prosdo.ru 1
Лекция №1.


Электростатическое поле в вакууме

План лекции

1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения электрического заряда.

2. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Кулона.

3. Электростатическое поле. Принцип суперпозиции полей. Линии напряженности.

4. Напряженность поля точечного заряда и системы точечных зарядов.

5. Электрический диполь. Поле диполя, дипольный момент.
Вопрос №1.Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда.
Заряд – источник электрических взаимодействий. Электрический заряд является основным понятием электромагнетизма.

Существует 2 типа электрических зарядов: положительные и отрицательные.

Заряды противоположных знаков притягиваются, а одноименных – отталкиваются. Экспериментально доказано, что электрический заряд q любого макроскопического тела состоит из целого числа элементарных зарядов обоих знаков. Значение элементарного заряда равно:

e = 1,602 ∙ 10 -19 Кл.

1Кл = 1А ∙ 1с = А ∙ с (Si)

Общий заряд тела q = eN+ - eN- ,где N+ и N- - числа соответственно положительных и отрицательных элементарных зарядов. Наименьшие по массе стабильные частицы (протоны и электроны), являющиеся носителями элементарных зарядов, входят в состав всех атомов и молекул. Масса протона равна mp = 1,673 ∙ 10-27 кг, масса электрона me = 9,11 ∙ 10-31 кг . Их удельный заряд (q/m) определяет значение заряда, приходящееся на единицу массы ( e/me = 1,76 ∙ 1011 Кл/кг, e/mp = 0,96 ∙ 108 Кл/кг).

Одним из фундаментальных законов природы является закон сохранения заряда в электрически изолированной системе, т.е. системе, которая не обменивается зарядом с внешними по отношению к ней телами. Этот закон впервые сформулировал Б.Франклин в 1747 г., и был экспериментально обоснован М.Фарадеем в 1843 г.:


алгебраическая сумма электрических зарядов частиц, образующих электрически изолированную систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе, т.е.

,

где qi – алгебраическое значение (положительное и отрицательное) заряда с номером i.

Электрический заряд обладает свойством инвариантности, т.е. значение заряда не изменяется при переходе от одной инерциальной системы тел к другой. Значение заряда не зависит от его движения, тогда как масса, а значит, и удельный заряд зависят от скорости v :

q = inv, ν,

m0 – масса покоя частицы, а

с – скорость света.

Инвариантность заряда подтверждается фактом нейтральности атомов молекул.

Релятивистская инвариантность заряда и закон сохранения заряда изолированной системы обусловливают друг друга и применяются в качестве исходного положения классической электродинамики.

Электрически нейтральное тело (q = 0) состоит из одинакового числа протонов и электронов (N+ = N-).

Электрически заряженные тела (q ≠ 0) всегда содержат избыточное количество положительных или отрицательных элементарных зарядов. Тем самым обеспечивается фактическая дискретность заряда q для макроскопического тела, т.е. «квантование» (е – квант заряда). Из-за малого значения величины е дискретность электрического заряда макроскопического тела не проявляется. Поэтому для описания характера распределения избыточного заряда q = eN (∆N= N+ - N-) по объему либо поверхности S заряженного тела или по длине l «линейных» тел (нитей) используются соответственно объемная (пространственная) ρ = δq / δV, поверхностная σ = δq / δS, и линейная λ = δq / δl плотности распределения заряда.


В случае неоднородного распределения заряда значение q можно определить путем интегрирования соотношений плотности:

, ,

где δV, δS, δl – физически малые (а не бесконечно малые).
Вопрос №2.Закон Кулона
Закон взаимодействия неподвижных электрических зарядов в 1785 г. был экспериментально установлен французским физиком Ш.Кулоном с помощью изобретенных им крутильных весов. В эксперименте учитывали, что заряды точечные. Под точечными зарядами подразумеваются такие заряженные тела, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними.

Закон Кулона: модуль силы взаимодействия F двух неподвижных точечных зарядов, находящихся в вакууме пропорционален произведению модулей зарядов q1 и q2 и обратно пропорционален квадрату расстояния r между ними.

, где k = 9· 109 Н·м2/Кл2 .

k = , откуда ;

последняя форма записи и многих других формул называется рационализированной.

Ф/м - называют электрической постоянной.

Закон Кулона в векторной форме:

,

где - сила действующая на заряд q1 со стороны заряда q2,


- радиус-вектор заряда q1 относительно q2 ,

q1 и q2 -алгебраическое значение взаимодействующих зарядов.



q1> 0

q2 >0


Силы, задаваемые вышеуказанными формулами, называются кулоновскими силами. Кулоновские силы удовлетворяют третьему закону Ньютона, т.е. =.

Если заряды находятся в однородной изотропной диэлектрической среде, то сила их взаимодействия вследствие поляризации среды уменьшается в ε раз (ε >1).

.

ε = F0 / F - диэлектрическая проницаемость среды, которая показывает во сколько раз сила взаимодействия F0 в вакууме больше силы F в среде.
Вопрос №3. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля.
Взаимодействие неподвижных зарядов осуществляется посредством электростатического поля, которое представляет собой особый вид материи. Каждый заряд создает в окружающем его пространстве электрическое поле, которое с определенной силой действует на заряд помещенный в любую точку этого поля.

Для исследования электрического поля используют пробный заряд . Он должен быть малым по величине. Чтобы своим полем не искажать поле изучаемого заряда и принадлежать телу малых размеров (материальной точке), чтобы можно было исследовать поле в малых участках пространства. В то же время он не является элементарным зарядом, для описания состояния которого нужно применять законы квантовой механики. Для удобства пробный считают положительным.


Если в поле, создаваемое зарядом q, поместить пробный заряд , то на него будет действовать сила , которую можно определить по формуле

.

Отношение этой силы к величине пробного заряда:

- характеризует электрическое поле в данной точке пространства. Это силовая характеристика электрического поля называется напряженностью -

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Измеряется в [Н/Кл] в СИ В/м.

1 Н/Кл =1 В/м.
Вопрос №4. Напряженность поля точечного заряда и системы точечных зарядов.
Точечный заряд q в окружающей его среде создают поле, выражение для напряженности : - напряженность поля точечного заряда.

Здесь - радиус-вектор точки поля относительно заряда q, поэтому проекция напряженности на направление этого вектора определяется по следующей формуле:

.

Направление векторов и для полей точечных зарядов:




Рис.1.1




Электрические поля графически изображают с помощью линий напряженности (силовых линий), которые проходят так, чтобы касательная к ним в каждой точке пространства совпадали по направлению с вектором напряженности .



Рис.1.2




Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных или уходящих в бесконечность. Лини напряженности условились проводить с определенной густотой: количество линий напряженности, пронизывающих единичную площадку, которая расположена перпендикулярно им, пропорционально модулю .

Следует отметить, что линии напряженности в случае полей произвольной конфигурации не являются траекториями для движущихся в них точечных зарядов, т.к. касательные к этим линиям совпадают с направлением силы , т.е. ускорения, а касательные к траектории движения зарядов - с направлением их скорости.

Линии напряженности могут совпадать с траекториями движения зарядов только в том случае, если они представляют собой прямые линии.
Вопрос №5. Принцип суперпозиции электростатических полей. Поле диполя

Если электростатическое поле создается системой из N неподвижных точечных зарядов (q1, q2,…qn), то согласно принципу суперпозиции, напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами qi


.

Последняя формула выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей. Этот принцип справедлив только для достаточно слабых полей. Принцип суперпозиции вытекает из принципа независимости действия кулоновских сил. По данной формуле можно рассчитать поле любой системы зарядов, поскольку, если заряды не точечные, а распределенные, то их можно мысленно представить в идее системы точечных зарядов.

В качестве примера применения принципа суперпозиции рассчитаем напряженность поля электрического диполя.

Электрическим диполем называют систему двух равных и противоположных по знаку точечных зарядов, расположенных на расстоянии l м друг от друга. Вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному, называется плечом диполя. Произведение положительного заряда q на плечо диполя называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом , т.е.

- дипольный момент.

В Si измеряется в [Кл · м].

В соответствии с принципом суперпозиции напряженность поля диполя в произвольной точке равна сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:



Для упрощения расчетов определим напряженность в точке А, которая расположена на оси диполя. Поскольку в вакууме

то для напряженности в точке А расположенной на оси диполя, получим





Рис.2


Задача 1. Определить силу протяжения электрона к ядру атома водорода, если радиус электронной орбиты равен 5,3·10-11 м. С какой скоростью движется электрон по орбите. Масса электрона 9,1·10-31 кг, заряд электрона 1,6·10-19 Кл.

Решение:

, k=9·109 Н·м2/Кл2

При движении электрона по орбите

Fц =Fк , Fц =mv2/r, F= mv2 откуда v =

Подставив значения величин получим:

(Н),

v = (м/с).

Ответ: , (м/с)
Задача 2. Расстояние между двумя точечными зарядами q1=2нКл и q2=-3нКл, расположенными в вакууме, равно 25 см. Определить напряженность Е в точке С, удаленной от первого заряда на расстояние r1 = 15см и от второго r2=20 см.

Решение:

Для поля в точке С по принципу суперпозиции результирующая напряженность .



Расстояние r1 и r2 , а также

Модуль напряженности вычисляем по формуле, полагая ε = 1.

, .

Модуль Е найдем пот теореме Пифагора:

.

Если бы треугольник был не прямоугольным, то результирующую Е нашли бы по теореме косинусов.

Подставив значения величин в формулы получим:

Н/Кл (или В/м)
Задача3. На шелковых нитях длиной по 0,6 метра висят, соприкасаясь друг с другом два маленьких шарика массой по 8 мг каждый. На какое расстояние разойдутся шарики, если каждому из них сообщить заряд по 5· 10-9 Кл.

Решение:



Из рисунка , α – угол отклонения нити, х - расстояние между шариками, F – сила отталкивания шариков, l – длина нити.

По закону кулона имеем:

, P=mg – вес шарика.

Тогда , из рисунка: .

Откуда получим, подставив данные значения величин:

, высчитав получим


х =0,15 (м).

Ответ: х = 0,15 м.


Литература:


  1. И.И.Наркевич, З.И.Волмянский., С.И.Лобко. Физика.- Мн.:ООО «Новое знание»,2004.

  2. А.Н.Вислович., Л.П.Гольман, С.И. Лобко и др. Сборник задач по физике для ВТУЗов. Часть 2, электричество и магнетизм.Мн.: издательство БГТУ,2002.