prosdo.ru   1 ... 2 3 4 5 6

2.МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ ДЕСЯТИ

Подготовительная работа к обучению учащихся операциям сложения и вычитания в пределах первого десятка начинается уже с первых уроков изучения нумерации. При выполнении операций над множествами и при решении задач ученики уясняют, что операция объединения множеств соответствует действию сложения, а операция исключения части множества – действию вычитания. Кроме того обращается внимание на то, что когда складывают – получается больше, чем было, когда вычитают – получается меньше.

На последующих уроках можно перейти к решению простейших текстовых задач уже без использования иллюстраций. Например: «У Толи было 3 книги, мама купила ему еще 2 книги. Сколько книг стало у Толи?» или «Лена нашла 4 каштана, 2 каштана она отдала Тане. Сколько каштанов осталось у Лены?»

К концу изучения нумерации чисел первого десятка учащиеся должны прочно знать, что последующее число получается из предшествующего присчитыванием единицы, а предшествующее число получается из последующего отсчитыванием единицы, и свободно выполнять прибавление и вычитание единицы (без пересчитывания). Их следует подвести к выводу: «Прибавить число 1 к данному числу – значит назвать следующее за ним число; вычесть число 1 из данного числа – значит назвать (непосредственно) предшествующее ему число».

Усвоением учащимися таблиц прибавления и вычитания числа 1 заканчивается первый этап обучения сложению и вычитанию в пределах 10. Второй этап – обучение прибавлению и вычитанию чисел 2, 3, 4 на основе метода прибавления и вычитания по частям, а также знаний учащихся о составе чисел 2, 3, 4. При подготовке выполняются упражнения, в которых число 1 прибавляется или вычитается два раза, т. е. упражнения вида a+1+1 илиb–1–1. В результате учащиеся приходят к обобщению: «Если прибавить 1, а затем еще раз 1, то всего прибавим 2; если вычесть 1, а затем еще 1, то вычтем 2». Выполнение упражнений при необходимости можно сопровождать действиями с предметами. Затем учитель приступает к обучению прибавления и вычитания числа 2. Вначале вспоминается состав числа 2. Первое упражнение можно выполнить, опираясь на действия с предметами. На доске записывается: 3+2=5 3+1=4


4+1=5,

3+2=5

Причем подчеркнутое число 5 записывается последним. Подобным образом поясняется и процесс вычитания числа 2. В дальнейшем такие упражнения выполняются с пояснениями. Например, вычисляя разность 6–2, учащиеся говорят: сначала вычтем из 6 число 1, получим 5, затем из 5 вычтем еще 1, получим 4, значит, если из 6 вычесть 2, получим 4. На последующих уроках учащиеся, выполняя многочисленные упражнения, с одной стороны, осваивают метод прибавления по частям, с другой – постепенно составляют таблицы «Прибавить 2» и «Вычесть 2», которые подлежат заучиванию. Итогом обучения должно быть заучивание всех табличных случаев наизусть.

Методика изучения прибавления и вычитания чисел 3 и 4. Вначале вспоминается состав числа 3, а затем 4. При этом число 3 представляется либо как сумма 2+1, либо как сумма 1+2, а число 4 как сумма 2+2 (3+1 или 1+3).

Учащиеся постепенно осваивают и запись решения упражнений цепочкой неравенств, неявно знакомясь со свойством транзитивности отношения равенства. Если вначале решение записывается столбиком, то в дальнейшем используется более краткие записи.

5+4=9 или 9–4=5

5+2=7 9–3=6

7+2=9 6–1=5

Работа по изучению случаев а±3, а±4 заканчивается составлением таблиц сложения и вычитания.

Для поддержания у учащихся интереса к учебе необходимо разнообразить виды упражнений, использовать игры, математические диктанты:

1. Упражнения по исправлению ошибок в неправильных решениях.

2. Определение пропущенного числа и знака операции в записях типа: □+2=7, 8+□=10, 2+3=□, □–2=7, 5–□=1.

3. Упражнения, в которых одновременно требуется подобрать и число, и знак операции: 2 □ □=4, 5 □ □= 2.

4. Сравнение числовых выражений: 5+2*5, 5–2*5, 5–2*3. Требуется вместо знака * поставить один из знаков <, =, > так, чтобы получилось верное равенство или неравенство.

На третьем этапе осваивают случаи а+5, а+6, а+7, а+8, а+9 на основе перестановки слагаемых. При этом второе слагаемое больше первого, прибавление его по частям осуществляется трудно. Учитель знакомит их с коммутативным (переместительным) законом сложения. Например, учащиеся определяют количество больших кругов, затем малых и составляют сумму 2+5. После этого они определяют количество малых кругов, затем количество больших кругов и составляют сумму 5+2. Выполняя запись: 2+5=5+2=7. Вывод: от перестановки слагаемых сумма не изменяется. Выполняя упражнения, школьники убеждаются в полезности применения перестановки слагаемых. Составляется таблица случаев, которые необходимо знать на память. К концу изучения темы «Десяток» учащиеся должны твердо знать таблицу сложения и состав чисел до 10.


Четвертый этап обучения вычитание 5, 6, 7, 8, 9 на основе связи между сложением м вычитанием.

Подготовительная работа:усвоение связи между суммой и слагаемыми: если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, получится другое слагаемое. Решаются специальные упражнения на сложение и вычитание с использованием одного и того же рисунка.

□□□□○○○ 4+3=7

7-4=3

7-3=4

Вывод: если из суммы вычесть первое слагаемое, то получится второе слагаемое; если из суммы вычесть второе слагаемое, то получится первое слагаемое.

Кроме этого можно использовать следующие упражнения:

– упражнения на дополнение одного числа до другого (сколько нужно прибавить к 6, чтобы получить 8);

– упражнения с использованием квадратиков (3+□=9, 10=4+□).

Рассмотрим рассуждение при нахождении разности 10–7: 1) число 10 есть сумма чисел7 и 3; значит, если вычесть из 10 число 7, то получится 3. 2) как дополнить число 7 до 10? 7+3=10; значит, сколько будет, если из 10 вычесть 7? 10–7=3.

Таким образом, при изучении операций сложения и вычитания в пределах 10 учащиеся должны усвоить: таблицы сложения и вычитания; состав чисел, термины; связь между операциями сложения и вычитания.


15. Общие вопросы методики изучения алгебраического материала в начальных классах. Методика изучения числовых выражений и выражений с переменной.

В соответствии с действующей программой учащиеся 1-4 классов должны получить первоначальные сведения о математических выражениях, числовых равенствах и неравенствах, познакомиться с буквенной символикой, с переменной, научиться решать несложные уравнения и неравенства, приобрести умения решать некоторые простые и составные задачи с помощью уравнений.

Алгебраический материал изучается начиная с 1 класса в тесной связи с арифметическим и геометрическим. Введение элементов алгебры способствует обобщению понятий о числе, арифметических действиях, отношениях и вместе с тем готовит детей к изучению алгебры в следующих классах.


Программой в 1-4 классах предусматривается научить детей читать и записывать математические выражения; познакомить с правилами порядка выполнения действий и научить ими пользоваться при вычислениях, познакомить учащихся с тождественными преобразованиями выражений.

При формировании у детей понятия математического выражения необходимо учитывать, что знак действия, поставленный между числами, имеет двоякий смысл: с одной стороны, он обозначает действие, которое надо выполнить над числами (6+4 — к шести прибавить четыре); с другой стороны, знак действия служит для обозначения выражения (6+4 — это сумма чисел 6 и 4).

Изучение числовых выражений происходит в три этапа:


  1. Изучение математических выражений в одно действие.

Знакомство с суммой двух чисел происходит в 1 классе при изучении сложения и вычитания в пределах 10. Выполняя операции над множествами дети усваивают конкретный смысл сложения и вычитания, поэтому в записях вида 5+1, 6−2 знаки действий осознаются как краткое обозначение слов «прибавить», «вычесть». Читают: к пяти прибавить один, получается шесть; из шести вычесть два, получится четыре. Дети приходят к выводу, что прибавляя к числу несколько единиц, увеличиваем число на столько же единиц, а вычитая — уменьшаем его на столько же единиц. Это находит отражение в новой форме чтения записей (4 увеличить на 2, получиться 6; 7 уменьшить на 2, получиться 5), затем дети узнают названия знаков действий «плюс», «минус» (читают: 4 плюс 2 равно шести; 7 минус 2 равно пяти).

Познакомившись с названиями компонентов и результата действия сложения, учащиеся используют термин «сумма» для обозначения числа, являющегося результатом сложения.

При изучении приема вычитания вида 9−7, возникает необходимость уменьшаемое представить в виде суммы двух чисел, учащиеся знакомятся с математическом выражением — суммой двух чисел. Учитель поясняет, в примерах на сложение запись, состоящая из двух чисел, соединенных знаком «плюс», называется так же, как и число, стоящее по другую сторону от знака «равно» (9 — сумма , 6+3 — тоже сумма ). Наглядно изображается так:


6+3




9

сумма сумма

Для усвоения значения термина «сумма» даются следующие упражнения: 1) запишите сумму чисел 7 и 2; 2) вычислите, чему равна сумма чисел 3 и 4; 3) прочитайте запись 6+3, скажите, чему равна сумма; 4) замените число суммой чисел 9=+ и т.д.

Примерно в таком плане идет работа над разностью, произведением и частным двух чисел. Термин вводится сразу и как название результата действия и как название выражения.

2. Изучение математических выражений, которые содержат два и больше действий, но действий только одной ступени либо I ступени (+, −) или II ступени (:, ∙), а также выражений со скобками.

Например:3+1+1, 4−1−1, учитель показывает, как их читают: к трем прибавить один и к полученному числу прибавить еще один. Вычисляя значения этих выражений, дети практически овладевают правилом о порядке выполнения действий в выражениях без скобок.

  1. Изучение математических выражений в два и более действий двух ступеней, скобки или несколько пар скобок.

В процессе многократных упражнений в чтении, составлении и записи выражений, учащиеся постепенно овладевают умением устанавливать вид сложного выражения. Для этого используется «Памятка»:

  1. Определить, какое действие выполняется последним.

  2. Вспомнить, как называются числа в этом действии.

  3. Прочитать, чем выражены эти числа.

2∙3−5 7∙(8+4) (5+17)−(3+2)

Выражение 2∙3−5 можно прочитать так: из произведения чисел 2 и 3 вычесть число 5; разность, где уменьшаемое произведение чисел 2 и 3, а вычитаемое число 5.

Первым рассматривается правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок. Сначала выполняются действия II ступени, а затем I ступени. Если выражение со скобками, первоначально действия выполняются в скобках, затем действия II ступени, потом I ступени.


Могут использоваться следующие задания: расставить действия так, чтобы выражение было верным. 3*5*2*30=0 (3∙5∙2−30=0)

В сложных выражениях дети сверху карандашом подписывают порядок выполнения действий: 3∙14−25.

Ознакомление с выражениями с переменной и подготовительная работа. 1) дети знакомятся с буквами латинского алфавита (a,b,c,d); 2) решают задачи с пропущенными числами (В мебельный магазин привезли несколько столов. Продали часть столов. Сколько столов осталось в магазине?); 3) заполнение таблицы, где по I слагаемому и II слагаемому находится Сумма (заполняется карточками с записанными на них числами и математическими выражениями,);


5




0




5+0

13

20

13+20

41

41

41+41

a

b

a+b

I слагаемое

II слагаемое

Сумма

Учитель поясняет, что, вместо того чтобы записывать различные числа, можно обозначить любое число, которое может быть первым слагаемым, какой-нибудь буквой, напримерa, а любое число, которое может быть вторым слагаемым, например буквойb, тогда сумму можно обозначить так: a+b (соответствующие карточки вставляются в карманы плаката). 4) решение упражнений на переход от буквенных выражений к числовым.


Использованные буквы в качестве обобщения формируемых у учащихся знаний, содействует выработке следующих умений:

1) записывать с помощью букв определения или свойства арифметических действий:

a+a+a+a=a∙4

2) выполнятьтождественные преобразования выражений на основании свойств арифметических действий:

(a+3)∙5=a∙5+3∙5

3) доказывать справедливость заданных равенств и неравенств при помощи подстановки числового значения:

a+5=5+a

Например: a+17>a+15


Таким образом, использование буквенной символики содействует повышению уровня обобщения знаний и готовит к изучению алгебры в старших классах.



18 Методика знакомства учащихся с измерением и вычислением площади.

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка. Прежде всего площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади (не называя само слово «площадь») и правильно устанавливают отношения «больше», «меньше», «равно», если сравниваемые предметы очень резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковые. При этом дети пользуются наложением предметов или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе, на земле, листе бумаги и т.п..Однако сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения.

В процессе изучения геометрического материала в 1-2 классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади. Этому способствуют упражнения на вырезывание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях и т.п. В процессе решения задач с геометрическим содержанием (например, составление фигур из заданных частей, вычленение различных фигур на сложном чертеже и т.п.) учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при изменении положения фигуры на плоскости. Дети многократно наблюдают соотношение между всей фигурой и ее частями(часть меньше целого),упражняются в составлении различных по форме фигур из одних и тех же заданных частей. Учащиеся постепенно накапливают представления о делении фигур на неравные и равные части, сравнивая наложением полученные части. Все эти знания и умения дети приобретают практическим путем попутно с изучением самих фигур.


Ознакомление с площадью можно провести так:«Рассматривая фигуры, прикрепленные на доске, определяют, какая из них занимает больше всех места на доске (квадрат АМКД занимает места больше всех фигур). В этом случае говорят, что площадь квадрата больше, чем площадь каждого треугольника и квадрата CDMB. Сравнивая площадь треугольника ABC и квадрата АМКD выясняют, что площадь треугольника меньше, чем площадь квадрата. Сравните на глаз площадь треугольника АВС и площадь треугольника DOE получаем, что у них площади одинаковые, это можно проверить наложением.»

B D O C D M K

A C E B M

A D

Однако не всегда так легко установить, какая из двух фигур имеет большую площадь или они одинаковы по площади. Чтобы показать это учащимся, можно предложить им сравнить вырезанные из бумаги прямоугольник и квадрат, незначительно отличающиеся по площади, при этом фигуры с обратной стороны разбиты на квадратные сантиметры. Сначала учащиеся пытаются сравнить эти фигуры на глаз, а также путем наложения. Однако оба способа не помогают детям решить вопрос убедительно. Выслушав различные предположения, учитель поворачивает фигуры той стороной, на которой сделана разбивка на квадраты, и предлагает сосчитать, сколько одинаковых квадратов содержит каждая фигура. На этой основе дети устанавливают , площадь какой фигуры больше, а какой - меньше. Аналогичные упражнения на сравнение площади фигур, составленных из одинаковых квадратов, выполняются по учебнику, а также по чертежам, данным на доске.

В процессе таких упражнений начинает формироваться понятие о площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре.

На следующем этапе учащихся знакомят с первой единицей площади –квадратным сантиметром. Учащиеся чертят в тетрадях, вырезают из бумаги в клеточку квадраты со стороной 1 см. Учитель сообщает, что это единица площади- квадратный сантиметр. Используя бумажные модели квадратного сантиметра , дети составляют из них различные геометрические фигуры и находят подсчетом их площадь. Эффективен на этом этапе прием сопоставления знакомых детям величин – длины отрезка и площади фигуры, который помогает предупредить смешивание этих величин. Выполняя конкретные упражнения , обнаруживают некоторое сходство и существенное различие этих величин: сантиметр – это единица длины; квадратный сантиметр – единица площади; длина отрезка-число сантиметров, которые содержатся в данном отрезке; площадь фигуры - число квадратных сантиметров, содержащихся в этой фигуре.


Для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на квадратные сантиметры, используют палетку. Палетка – это прозрачная плёнка, разбитая на равные квадраты. На данном этапе используют палетку, каждое деление которой равно квадратному сантиметру. Полезно такую палетку изготовить с детьми на уроке труда. Наложив палетку на геометрическую фигуру , подсчитывают число целых и нецелых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Площадь фигуры равна сумме целых и ½ нецелых квадратов (два нецелых квадрата составляют один целый).Для нахождения площади фигур, начерченных в тетрадях, в качестве палетки используют разлиновку тетрадей.

На следующем этапе учащиеся знакомятся с приемом вычисления площади прямоугольника. Ддети чертят прямоугольник по заданным длинам сторон, разбивают его на ряды, а каждый ряд на квадраты и убеждаются в соответствии: если длина 4 см, то в одном ряду, прилегающем к этой стороне , содержится 4 кв см, если ширина 3 см, то таких рядов оказывается 3. Делается вывод: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и найти произведение этих чисел.

Далее включаются устные и письменные задания на вычисление площади прямоугольников и периметров этих фигур. Очень полезны упражнения в вычислении площади и периметра фигур, составленных из нескольких прямоугольников. Здесь учащимся приходится вычислять площади каждого прямоугольника, а затем находить сумму, т.е. площадь заданной фигуры.

В процессе решения задач на вычисление площади и периметра прямоугольников следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры, и что фигуры, имеющие одинаковые периметры, могут иметь неодинаковые площади.



<< предыдущая страница   следующая страница >>