prosdo.ru 1 2 ... 6 7


ЛЕКЦИЯ №1. ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ.


    1. Понятие видов информации.


В интересах технических проблем удобно информацию классифицировать по структурно-метрическим свойствам.


Вид информации

Формы представления информации

Топологическая

Абстрактная

Лингвистическая

1.События

точка

суждение

знак

2. Величина

линия

понятие

буква

3. Функция

поверхность

образ

слово

4 Комплекс информации

объем

система

предложение

5.Поле

пространство

универсуум

фонд

Событие- это первичный и неделимый двоичный элемент информации. Как правило, это выбор из двух возможных состояний. Учитывая двоичный характер события, условно его можно представить в геометрической символике точкой или пробелом, в арифметике- 0 или 1, в сигнальной- импульсом или паузой. Еще говорят, что событие- это категория нулевой меры. Все другие категории информации могут быть представлены как совокупность отдельных событий.


Величина есть упорядоченное множество событий в одном измерении. Величина – одномерное поле событий. Функция- это соотношение между двумя величинами. Функция – двумерное поле событий. Комплекс информации – это соотношение между тремя величинами и, соответственно, трехмерное поле событий. Поле- это зависимость между большим количеством величин (больше трех).
1.2 Основные понятия комбинаторики.
Комбинаторика- это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого обычного конечного множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения некоторой конструкции исходного множества, которое называется комбинаторной конфигурацией. К таким конфигурациям относятся перестановки, сочетание и размещение.

1.Перестановка.
Qn = n! ( без повторений элементов)

Правило организации перестановок: комбинации отличаются порядком следования элементов и не зависит от состава.
Qnn=
2. Сочетание- формирование из исходного множества n элементов комбинаторных конфигураций из m элементов, причем эти конфигурации отличаются только составом элементов и не зависят от порядка их следования.
Qc= (без повторений элементов)
Qc=
3. Размещения
Qp = (без повторений элементов)

Qp =

Главное свойство размещений в том, что комбинации отличаются как составом элементов, так и порядком их следования.

1.3 Случайные модели в теории информации.
Случайное событие – это любой факт, который в результате опыта может произойти, а может и не произойти.

Пусть А – некоторое событие, P(A)- вероятность этого события.





Если  , а событие U=1,тогда U-достоверное, а события Ai образуют полную группу событий.
Если ,,V-невозможное, то А и B являются несовместными.
-обратные, если они несовместные и образуют полную группу.

Пусть N-серия опытов, , N-большое.




Во многих случаях случайное событие А является следствием происхождения некоторой совокупности




Случайная величина-переменная, которая в результате опыта может принимать то или иное неизвестное значение из известного множества значений. Случайные величины могут быть непрерывными и дискретными.


Полной статистической характеристикой случайной величины является закон распределения вероятностей (это зависимость между возможными значениями дискретной величины и вероятностями).

Пусть  – дискретная случайная величина.

pi








x

x1 x2 ……xi....xn
Функция распределения:

Свойства :

1..

2., если x2 ≥ x1.

3.
Математическое ожидание: (ДСВ)
Дисперсия:  (ДСВ)
Чаще используют плотность распределения информации, которая является дифференциальной функцией распределения вероятности:

Свойства плотность распределения:

  1. ≥ 0.


  2. .

  3. .


 (HCB)

 (HCB)
1.4 Основные понятия теории информации
В середине 20-века происходит стремительный переход от индустриального общества к информационному. Этот процесс называется информатизацией. В Японии и странах Европы принимается программы информатизации. Целью таких программ явилось наиболее полное использование информационных ресурсов для ускорения экономического, социального, экологического и т.д. развития общества.

В России эта программа была принята в 1989 году. Её завершение планировалось в 2050-е годы. Если страна с любым уровнем индустриального развития опоздает с информатизацией всех сфер жизни, то она переходит в разряд стран третьего мира.

Базовым понятием процессов автоматизации, как и всей теории информации, является понятие информации. Информация трактуется как осведомленность. В широком смысле информация- это отражение реального мира, в узком - сведения, являющиеся объектом хранения, преобразования и передачи.

Теория информации (ТИ) – это наука о получении, накоплении, преобразовании, отображении и передачи информации.

В теории информации можно выделить три направления:

  1. Структурная теория - рассматривает структуру построения информационных сообщений, массивов и их измерения подсчетом информационных элементов или комбинаторным методом. Основной структурной единицей информации считается квант.
  2. Статистическая теория - оценивает информацию с точки зрения мер неопределенности. В этой теории оперируют понятием энтропии, которая учитывает вероятностные свойства и характеристики информационных элементов.


  3. Семантическая теория - занимается изучением смысловых характеристик информации (ценность, содержательность информации).

Строго говоря, наука теории информации состоит из:

  1. ТИ, где рассматривают характеристики информационных сообщений, меры измерения информации, а также модели и методы описания сообщений и их свойства.

  2. Теория кодирования- рассматривает способы кодирования источников сообщений, сигналов, а также модели и особенности передачи информации по каналам связи, характеристики и свойства кодов.

  3. Прикладная ТИ – рассматривает модели и способы организации базовых информационных процессов.

Возникновение ТИ, как науки, связано с появлением работы К.Шеннона « Математическая теория связи» в 1948 году. В 1933 году Котельников предложил теорию представления непрерывной функции виде её дискретных отсчетов.

Основной формой представления информации является сообщение. Под сообщением понимают информацию, представленную в определенной форме и подлежащую передачи. Сообщение может быть как непрерывным, так и дискретным. Сообщение само по себе передаваться не может. Носителем сообщений является сигнал. Сигнал- это материальный переносчик сообщений, т.е. это физическая величина, у которой один или несколько параметров изменяются в соответствии с отображаемым или предаваемым сообщением.
Этапы обращения информации:

ПЕРЕДАЧА







ХРАНЕНИЕ И ОБРАБОТКА

ПОДГОТОВКА









ВОСПРИЯТИЕ

ОТОБРАЖЕНИЕ






ВОЗДЕЙСТВИЕ





ИСТОЧНИК ИНФОРМАЦИИ

Информационная система (ИС) - есть совокупность средств (аппаратных и программных), реализующих базовые информационные процессы для достижения определенных целей. К базовым процессам относятся процессы, реализующиеся на этапах обращения информации. Если ИС включает в свой состав человека, то её называют автоматизированной. Если в ней не присутствует человек, то - автоматической. Если ИС связана с управлением, то её называют системой управления. В системах управления выделяют автоматизированные системы управления (АСУ) и систему автоматического управления (САУ).

Практическое занятие

1.Информационный процесс на примере передачи информации по каналу связи. ПОМЕХИ


Кодек Модем

Сообщение Сигнал Модулированный сигнал


Источник сообщения (источник информации+первичный преобразователь)

Кодирующее устройство

Передающее устройство

(модулятор)

Линия связи






Смесь сигнала и помехи

Получатель

Приемное устройство

(демодулятор)

Решающее устройство

Декодирующее устройство



Демодулированный сигнал и помеха

Сообщение * Сигнал *

Источник сообщения в общем виде представляет собой совокупность источника информации (наблюдаемый процесс, объект, явление), а также первичный преобразователь ( различного рода датчики, человек- оператор, либо специальные преобразователи кода). На выходе источника, как правило, дискретное сообщение, формируемое в форме последовательности символов, которые образуют сообщения. Отдельные символы называются знаками. Множество знаков составляет алфавит сообщения, а их количество- объем.


Непрерывная информация, являющаяся функцией времени ( речь, видеоизображение) также может быть преобразовано в дискретное сообщение путем дискретизации по времени и квантованию по уровню( согласно теореме Котельникова).

Преобразование сообщения в сигнал, удобный для передачи по данному каналу связи, называется кодированием в широком смысле. В узком смысле кодирование- это отображение дискретных сообщений сигналами в виде определенных сочетаний символов. Кодирование реализуется кодером. В частности, он решает две задачи:

1.Устранение вредной избыточности из сообщения, т.е. данных, не несущих никакой информации. Такое кодирование называется оптимальным или эффективным.

2.Введение полезной избыточности, т.е. введение таких дополнительных данных, которые позволяют обнаруживать и исправлять возможные ошибки в процессе передачи информации по каналу связи. Такое кодирование называется помехоустойчивым. Процедуру обратную кодированию реализует декодер.

Декодер решает также две задачи:

1.Восстановление исходного сообщения в вид, пригодный для получателя.

2.Решается задача оптимального приема, т.е. принятый сигнал обрабатывается с учетом априорной информации о сообщении. Это позволяет достичь высокой степени достоверности принятого сигнала.

Часто эти устройства конструктивно выполняются в едином блоке. После кодирования сигнал поступает на передающее устройство, которое осуществляет преобразование непрерывных сигналов, как носителей информации или знаков сообщения в сигнал, удобный для прохождения по линии связи.

Модулированный сигнал- это сигнал, у которого один или несколько параметров изменяются в соответствии с заданным сообщением. Устройство, реализующее этот процесс, называется модулятором. Иногда говорят, что модулятор обеспечивает сжатие сигнала и согласование свойств сигнала и линий связи.

Линия связи - это некая среда, по которой передается сигнал. Различают воздушные, проводные, оптические, акустические и т.д. линии связи.


Главной особенностью линий связи является то, что в процессе прохождения по ним сигнала, на него оказывается воздействие помех. Помехи- это любые мешающие возмущения как внешние, так и внутренние, вызывающие отклонение принятых сигналов от переданных. Поэтому на входе приемного устройства действует смесь сигнала и помехи. В приемном устройстве в основном с помощью демодулятора( детектора) происходит процесс обратного выделения полученного сигнала в смеси с помехой. В решающем устройстве реализуются процедуры оптимальной обработки смеси сигнала и помехи с целью наиболее полного извлечения полученного сигнала из этой смеси. Однако как сигнал на выходе решающего устройства, так и сообщение на выходе декодера отличаются от переданного сообщения и сигнала из наличия помех в линии связи. Меру соответствия принятого сообщения посланному называют вероятностью передачи.

При синтезе систем передачи информации приходится решать две основные проблемы:


  1. Обеспечение помехоустойчивости передачи сообщения.

  2. Обеспечение высокой эффективности передачи сообщения.

Помехоустойчивость – это способность информационной системы или системы передачи информации противостоять вредному воздействию помех. Помехоустойчивость может задаваться показателем вероятности передачи при некоторых заданных характеристиках помех.

Эффективность – это способность информационной системы обеспечивать передачу заданного количества информации с наименьшими затратами мощности сигнала, времени на передачу и полосы частот.

Теория информации устанавливает критерии оценки помехоустойчивости и эффективности информационных систем. Надо иметь ввиду, что помехоустойчивость и эффективность как бы обратно пропорциональные качества.


2.

A =, причем, ,.


Если задана объединенная вероятностная схема А (см. выше),а также вероятностная схема события В:

, причем , ,,
тогда можно задать объединенную вероятностную схему некоторого события С, которое будет имеет вид:
С = ,

где ,  , , , .
Введем условные обозначения:



Понятие избыточности

Из свойства , где N- количество букв в заданном алфавите, вытекает:



следующая страница >>