prosdo.ru
добавить свой файл
1

4.4 Средняя квадратическая погрешность одного измерения

Пусть имеем ряд измерений одной и той же величины.











В этом ряде:

- измеренные значения;

- истинное значение;

- абсолютная истинная погрешность каждого измерения;

- число измерений.

С какой средней погрешностью произведено одно измерение, любое из этого ряда? Например, ряд такой: -3; 0; +1; -2; 0; +1; -1; 0; +2; +2.

Наиболее естественно взять для этого ряда среднее значение погрешности, т.е. найти среднее арифметическое значение из абсолютных величин погрешностей.



Т.е. в данном ряде каждое измерение выполняли со средней с погрешностью .

Можно все погрешности записать в ряд в порядке возрастания их величин и определить среднюю цифру ряда и принять ее за вероятную погрешность любого одного измерения этого ряда, т. е. таким образом находится вероятная погрешность .

0;0;0;1;1; 1;2;2;2;3.


Т.е. в данном ряде каждое измерение выполняли с вероятной погрешностью .

Из примера видно, что результаты неравны, причем , т. е. средняя погрешность строжеоценивает результат и в этом ее преимущество перед .

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855 гг.) - немецкий математик и астроном предложил погрешность одного измерения определять по сред­ней квадратичной погрешности. Суть его предложения состоит в том, что каждая погрешность ряда возводится в квадрат, затем складываются все погрешности, полученная сумма делится на число измерений и извлекается квадратный корень. Полученную погрешность одного измерения Гаусс назвал средней квадратической погрешностью (СКП). Она обозначается:



В примере: .

СКП строже оценивает результат измерения и в этом ее преимущество над и . Это происходит потому, что на СКП сильное влияние оказывает большие по абсолютной величине погрешности при возведении в квадрат.

Второе преимущество СКП над и в том, что при достаточно неболь­шом числе измерений СКП определяется довольно надежно