prosdo.ru 1 2 ... 5 6
3. Методика изучения нумерации чисел в пределах 100

Задача учителя при изучении этой темы – научить считать до 100,показать,как образуются числа из десятков и единиц, научить читать и записывать двузначные числа на основе знания о том, что единицы пишутся на первом, а десятки – на втором месте, считая справа налево. Необходимо также добиться усвоения учащимися новых понятий и терминов: единицы первого и второго разряда, разрядное число, сумма разрядных слагаемых, однозначное и двухзначное число. В изучении нумерации выделяются 2 ступени: сначала изучается нумерация чисел 11-20, а затем чисел 21-100.Такой порядок обусловлен тем, что названия чисел второго десятка образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (20,30,…,90). Однако слова «два»,«три»,«пять» и т.д обозначают число единиц , а в числительных две-на-дцать, три-на-дцать и т.д. обозначают число десятков(исключение составляют числительные «сорок» и «девяносто»). Кроме того, при написании только чисел второго десятка порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи не совпадает: сначала называются единицы(три-на-дцать), а пишется первым десяток(13),в то время как во всех остальных случаях чтение и запись разрядных чисел совпадают(23,145,1972 и т.д.)

^ Подготовительная работа к изучению нумерации чисел второго десятка проводится при повторении материала по теме «Десяток». С этой целью включаются упражнения в счете предметов с выходом за десяток (например, сколько учеников в первом ряду, во втором ряду? Сколько всего учеников в классе? И т.п.),а также упражнения в счете групп предметов(например, сколько на картинке пар лыж, пар обуви? И т.п.).

^ Изучение устной нумерации чисел второго десятка начинается с формирования у детей понятия о десятке. Отсчитывая по 10 палочек и завязывая их в пучки, дети узнают, что десять единиц образуют десяток.

Далее рассматривается образование чисел от 11 до 20 из десятков и единиц и поясняются их названия.(Например, учащимся предлагают положить 1 палочку на пучок и посчитать, сколько всего палочек стало.Затем, опираясь на иллюстрацию, дети устанавливают десятичный состав полученного числа. Далее вспоминают, как получить следующее число, присоединяют к 11 палочкам еще 1 и объясняют,что число 12 состоит из 1 десятка и 2 единиц).

Так же рассматривается образование и название других чисел второго десятка и одновременно порядок их следования при счете.

Помимо палочек, в качестве наглядного пособия используют полоски, на каждой из которых по 10 кружков(десятки), и полоски с 1,2,3,…9 кружками(единицы). Учащиеся сами изготовляют это наглядное пособие.

^ Для закрепления знаний десятичного состава и натурального следования чисел в пределах 20 предлагают учащимся такие упражнения:«Отсчитайте 15 палочек; определите, сколько это составляет десятков палочек и сколько отдельных палочек; возьмите 1 десяток палочек и еще 4 палочки. Сколько всего палочек взяли?Сколько десятков и единиц в числе 17? И т.п»

Далее учащиеся знакомятся со второй единицей длины – дециметром как десятком сантиметров. Включаются упражнения в черчении и измерении отрезков. При этом закрепляются знания десятичного состава (например, 1 дм 3 см надо выразить в сантиметрах. Ученик рассуждает так: 1 дм – это 1 десяток сантиметров; 1 десяток и 3 см составляют 13 см.)

На следующем этапе приступают к изучению письменной нумерации . Чтобы раскрыть принцип записи двузначных чисел, используют абак – таблицу с двумя рядами карманов: один ряд – для палочек, другой – для разрезных цифр. Учитель показывает, как ставят в верхних карманах палочки, когда их 5,9,10,14 штук. Затем ученикам предлагается разложить в карманы,например,15,17 палочек.

Переходя к обозначению чисел, обязательно выясняют десятичный состав каждого числа и,опираясь на него, записывают цифрами, сколько в этом числе десятков и сколько, кроме того, единиц. Сразу закрепляют полученные знания о принципе записи двузначных чисел: что обозначает цифра 7 ,которая стоит в записи числа 17 на первом месте справа, и что обозначает цифра 1, которая стоит на втором месте справа.

Аналогично рассматривают ещё несколько чисел ,а затем дети записывают числа в своих тетрадях в таблицах с надписями «десятки» и «единицы» и объясняют значение каждой цифры.

Особо рассматривается запись чисел 10 и 20: цифра 1(2) показывает, что в числе содержится 1 десяток(2 десятка), цифра 0 – в числе отсутствуют единицы.

Сопоставляя числа, учащиеся устанавливают, что для записи числа, состоящего из единиц, требуется одна цифра(один знак); для записи числа, состоящего из десятков или десятков и единиц, требуется две цифры. Вводятся термины «однозначные» и «двузначные» числа. Дети приводят примеры, выполняют упражнения на различение однозначных и двузначных чисел.

^ Изучение нумерации чисел в пределах 100 идет в таком же плане, как и в пределах 20: сначала изучается устная, затем письменная нумерация.

На основе счета десятков (1 дес., 2 дес., и т.д) раскрывается образование и название чисел 20, 30 и т.д., а затем на основе счета десятков и единиц образование и название чисел вида 25, 37.

Усвоению десятичного состава чисел способствуют упражнения в образовании и разложении чисел(сколько десятков и единиц в числе 62? И т.п.)

Одновременно с десятичным составом рассматривается натуральное следование чисел первой сотни . Для этого включаются упражнения в счете предметов, в пересчитывании по одному и по десять с опорой на наглядное пособие - «ленту ста».(Например, перед каким числом называют при счёте число 79?После какого числа при счете называют число 100?Решите примеры : 89+1,70-1 и т.п)

При изучении письменной нумерации учащиеся знакомятся с разрядом и разрядным числом. Учитель поясняет, что, например, в числе 57 содержится 5 десятков и 7 единиц или иначе можно сказать: 5 единиц второго разряда и 7 единиц первого разряда.Полезно при этом использовать карточки с разрядными числами.

^ С целью систематизации знаний по нумерации полезно в конце работы над темой включать задания по характеристике заданных чисел. Характеризуя, например, число 33, учащиеся могут назвать его десятичный состав, сказать о месте этого числа в натуральной последовательности, об особенностях записи этого числа.

Усвоение нумерации требует длительных упражнений , поэтому в дальнейшем, при изучении сложения и вычитания в пределах 100,систематически включают в устные упражнения задания по устной и письменной нумерации чисел.

^ 6.Внетабличные случаи деления и умножения
Случаи внетабличного умножения и деления изучаются в следующем порядке. Сначала рассматриваются правила умножения числа на сумму и суммы на число. Затем изучается умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем. Вводится умножение двухзначного числа на однозначное и умножение однозначного числа на двузначное. Далее водится правило деления суммы на число, на основе которого раскрывается прием деления двухзначного числа на однозначное. Наконец, рассматривается деление двухзначного числа на двухзначное.

Подготовкой к изучению свойства числа на сумму будет хорошее знание конкретного смысла действия умножения и правил о порядке выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

При знакомстве со свойством умножения числа на сумму можно использовать такой прием. Учащиеся читают выражение 4×(3+2) и вычисляют его значение уже известным способом:

4×(3+2)=4×5=20

Этот способ полезно еще раз пояснить с помощью рисунка











С помощью рисунка можно отыскать и другой способ: сначала мы узнаем, сколько черных кружочков (4×3), потом сколько белых кружочков (4×2), наконец, сколько всего кружочков (4×3+4×2).

Запись: 4×(3+2)=4×3+4×2=20

В этом случае умножили каждое слагаемое и полученные результаты сложили. Сравнив полученные результаты при решении примера разными способами, учащиеся замечают, что они одинаковые.

^ Делают выво, что умножить число на сумму можно разными способами, получая одинаковые результаты: можно вычислить сумму и умножить число на полученный результат, а можно умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Случаи умножения и деления чисел, оканчивающихся нулем.

Решение таких примеров сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков. Например:

20×3 80÷4

2 дес.×3=6 дес. 8 дес. ÷4=2 дес.

20×3=60 80÷4=20

При умножении однозначных чисел на круглые двузначные числа используется прием перестановки множителей (4×20=20×4)

^ Деление круглых двузначных чисел на круглые двузначные выполняется способом подбора частного но основе связи между компонентами и результатом умножения. Например, чтобы 60 разделить на 20, надо подобрать такое число, при умножении которого на 20 получится 60. Сначала пробуем : 2 - мало, 3 – подходит, так как 20×3=60.Значит, 60÷20=3.

Прием умножения двузначного числа на однозначное не требует особых разъяснений. Учащиеся могут самостоятельно отыскать способ решения новых приемов: 12×4, 24×3 или же самостоятельно объяснить ход решения нового примера по развернутой записи его решения:

12×3=(10+2)×3=10×3+2×3=36

Учащиеся должны сами выделить три основных этапа , из которых складывается решение примера: заменить первый множитель суммой разрядных слагаемых ; прочитать полученное выражение (10+2)×3 и вычислить произведение удобным способом: умножить на число каждое слагаемое в отдельности и полученные произведения сложить.

Важно своевременно сократить объяснение: 12×3 , десять умножить на 3 , получится 30; 2 умножить на 3, получится 6; к 30 прибавить 6, получится 36. В необходимых случаях необходимо вновь обратиться к подобному объяснению.

При умножении однозначного числа на двузначное используется правило умножения числа на сумму или можно использовать и переместительное свойство умножения:

6×12=12×6=72

При делении двузначного числа на однозначное пользуются правилом деления суммы на число. Этот случай внетабличного деления усваивается учащимися труднее , чем умножение двузначного числа на однозначное. При делении двузначного числа на однозначное встречаются разные группы примеров:

  1. 46÷2=(40+6)÷2=40÷2+6÷2=20+3=23

  2. 50÷2=(40+10)÷2=40÷2+10÷2=20+5+25

  3. 72÷6=(60+12)÷6=60÷6+12÷6=10+2=12

В первом примере (46÷2)приходиться делимое заменить суммой разрядных слагаемых (40+6), во втором (50÷2)- суммой удобных слагаемых, которыми будут круглые числа (40+10), в третьем (72÷6)- суммой двух чисел, одно из которых – круглое число, а другое – двузначное (60+12). Во всех примерах данные слагаемые будут удобными в том смысле, что при делении их на данный делитель получаются разрядные слагаемые частного.

В целях подготовки к раскрытию нового приема предлагаются такие упражнения: выделять круглые числа до 100, которые учащиеся уже умеют делить на 2 (10, 20, 40, 60, 80), на 3 (30, 60, 90), на 4 (40, 80) и т. д.; представлять разными способами числа в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число без остатка: например, 24 можно заменить такой суммой , каждое слагаемое которой делится на 2: 20+4, 12+12, 10+14 и т. п..

Деление двузначного числа на двузначное.В этом случае используется способ подбора частного, который основан на связи между компонентами и результатом действия умножения: подбирают частное, а затем его проверяют умножением. Так, при решении примера 81÷27 ставится вопрос: на какое число нужно умножить 27, чтобы получить 81?( На число 3). Значит, 81÷27=3

В процессе изучения внетабличного умножения и деления вводится проверка умножения и деления. Деление ученики проверяют умножением. Умножение проверяется делением.

Используя правило деления числа на произведение можно использовать прием последовательного деления.

81÷27=81÷9÷3

5. Методика изучения табличных случаев умножения и деления.
Задачи учителя: 1) Сформировать понятие о конкретном смысле умножения и деления;

2) Изучить таблицы умножения и деления;

3) Знание таблиц довести до автоматизма.

Для подготовки к введения конкретного смысла умножения включают счет пар, троек предметов. Учащимся предлагаются задачи на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых. Подобные задачи полезно иллюстрировать предметами или рисунками. Следует включать и обратные упражнения: по данным рисункам составить задачи (примеры) на сложение.

Решая такие задачи и примеры, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых. Далее сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением (6 + 6+6 + 6 = 24; 6·4 = 24).

Дается и такое задание: Представить числа (6,8,10, 32) в виде суммы одинаковых слагаемых.

12= 2+2+2+2+2+2+2

12= 6+6

12= 4+4+4

12= 3+3+3+3

Раскрывая конкретный смысл умножения выполняется несколько упражнений на замену суммы произведением. 2+2+2+2=8 2·4=8 Учащиеся учатся различному чтению выражения: 2 умножить на 4

по 2 взять 4 раза

по 2 берем 4 раза

При вычислении некоторых сумм одинаковых слагаемых целесообразно ознакомить детей с приемом группировки слагаемых. Например, вычисляя сумму 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2, надо обратить внимание детей, что сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму остальных слагаемых: 10 + 4=14. Этот прием используется в дальнейшем при составлении таблиц умножения.


следующая страница >>