prosdo.ru
добавить свой файл
1

Построение модели механизма просеивания нагрузки с двумя порогами для управления перегрузками в сети прокси-серверов

Таланова М.О.

Российский университет дружбы народов, matalanova@gmail.com

В докладе построена и проанализирована модель механизма просеивания нагрузки. Получены значения вероятностно-временных характеристик.

Ключевые слова: SIP-сервер, гистерезисное управление нагрузкой, механизм просеивания нагрузки.

Введение


В современных телекоммуникационных сетях резко вырос трафик услуг, предоставляемых по протоколу SIP (Session Initiation Protocol). Перегрузка происходит в сети прокси-серверов, когда у них нет достаточных ресурсов для обработки сообщений, которые они получают. Одним из способов управления перегрузками в сетях прокси-серверов [1] является механизм просеивания нагрузки, предложенное, напр., в [2].

Математическая модель механизма просеивания нагрузки


Процесс обработки сообщений прокси-сервером можно описать с помощью системы массового обслуживания с конечной очередью размера и гистерезисным управлением нагрузкой с порогами , , и , . Система показана на рис. 1.



Рис. 1. Система с гистерезисным управлением нагрузкой

На систему поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью , время обслуживания заявки на приборе имеет экспоненциальное распределение с параметром . При поступлении на обслуживание заявка сохраняет место в очереди, дисциплина выбора заявок из очереди на обслуживание FCFS. Система может функционировать в одном из трех режимов: режиме нормальной нагрузки (s=0), режиме перегрузки (s=1) и режиме сброса нагрузки (s=2). В режиме нормальной нагрузки при достижении длиной очереди значения система переходит в режим перегрузки (s=1), в котором новые заявки принимаются с интенсивностью . Для предотвращения осцилляций интенсивность поступающего потока не восстанавливается до нормального значения , пока длина очереди не уменьшится до порога снижения нагрузки. В режиме перегрузки при достижении длиной очереди значения система переходит в режим сброса нагрузки (s=2), в котором новые заявки не принимаются. Для предотвращения осцилляций интенсивность поступающего потока не восстанавливается до значения , пока длина очереди не уменьшится до порога обнаружения перегрузки.


Состояние системы имеет вид , где – статус нагрузки, а количество заявок в очереди, . Функционирование системы описывает марковский процесс , , с пространством состояний , где – множество состояний нормальной нагрузки, – множество состояний снижения нагрузки, а – множество состояний сброса нагрузки.

График интенсивности входящего потока, зависящей от состояния системы, представлен на рис. 2. При нахождении системы в множестве интенсивность входящего потока заявок равна , в множестве – уменьшается таким образом, что , где доля заявок, которые принимаются на обслуживание в множестве . Если система находится в множестве , то .



Рис. 2. Функция интенсивности потока заявок

Стационарные вероятности состояний процесса имеют вид:









где вероятность находится из условия нормировки, , .

Вероятностно-временные характеристики системы


Получены формулы для расчета следующих вероятностно-временных характеристик системы. Вероятность потери 2-заявок, соответствующая вероятности того, что SIP-сервер перегружен, работает в режиме управления перегрузками и не принимает неприоритетные сообщения на обработку:

, (1)

где доля заявок, которые сбрасываются в множество .

Вероятность потерь 1 и 2-заявок, соответствующая вероятности того, что SIP-сервер перегружен и не принимает сообщения на обработку:

. (2)

Средняя длина очереди в системе, соответствующая среднему числу сообщений, ожидающих начала обработки SIP-сервером:

. (3)

Среднее время пребывания системы с множестве состояний перегрузки, соответствующее среднему времени функционирования SIP-сервера в режиме перегрузки, когда управление включено:

, (4)

где вероятности переходов находятся с помощью матрицы , – матрица интенсивностей переходов.

Среднее время от момента попадания системы в множество состояний нормальной нагрузки до момента следующего попадания в это же множество, соответствующее среднему времени цикла управления SIP-сервера:


. (5)

Выводы


Для исходных данных =100, =44, =52, =1.2, =200 с-1, =0.3 получены результаты:

=0.166593, =0.000087, =48, =0.280547 с, =0.505129 с.

Литература


  1. Rosenberg J., Schulzrinne H., Camarillo G. et al. SIP: Session Initiation Protocol // RFC 3261. – 2002.

  2. Абаев П.О., Гайдамака Ю.В., Самуйлов К.Е. Гистерезисное управление нагрузкой в сетях сигнализации // «Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика».» – М.: Изд-во РУДН. – 2011. – №4. ‑ С. 55-73.


Development of model of loss-based overload control with two thresholds for load control in proxy-serverS network

Talanova M.O.

Peoples’ Friendship University of Russia, matalanova@gmail.com

We developed and analyzed model of loss-based overload control. The values of the probability and timing characteristics was obtained.

Кеу words: SIP-server, hysteretic load control, loss-based overload control.