prosdo.ru 1

Урок алгебры в 7-м классе

"Система линейных уравнений с двумя переменными"

Цель: 1. Отработка основных способов решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными;

2. Развитие навыка умения применения аналогии при решении задач; воспитание эстетического восприятия математики посредством решения исторических задач.

3. Научить аккуратно и четко оформлять решение систем линейных уравнений. Воспитание трудолюбия, самостоятельности, инициативности учащихся на уроке. Воспитание чувства дружбы, взаимовыручки, умения работать в команде и ответственности за результаты совместной работы.

Тип урока: урок проверки овладения основными алгоритмическими приемами решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными с последующим формированием компетентностей при решении задач.

Раздаточный материал: план – карты, с заполненным левым столбиком, наборы систем линейных уравнений, наборы исторических задач.

Оборудование урока:

1. Компьютер.
2. Мультимедийный диапроектор.
3.Тестовая программа (Электронный вариант дидактического материала.)

4. Оформление классной доски.
5. Раздаточный материал в виде "пакета заданий".

6. Раздаточный материал: план – карты, с заполненным левым столбиком, наборы систем линейных уравнений, наборы исторических задач.

7. Карточки контроля знаний.

Ход урока.

1. Сообщение темы урока.


Тема нашего урока “Системы линейных уравнений с двумя переменными”. На этом уроке мы проверим основные способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными с последующим формированием компетентностей при решении задач.

2. Входной контроль.


Вопросы для повторения.

  1. Определение линейного уравнения с двумя переменными.

  2. Решение линейного уравнения с двумя переменными.

  3. График линейного уравнения.

  4. Количество решений линейного уравнения.

Мини – тест.


  1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными

а) ах2+ bx + c = 0; б) ax + by + c = 0; в) ax + b = 0

2) Выберите решение уравнения 5х + 3у – 19 = 0

а) (2; 3); б) (5; 6); в) (1; 2)

3) Выберите график линейного уравнения



4) Сколько решений имеет уравнение 3х + 2у – 16 = 0

а) 1; б) 3; в) много

5). Сколько решений имеет уравнение 3х+5=3х ?

а). 1; б). решений нет; в). много

Тест проверяется и выставляется оценка (самопроверка) на листах контроля.

Ключ к тесту

1

2

3

4

5

б

а

б

в

б

3. Групповая форма работы по решению систем линейных уравнений с последующим графическим изображением на координатной плоскости.

4. Выполнение тестовой программы на компьютере. Оценка заносится на лист контроля.

4. Изучение нового материала.


Исаак Ньютон сказал:

“Чтобы решить вопрос, относящийся к числам
или к отвлеченным отношениям величин,
нужно лишь перевести задачу с родного языка
на язык алгебраический”.

Предлагаю вам задачу из “Всеобщей арифметики” Ньютона: Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей”. Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?


На партах у детей таблица, левый столбик заполнен, правый заполняется совместно с учащимися.


Родной язык

Язык алгебры

Поклажа лошади

Х

Поклажа мула

У

Если я возьму у тебя один мешок

Х -1

Ноша моя

У + 1

А вот если ты снимешь с моей спины один мешок

У – 1

Твоя поклажа

Х + 1

Зная, что ноша моя станет тяжелее твоей в 2 раза, составим первое уравнение системы:

у + 1 = 2(х – 1);

Твоя поклажа стала бы одинакова с моей, составим второе уравнение: у – 1 = х + 1. Получаем систему двух линейных уравнений с двумя переменными:



Моделью данной ситуации стали два уравнения, имеющих одно и то же решение, такую модель называют системой линейных уравнений с двумя переменными.

Определение: Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.

Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными существует несколько способов: графический, подстановки и сложения. Рассмотрим каждый из них.

Дети работают группами, заполняя правый столбик в план – картах, учитель консультирует. Затем в виде контроля используется презентация задачи. Заполненные план карты остаются у учеников для дальнейшего использования на уроках изучения данной темы.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.


Ответы:

  1. 7,5 и 5,5

  2. 40 и 170

  3. х=9у -11; х=6у +16; у=9; х=70

  4. 5х+(138-х0*3=540; 63 и 75

  5. 8 и 2


Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач:

1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?

3. Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.

4. Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

5. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач:

1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?

3. Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.

4. Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?


5. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач:

1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?

3. Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.

4. Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

5. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач:

1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?

3. Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.

4. Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

5. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.



№ п/п

Фамилия, имя

Тест

(самооценка)

Компьютерная программа (оценка)

Решение систем (оценка куратора)

Решение задачи (самооценка)


















































































































































№ п/п

Фамилия, имя

Тест

(самооценка)

Компьютерная программа (оценка)

Решение систем (оценка куратора)

Решение задачи (самооценка)


















































































































































№ п/п

Фамилия, имя

Тест

(самооценка)

Компьютерная программа (оценка)

Решение систем (оценка куратора)

Решение задачи (самооценка)
















































































































































№ п/п


Фамилия, имя

Тест

(самооценка)

Компьютерная программа (оценка)

Решение систем (оценка куратора)

Решение задачи (самооценка)