prosdo.ru
добавить свой файл
1


Экзаменационные вопросы по высшей математике

факультет социологии

I курс, 2 семестр

2011 – 2012учебный год

Интегральное исчисление


  1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.

  2. Свойства неопределенных интегралов.

  3. Таблица неопределенных интегралов.

  4. Геометрический смысл и определение определенного интеграла.

  5. Связь определенного и неопределенного интегралов. (Теорема Барроу и формула Ньютона-Лейбница).

  6. Основные свойства определенного интеграла.

  7. Теорема о среднем значении определенного интеграла. (

  8. Несобственные интегралы (Случаи бесконечных промежутков интегрирования).

  9. Несобственные интегралы (Случаи разрывных функций).

  10. Приближенное вычисление определенных интегралов. (Формулы прямоугольников и трапеций – с иллюстрациями на чертеже; формула Симпсона – идея вывода.

Линейная алгебра

  1. Системы линейных алгебраических уравнений.

  2. Матрицы.

  3. Элементарная алгебра матриц.

  4. Матричная запись системы линейных уравнений. Умножение матриц.

  5. Формула Крамера.

  6. Определитель квадратной матрицы.

  7. Основные свойства определителей.

  8. Элементарные преобразования расширенной матрицы. Метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений.

  9. Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса. Матричные уравнения и их решения.

Функции нескольких переменных

  1. Основные понятия о функции нескольких переменных (область определения функции нескольких переменных, предел функции нескольких переменных, непрерывность в точке и в области).
  2. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных


  3. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков

  4. Производные сложных функций нескольких переменных. Производная неявной функции.

Дифференциальные уравнения

  1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях.

  2. Дифференциальные уравнения первого порядка и их геометрический смысл

  3. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

  4. Однородные дифференциальное уравнение первого порядка.

  5. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка и уравнение Бернулли.

  6. Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах.

  7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающее понижение порядка.

  8. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. (Теоремы о структуре решения линейных однородных и неоднородных уравнений - с доказательствами).

  9. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.

Ряды

  1. Бесконечный ряд и его сумма. (сходимость и расходимость геометрической прогрессии – с доказательством; расходимость гармонического ряда – без доказательства).

  2. Основные свойства рядов. Необходимый признак сходимости ряда.

  3. Признаки сходимости рядов.

  4. Ряды Тейлора и Маклорена для функции одной переменной.

  5. Разложение в ряд Маклорена функций , ,. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа.

  6. Формула разложения в ряд Тейлора для функции нескольких переменных.

  7. Экстремумы функции двух переменных.

  8. Относительные экстремумы.