этим углом. Функция, выражающая эту связь, должна быть ограниченной, однозначной и не должна зависеть от величины скорости и давления. Этим условиям удовлетворяет функция

(7.7)

Второе равенство в формуле (7.7) следует из формулы (7.6).

Таким образом, если тарировкой заранее установить зависи­мость от угла δ, то при эксперименте, получив по показа­ниям манометров, можно легко найти угол δ.

Обычно интересно знать проекции вектора скорости на коор­динатные оси.

Если начало координат совместить с центром шарика, а оси координат расположить так, чтобы ось у была направлена по оси державки, ось z — перпендикулярно, плоскости и исследуемого сечения, а х — перпендикулярно плоскости yz, то для определения проекции вектора скорости на эти оси получим следующие формулы:



Контрольные вопросы


  1. Назовите и поясните методы, применяемые на практике для измерения скоростей.

  2. От чего зависит выбор метода измерения скорости? Приведите примеры.

  3. В чем заключается основное требование к приборам, используемым при пневматическом методе? К какому условию оно обычно сводится?

  4. Какие два типа измерения давления можно выделить? Какие условия нужно соблюдать при дренировании стенок тела?

  5. Чему равен коэффициент давления? Почему применяют именно такой коэффициент?

  6. Поясните, в каких случаях коэффициент давления равен 1, равен 0, имеет отрицательное значение.

  7. Что называют трубкой Пито? Для чего она применяется?

  8. Как с помощью двух манометров и трубки Пито найти давление невозмущенного потока и полный напор? Запишите формулы.

  9. Насколько трубки Пито чувствительны к углу наклона оси трубки относительно направления вектора скорости потока? Продемонстрируйте, используя рисунок 7.1.

  10. Что называют трубкой Вентури? Какова ее чувствительность к углу наклона оси трубки относительно направления вектора скорости потока?

  11. Как найти скорость потока при помощи микроманометра и трубки Пито? Запишите формулу.

  12. Назовите пределы применения трубки Пито для определения скоростей потока?

  13. Чем объясняется широкое применение насадков? Какие основные три типа насадков используются?

  14. Расскажите про три основные типы насадков. Каковы их достоинства и недостатки.

  15. Для чего применяют шаровой зонд? Что он собой представляет? На чем основан принцип его работы?

  16. Каким образом с помощью шарового зонда можно определить направление скорости потока (2 способа)?

  17. В чем заключается смешанный способ определения скорости шаровым зондом?


  18. Как определить скорость и давле­ние с помощью шарового зонда? Запишите формулу.