prosdo.ru 1 2 3 4
Глава 5


СИНЕРГЕТИКА - ПАРАДИГМА НЕЛИНЕЙНОСТИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

Герман Хакен, один из крестных отцов синергетики и автор самого термина «синергетика» [10, 11], определил ее как науку, которая занимается изучением систем, состоящих из большого числа частей, компонентов или подсистем, сложным образом взаимодействующих между собой. Слово «сложный», при все м обилии его значений, в этом определении вполне может толко­ваться как «нелинейный».

Общепризнанно, что синергетика главным образом вырос­ла из теории колебаний, развитой Л.И. Мандельштамом и его школой, и качественной теории дифференциальных уравне­ний, начало которой было положено в трудах Анри Пуанкаре. Оба этих раздела сыграли огромную роль в становлении того, что теперь понимается под «нелинейным мышлением» (тер­мин, введенный Л.И. Мандельштамом) и по сути дела впервые поставили вопрос о переосмыслении того, что можно было бы назвать «линейным мышлением» и связанной с ним ньютонов­ской системой.

Ньютоновская система возникла в эпоху крушения феодализ­ма в Западной Европе, когда социальная система находилась в «неравновесном состоянии». В это же время совершались вел и-кие географические открытия. Нарождалась машинная цивилизация, и она требовала своей идеологии. Основой этой идеологии стали детерминистский стиль мышления и линейный подход к миру. С математической точки зрения в основе линейного подхода лежат теорема единственности (начальные и граничные условия полностью определяют дальнейшее поведение системы, свойства которой не зависят от времени) и принцип суперпози­ции, позволяющий рассматривать конечный результат как сумму индивидуальных. Как следствие, мы можем сформулировать основной линейный принцип - любое воздействие предполагает отклик, причем вполне определенный, и чем сильнее это воз­действие, тем этот отклик больше.

Детерминистский подход характеризует известная мечта П.С. Лапласа о разуме, знающем все законы природы, все на­чальные условия, способном обработать эти данные и тем самым предсказать движение как самых больших, так и самых малых тел и в прошлом, и в будущем.


Человечеству изначально были даны огромный земной шар, где всем хватает места, и неисчерпаемые ресурсы, которые мож­но, казалось бы, использовать, не задумываясь, что они могут ко­гда-нибудь закончиться. И, кроме того - Вселенная со стреми­тельной скоростью передачи взаимодействия, однородные и изо­тропные пространство и время, в которых разворачивались со­бытия, подчиненные единым законам. Возникло впечатление, что человек способен полностью описать не только окружаю­щий его сегодня мир, но и прошлое, и будущее этого мира.

Соответственно, линейный подход можно охарактеризовать как научную основу индустриального общества. Следствием его стала попытка организовать как производство, так и общество как идеально функционирующую машину (наглядным приме­ром попытки такой организации общества может служить аме­риканская конституция). Географическая и промышленная экс­пансия руководствовались линейными закономерностями, не заботясь о нелинейных эффектах. Совершенно не продумывались последствия, например, работорговли или вырубки тропи­ческих лесов [1].

Однако по мере развития как науки, так и промышленности все больше росло осознание роли, которую играют нелинейные явления, характерными чертами которых являются пороговость, насыщение, наличие обратных связей. Воздействие может вли­ять на систему только тогда, когда оно превосходит величину по­рогового значения, но, если это превышение чрезмерно, система прекращает на него реагировать, отклик на несколько воздейст­вий уже далеко не всегда окажется суммой откликов на каждое воздействие в отдельности. Пришло понимание, что все реаль­ные системы нелинейны и могут считаться линейными лишь при­ближенно.

Выяснилось, что скорость света с является универсальной, постоянной. Она и, следовательно, скорость распространения взаимодействия конечны и не зависят от системы отсчета. Выяс­нилось, что мы не в силах определить абсолютную одновремен­ность пространственно разделенных событий, а об одновремен­ности можем говорить только в данной системе отсчета. В ре­зультате появилась теория относительности, классическая нью­тоновская динамика оказалась ее «предельным» случаем и, как следствие, линейные преобразования Галилея оказались «пре­дельным» случаем нелинейных преобразований Лоренца.


Была введена и другая универсальная постоянная, постоянная Планка h, связанная уже с микромиром. Оказалось, что основные физические величины являются операторами, а принимаемые этими величинами значения - собственными значениями этих операторов. Эти значения, вообще говоря, дискретны, а сами операторы - некоммутативны. Следствием этой некоммутатив­ности являются соотношения неопределенности Гейзенберга, со­держащие h и говорящие, что мы не можем одновременно точно измерить сопряженные физические величины, например коорди­наты и импульс. Если мы измеряем координату с абсолютной точностью, то импульс может принимать абсолютно произволь­ное значение, и наоборот. Координаты и импульсы частицы уже более не являются независимыми переменными, как в классиче­ской механике. Операторы, соответствующие координатам и им­пульсам, могут восприниматься либо в координатном, либо в импульсном представлении, и в этом смысле число независимых переменных по сравнению с классической механикой уменьшилось вдвое. Все эти представления легли в основу квантовой механики.

Операторы в квантовой механике действуют на векторы со­стояния (волновые функции). Результатом этого действия может быть либо умножение этого вектора на число (тогда этот вектор является собственным вектором данного оператора с собствен­ным значением, равным этому числу), либо перевод данного век­тора в другой вектор, который может быть представлен в виде суммы собственных векторов данного оператора с соответствую­щими весовыми коэффициентами. В этом смысле принцип су­перпозиции существует и в квантовой механике. Вместе с тем уравнение, задающее эволюцию вектора состояния во времени, уравнение Шредингера, является линейным и детерминистиче­ским - с его помощью вектор состояния однозначно определяет­ся в любой момент времени. Поскольку квадрат модуля весового коэффициента в разложении вектора состояния определяет ве­роятность нахождения в состоянии с данным собственным значе­нием рассматриваемого оператора, мы получаем полностью предсказуемые вероятности.


Так что, если принять, что точное знание вероятностей дан­ного состояния в любой момент времени полностью определяет это состояние и его динамику, квантовая механика вполне укла­дывается в идеологию линейного подхода.

Здесь, правда, необходимо сделать ряд замечаний. Во-пер­вых, все сказанное выше относилось к так называемым чистым состояниям, когда нам полностью известно разложение вектора состояния по собственным векторам данного оператора. В кван­товой механике рассматриваются и так называемые смешанные состояния, задаваемые с помощью матрицы плотности, для кото­рых у нас нет полной информации о коэффициентах разложения, но тем не менее мы можем определить средние значения различ­ных физических величин в этих состояниях. Для таких состояний нельзя говорить о принципе суперпозиции, однако мы можем за­писать для матрицы плотности опять же линейное и детермини­стическое уравнение, аналогичное уравнению Шредингера. Во-вторых, имеются определенные трудности, связанные с пробле­мой измерения. В этом случае мы получаем два несводимых друг к другу процесса: обратимой и непрерывной эволюции вектора состояния, описываемой уравнением Шредингера, и происходя­щей в процессе измерения необратим «ой и дискретной редукции вектора состояния к одному из собственных векторов оператора, входящего в разложение. Однако дискуссия по этому поводу свя­зана с проблемами полноты квантовой механики и ее интерпре­тации и отнюдь не лежит в плоскости рассматриваемых нами проблем. Укажем также проблему квантовых корреляций и воз­никающие в связи с этим проблемы с причинно-следственным обоснованием.

Несмотря на то что, по мнению Пригожина, «первой физиче­ской теорией, действительно порвавшей с прошлым, была кван­товая механика» [9, с. 282], мы не можем, в свете изложенного выше, считать ее вполне адекватной «нелинейному мышлению».

Отметим здесь, что в отличие от линейных дифференци­альных уравнений, для которых существуют общие методы ре­шений, и все искусство исследователя состоит в сведении хара­ктерных для данной задачи уравнений к известному виду, для нелинейных уравнений общих рецептов не существует. Лишь для сравнительно немногих нелинейных уравнений доказаны теоремы существования и единственности (уравнения Ян-га-Миллса, уравнения Навье-Стокса в двухмерном случае, уравнения газовой динамики). Затруднена даже проблема их классификации.


В то же время эти уравнения допускают описание многих си­стем различной природы. Тем самым в возникла потребность в со­здании единого подхода к изучению нелинейных явлений, в раз­работке основных моделей, образов и понятий, нахождении соот­ветствующих математических подходов. При этом подход может быть как чисто естественнонаучным, основанным на точных ма­тематических и физических результатах, так и чисто мировоз­зренческим, в котором результаты исследования нелинейных систем отражаются в нашем восприятии мира, в философском его осмыслении. Мир нелинейных явлений с его неожиданными связями между структурами и хаосом, между динамикой и стати­кой потребовал своего осмысления и описания. Как отмечено в [3, с. 19]: «...в настоящее время математические модели нелинейных открытых сред (систем) играют конструктивную роль не только в той области, для понимания которой они были созданы. Они становятся поставщиками новых неожиданных выводов об­щеметодологического философского характера». Именно в этом смысле синергетика выступила лидером в нелинейном переос­мыслении мира, стала как бы идеологией нелинейного подхода.

Разделяют два типа нелинейных систем - консервативные, характеризующиеся сохранением энергии, и диссипативные, в которых энергия диссипирует или - в случае открытых систем - поступает в систему из окружающей среды. Хотя консерватив­ные системы обладают рядом интересных особенностей (возь­мем хотя бы существование уединенных устойчивых волн - солитонов), все основные, базисные нелинейные свойства могут быть рассмотрены на примере диссипативных систем, которые и стали предметом изучения синергетики - науки о самоорганизации в системах, далеких от равновесия. Именно синергетика концент­рирует в себе основные подходы к изучению нелинейных явле­ний в системах различной природы. Далее мы проанализируем то качественно новое, что вносит нелинейность, на примере основ­ных подходов, существующих в синергетике.

Подчеркнем, что системы, рассматриваемые в синергетике, помимо нелинейности, должны удовлетворять еще двум услови­ям - открытости (именно благодаря ей возможно внешнее воз­действие, удерживающее систему вне состояния термодинамиче­ского равновесия) и диссипативности (когда нам задано общее направление эволюции системы, позволяющее ей выйти на ат­трактор). Это основные условия, которым должна удовлетворять система, рассматриваемая в синергетике.


Возможным способом исследования нелинейных систем яв­ляется перенос развитых для линейных задач физических и мате­матических методов на нелинейную область. В этом отношении интересен термодинамический подход И.Р. Пригожина [2, 6,7, 8] -один из наиболее последовательных подходов к изучению нели­нейных систем. Этот подход тем более интересен, что в нем мы имеем как бы двойной перенос - сначала понятия и методы, развитые для равновесной термодинамики, используются для получения основных результатов неравновесной термодинамики в линейной области, а затем эти понятия и методы переносятся на область нелинейную. Рассмотрим это более подробно.

Основные понятия термодинамики как науки, изучающей макроскопические системы (например, параметры состояния, функции состояния, термодинамические потенциалы), были сформулированы для равновесного состояния (состояния термо­динамического равновесия). Причем это состояние для замкнутой системы вследствие второго начала термодинамики является аттрактором, т.е. состоянием, в которое система с необходимо­стью придет в процессе эволюции. Как хорошо известно, в замк­нутой системе энтропия в этом состоянии достигает своего мак­симума. Этому соответствует отсутствие потоков (массы, энер­гии, импульса, заряда и т. д.) между различными подсистемами системы; тем самым интенсивные параметры состояния вырав­ниваются. Система является неупорядоченной, или находится в состоянии теплового хаоса.

Равновесная термодинамика дает полное описание равновес­ных (обратимых) процессов. Для неравновесных процессов она устанавливает лишь неравенства, указывающие направление этих процессов (например, неравенство, устанавливающее поло­жительность производства энтропии для замкнутых систем). Ес­тественным образом появляется желание сохранить весь поня­тийный и математический аппарат равновесной термодинамики для количественного описания неравновесных процессов. Для этого вводится гипотеза о применимости так называемой локаль­ной термодинамики: вся система рассматривается как совокуп­ность бесконечно малых подсистем, которые тем не менее явля­ются макроскопическими, т.е. содержат достаточно большое число частиц. Внутри каждой из этих подсистем существует со­стояние термодинамического равновесия, которое мы можем описать с помощью соответствующих термодинамических пара­метров (температуры, плотности, химического потенциала и др.), зависящих теперь от пространственных координат и времени. Та­кое рассмотрение приводит к количественному описанию нерав­новесных процессов с помощью уравнений баланса для элемен­тарных подсистем на основе законов сохранения, а также уравне­ния баланса для энтропии. Это описание позволяет ввести обоб­щенные термодинамические силы и обобщенные термодинами­ческие потоки, и если они равны нулю, то это и означает состоя­ние термодинамического равновесия.


Очевидно, такой подход по сути своей подразумевает бли­зость состояния всей системы к равновесному состоянию. Коли­чественно это означает, что термодинамические потоки линейно зависят от термодинамических сил. Тем самым - при таком рас­смотрении - неравновесная термодинамика по сути является ли­нейной теорией, для которой справедливы соответствующие фундаментальные результаты - теорема Онсагера о симметрии кинетических коэффициентов, связывающих термодинамиче­ские силы и термодинамические потоки, и следующая из нее тео­рема Пригожина о минимуме производства энтропии в стацио­нарном состоянии при заданных внешних условиях, препятствующих достижению термодинамического равновесия. При поддер­жании таких внешних условий именно это состояние является ат­трактором, причем единственным. Если мы постепенно будем ос­лаблять внешние условия, то станем приближаться к состоянию термодинамического равновесия. Если мы уберем их совсем, это состояние будет достигнуто. Обычно с такого рода внешними ус­ловиями сопоставляются параметры, называемые контрольны­ми, или управляющими. При этом их стараются ввести так, что­бы в состоянии термодинамического равновесия они обращались в нуль, а с их увеличением система все дальше уходит из этого состояния. Тем самым фигурирующее в теореме Пригожина стационарное состояние совпадает с состоянием термодинамиче­ского равновесия при нулевом значении контрольных парамет­ров. Следовательно, вблизи равновесного состояния мы имеем аттрактор, являющийся непрерывной функцией контрольных параметров и обладающий свойствами, совпадающими со свойст­вами равновесного состояния. Этот аттрактор получил название термодинамической ветви.

Тем самым, оставаясь в рамках линейного подхода, мы не по­лучили качественно новых результатов. Мы как бы экстраполи­ровали свойства равновесных состояний на область, недалекую от равновесия, и в результате пришли бы к выводу, что равновес­ное состояние есть частный случай неравновесного состояния в линейной области, достигаемое при нулевых значениях конт­рольных параметров.


Произведенное Пригожиным исследование нелинейной облас­ти - при предположении выполнимости в ней гипотез локальной термодинамики - привело его к получению некоторого неравен­ства общего характера, названного им универсальным принци­пом эволюции (смысл его заключается в том, что в неравновес­ных процессах термодинамические силы всегда изменяются так, что производство энтропии стремится к уменьшению). Отсюда следовал важный вывод: при изменении контрольных парамет­ров, удаляющего систему от равновесия, термодинамическая ветвь может стать неустойчивой, в системе может появиться ат­трактор с новыми свойствами, причем этот аттрактор может быть не один. Происходит бифуркация - появление нового реше­ния, качественное изменение свойств системы при малом измене­нии ее параметров. Другое название этого явления - неравновес­ный фазовый переход. Качественно различным решениям соот­ветствуют различные фазы, а смене решений при изменении кон­трольных параметров - сам переход.

Возникающий аттрактор может быть структурированным -может возникнуть либо временная, либо пространственная, либо пространственно-временная и т.п. структуры. Количественные величины, описывающие эту структуру, определяются свойства­ми самой системы и значениями контрольных параметров, но ни­коим образом не начальным состоянием системы. (Единствен­ное, на чем может отразиться начальное состояние системы - это на выборе аттрактора в случае, когда аттракторов несколько.)

Отметим здесь два принципиально различных случая. В пер­вом - при изменении контрольных параметров термодинамиче­ская ветвь становится неустойчивой и сменяется новым состояни­ем. Но это новое состояние единственно и тем самым смена со­стояний вполне детерминирована. Детерминированным оказыва­ется и поведение системы - зная значение контрольных парамет­ров, мы можем предсказать, в какое состояние (где будут опреде­лены все количественные характеристики) перейдет система.

Во втором случае в результате бифуркации возникают два или несколько возможных состояний. Естественно, возникает вопрос, какое из них реализуется, в какое из них перейдет систе­ма в результате неравновесного фазового перехода. Здесь нам нужно вспомнить о флуктуациях, которые всегда реально суще­ствуют в системе, но, согласно закону больших чисел, их влияние на свойства системы, описываемой с помощью макроскопиче­ских средних, должно быть тем меньше, чем из большего числа частиц состоит система. Вдали от точки бифуркации так и проис­ходит. Однако при приближении к ней влияние флуктуации все больше и больше возрастает и именно они определяют, в какое новое состояние перейдет система. В точке бифуркации флукту­ации приобретают макроскопическую величину. Именно в этом состоит суть знаменитого пригожинского принципа «порядок че­рез флуктуации». Поскольку термодинамическая ветвь по своим свойствам качественно совпадает с состоянием термодинамиче­ского равновесия, соответствующего тепловому хаосу, а новое состояние, как правило, структурированно, можно сказать, что из хаоса рождается порядок, причем конкретный выбор типа по­рядка происходит с помощью флуктуации, т.е. стохастически. Здесь возникает ситуация, принципиально отличная от ситуации в квантовой механике, где вектор состояния является, вообще го­воря, суперпозицией векторов и вклад каждого их этих векторов и его (этого вклада) эволюцию можно в принципе определить. В синергетике же в результате бифуркации система перейдет в одно из возможных состояний и будет находиться в нем со стопроцентной вероятностью, другое состояние уже реализовываться не будет.


Здесь проявляется ситуация, принципиальная для нелиней­ных систем и для нелинейного подхода в целом – возможность множественности состояний, множественности путей развития. При этом число этих состояний, их качественные свойства опре­деляются свойствами самой системы. Если мы находимся вдали от точки бифуркации, внешнее воздействие может изменить лишь количественные свойства системы, качественно же поведе­ние системы не изменится. Однако вблизи от точки бифуркации мельчайшие изменения во внешнем воздействии могут (наряду с флуктуациями) изменить свойства системы кардинальным обра­зом - свойство, принципиально отсутствующее в линейных систе­мах и характерное для нелинейных систем и нелинейного подхо­да в целом.

Тем самым переход к рассмотрению неравновесной системы в нелинейной области позволяет в принципе обнаружить резуль­таты ее эволюции, отличные по свойствам от равновесных. В этой области могут возникать различные структуры, которые отнюдь не соответствуют максимуму энтропии. Такой системе свойственна самоорганизация - спонтанное возникновение в ней структур и состояний различного типа, в принципе не существу­ющих в линейной неравновесной области.

Одним из таких состояний является хаотическое состояние, к которому в принципе можно перейти после конечного числа би­фуркаций. Это так называемый динамический хаос - свойство, характерное для многих динамических систем. По определению это нерегулярное, апериодическое изменение состояния динами­ческой системы, обладающее основными свойствами случайного процесса. Подчеркнем, что такое движение может возникнуть в отсутствие случайных факторов и может полностью определять­ся начальными условиями. Для диссипативных систем в связи с хаотическим движением возникает понятие странного аттракто­ра - аттрактора, на котором реализуется стохастическая динами­ка. В качестве примера систем, обладающих таким поведением, приведем системы, описываемые моделью Лоренца и моделью Реслера.

Хаотическое движение, характерное для нелинейных дина­мических систем, наблюдается во многих областях (в электрон­ных приборах, химических реакциях, динамике популяций, тео­рии магнитного поля Земли и т. д.), предсказание и исследование такого движения стали несомненной заслугой нелинейного под­хода в целом и синергетики в частности.


Еще раз подчеркнем общую логическую структуру рассмот­рения неравновесных состояний в нелинейной области - мы ис­ходим из хорошо изученных свойств равновесного состояния и стремясь определить, насколько их можно экстраполировать в неравновесную область, пытаемся максимально сохранить понятийный аппарат, разработанный для изучения равновесного со­стояния. Эта схема вполне укладывается в весьма распростра­ненный подход - зная свойства линейной системы, попробовать перейти к изучению свойств системы нелинейной (наиболее из­вестный прием - теория возмущений). Это вполне оправдано уже упоминавшимся отсутствием общих методов решения нелинейных уравнений и необходимостью иметь какую-то отправную точку.

Здесь следует отметить, что адекватный учет нелинейных явлений был невозможен без соответствующего прорыва в со­вершенствовании компьютеров и развитии численных методов исследования. Революция в прикладной математике изменила многие понятия и методы, при этом многие образы были взяты из нелинейных моделей. Именно с численными исследованиями связано возникновение одного из синергетических подходов, раз­виваемого СП. Курдюмовым и его школой (см.: [3 и приведен­ные там ссылки]). В основу этого подхода легло исследование так называемых режимов с обострением - режимов сверхбыст­рого нарастания процессов в открытых нелинейных диссипативных системах, при которых характерные величины (например, температура, энергия) неограниченно возрастают за конечное время. Момент времени, в который происходит это неограничен­ное возрастание, называется временем обострения. В процессе развития таких систем возникают различные структуры. Эти структуры можно описать с помощью так называемых собствен­ных функций нелинейной среды - локализованных конфигура­ций, в пределах которых процессы идут согласованно. В отличие от линейных задач они описывают локализованные процессы и никак не связаны с граничными условиями, т.е. определяются свойствами системы. При этом разные структуры появляются также при различном характере начального воздействия на одну и ту же среду.


Режимы с обострением имеют длительную квазистационар­ную стадию, в течение которой никаких существенных измене­ний в возникающих структурах не происходит. Если малое возму­щение попадает в центр структуры на квазистационарной стадии, оно немного изменяет момент обострения. Малое возмущение не играет никакой роли, полностью забывается, если на квазистаци­онарной стадии оно попало на периферию структуры. На стадии вблизи момента обострения сложные локализованные структу­ры становятся неустойчивыми и распадаются из-за влияния ма­лых флуктуации.

Мы видим, что независимо от подхода мы получаем важный принципиальный результат, характеризующий исследуемые сис­темы - множественность возникающих структур, параметры которых (периоды и амплитуды колебаний во временных структу­рах, характерные расстояния в пространственных структурах и т.д.) обусловливаются свойствами самой системы и характером взаимодействия с окружающей средой (значениями контроль­ных параметров или начальным воздействием). Именно это оп­ределяет способность таких систем к эволюции - последователь­ной смене структур в процессе развития, причем реализация кон­кретной структуры будет во многом зависеть от флуктуации и принципиально непредсказуема. Тем самым лапласовский детер­минизм, позволявший при знании начальных условий описать прошлое и предсказать будущее, отходит на второй план, а сто­хастические, вероятностные подходы начинают играть решаю­щую роль.

Здесь возникает один из основополагающих вопросов, кото­рый интересовал еще древних философов: о наборе структур, по­тенциально заключенных в данной среде, структур, характеризу­ющих глубокие внутренние свойства системы. Именно эти, и только эти структуры при определенных условиях могут реализовываться в данной системе. Ясно, что ответ на этот вопрос мы можем дать только при правильном моделировании исследуемой системы. Верный результат можно получить только построив математические модели, адекватно описывающие происходящие процессы, и правильно выбрав контрольные параметры или на­чальные воздействия. Это особенно важно для очень сложных систем, таких, например, как человеческое общество, которое также пытаются рассматривать с позиций синергетики. s Проиллюстрируем ситуацию с помощью простых моделей химической кинетики [4, 5], допускающих интерпретацию в тео­рии популяций. В 1-й модели Шлегля в систему заложено три процесса - потребление пищи, размножение и конкуренция. В результате популяция либо выходит на строго определенное число особей, определяемое количеством пищи, либо вымирает. Если мы уберем конкуренцию, результат существенно изменит­ся - популяция либо вымирает, либо численность ее бесконечно растет.


Другой пример связан с классической моделью Лотка-Вольтерра, описывающей систему «хищник» - «жертва». В нее зало­жены потребление пищи «жертвой», которая в свою очередь служит пищей для «хищника», и естественная смертность «хищ­ника». При этом оказывается, что при любом количестве пищи обе популяции не вымирают, а численность их колеблется. Ес­ли же мы заложим в модель естественную смертность «жерт­вы», то получим более реалистическую ситуацию - при малом количестве пищи вымирают обе популяции, и лишь при достаточно больших ее количествах возникают колебания численно­сти обеих популяций.

То же самое можно сказать об описании взаимодействия с ок­ружающей средой. Традиционные способы взаимодействия - об­мен энергией, веществом и информацией. При этом мы можем считать некоторые из возможных обменов нереализуемыми, что приводит к различным возможным режимам, в частности к раз­личным возможным типам равновесия. Опять приведем пример химических систем - в изолированной системе отсутствует любое взаимодействие с окружающей средой, в результате в ней устана­вливается термодинамическое равновесие с определенными значе­ниями температуры, давления и концентраций. Если же мы возь­мем замкнутую систему, в которой возможен только обмен веще­ством с окружающей средой, то устанавливающиеся значения тем­пературы и концентраций будут определяться внешней средой.

Подчеркнем также важность понимания различных процес­сов, происходящих в ходе развития системы из начального состо­яния. Проиллюстрируем это с помощью подхода И.Р. Пригожина. Нелинейность, приводящая к множеству аттракторов, обла­дающих различными свойствами, в конечном итоге приводит к существованию «горизонта событий», т.е. области значений кон­трольных параметров, в которой система обладает данным ат­трактором. Дальше в точке бифуркации «горизонт событий» те­ряет устойчивость, и система, как правило, случайным образом переходит на новый аттрактор. В связи с этим отметим три каче­ственно различных типа процессов, происходящих в системе. Первый - выход системы на аттрактор - достаточно быстрый процесс. Независимо от начальных условий система в конечном итоге переходит в состояние (т.е. аттрактор, в области притяже­ния которого она находится) со своими характерными временны­ми и пространственными размерами, которые определяются свойствами системы и контрольными параметрами. Если ни свойства системы, ни контрольные параметры не меняются, сис­тема может находится в этом состоянии сколь угодно долго. До­пустим, что изменилось значение контрольного параметра (при­чем неважно в какую сторону - к термодинамическому равнове­сию или от него). Как правило, это процесс существенно более медленный, чем выход системы на аттрактор. Следовательно, си­стема станет как бы дрейфовать вдоль аттрактора, который для новых значений контрольного параметра будет обладать немно­го иными численными характеристиками, но теми же качествен­ными свойствами.


Аналогичный процесс протекает при изменении свойств среды. Об этих двух процессах мы можем сказать, что система обладает вполне детерминистским поведением (при этом пер­вый процесс не обладает памятью вообще, а второй может об­ладать памятью в случае наличия в системе гистерезиса, как в хорошо известной 2-й модели Шлегля). И третий тип процесса происходит тогда, когда в результате такого дрейфа мы подхо­дим к точке бифуркации (или неравновесного фазового перехо­да), когда старый режим становится неустойчивым. В случае, если возможны несколько новых аттракторов, то выбор кон­кретного аттрактора происходит под влиянием соответствую­щей флуктуации, т.е. является случайным. Старый горизонт со­бытий меняется на новый.

Отметим, что изменение контрольных параметров просто подводит систему к точке перехода, а сама структура аттракто­ров является характерным свойством собственно системы. В этом смысле качественные свойства возникающего нового со­стояния не навязываются извне, т.е. система самоорганизуется. Мы видим, что возможность самоорганизации является прямым следствием нелинейного подхода.

Рассмотрим в заключение очень важные вопросы о движу­щей силе эволюции и о некоторых принципиальных различиях в подходах Курдюмова и Пригожина. Остановимся вначале на под­ходе Пригожина. Отметим что главная идея, всю жизнь его вол­новавшая, а именно, каким образом второе начало термодинами­ки, говорящее об эволюции как о стремлении к тепловому хаосу, совместимо с дарвиновской теорией, говорящей о переходе в хо­де естественного отбора ко все более усложненным структурам, в рамках его подхода не получила последовательного разреше­ния. Ведь новые и новые бифуркации, возникающие в результа­те изменения контрольных параметров, появляются по мере уда­ления от теплового равновесия, а не при приближении к нему. И совершенно не ясно, как изменяются, вообще говоря, контроль­ные параметры и свойства среды, куда они перемещают систему. Это вынудило некоторых исследователей выдвинуть гипотезу о наличии трех стрел времени вместо одной, связанной со вторым началом термодинамики. Другие две - это стрела времени, свя­занная с расширением Вселенной и стрела времени, связанная с дарвиновским отбором.


В подходе Курдюмова эволюция заложена в структуру есте­ственным образом, в ходе ее приближения к моменту обостре­ния. При этом переход от старых к новым структурам возможен и без изменения свойств среды, и без изменения характера внеш­него воздействия в ходе эволюции (т.е. без изменения контроль­ных параметров). Кроме того, в подходе Курдюмова естествен­ным образом заложен распад структур, которые как бы стареют по мере приближения к моменту обострения (для биологических структур это эквивалентно смерти).

Необходимо отметить такое важное для понимания происхо­дящих при неравновесном фазовом переходе процессов понятие, как параметры порядка. Как правило, рассматриваемые системы обладают большим числом степеней свободы, однако оказывает­ся, что для описания системы при переходе к новому состоянию достаточно рассмотреть лишь достаточно малое их число. Они и называются параметрами порядка и задают динамику перехода к состоянию с новыми свойствами симметрии. Характерные вре­мена их изменения достаточно велики по сравнению с временами изменения других величин, вся система как бы подстраивается к ним. Соответствующее математическое описание проведено Г. Хакеном [10] и носит название «адиабатическое устранение быстрых мод», или «принцип подчинения параметру» порядка. Отметим, что этот принцип перестает выполняться при переходе к хаотическому движению.

Резюмируя, можно сказать, что революция в исследовании не­линейных систем, которая стала возможна во многом благодаря развитию компьютеров и численных методов, во многом измени­ла наши представления о сущности процессов, происходящих в природе. Вместо существовавшего ранее жесткого детерминизма возник «новый детерминизм», во многом включающий в себя эле­менты стохастического описания. Множественность путей разви­тия, возможность возникновения хаотических режимов, сложный характер внешнего воздействия на систему - все это неотъемле­мые черты нелинейных систем, без понимания которых невоз­можно адекватное описание как природных, так и общественных процессов. Вследствие этого именно нелинейный подход, нелиней­ный образ мышления должны быть характерными для современ­ного, постиндустриального общества. Научной дисциплиной, во­бравшей в себя основные черты нелинейного подхода, основные его методы, ставшей его парадигмой, является синергетика.


ЛИТЕРАТУРА

1. Асланов Л., Лебедев С. Синергетика и общество // Безопасность Евра­зии. 2002. № 2.

2. Гленсдорф П., Пригожий И. Термодинамическая теория структуры, ус­тойчивости и флуктуации. М., 1973.

3. Князева Е.Н., Курдюмов СП. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М., 1994.

4. Кудрявцев И.К. Введение в теорию неравновесных химических систем. М., 2000.

5. Кудрявцев И.К. Химические нестабильности. М., 1987.

6. Николис Г., Пригожий И. Познание сложного. М., 1990.

7. Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. М., 1979.

8. Пригожий И. От существующего к возникающему. М., 1985.

9. Пригожим И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М., 1986.

10. Хакен Г. Синергетика. М, 1980.

11. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизую­щихся системах и устройствах. М., 1985.



следующая страница >>