prosdo.ru
добавить свой файл
1

Урок 112, 113


21.02.

Применение теоремы Виета к решению задач.

Исследование квадратных уравнений.

1. Разбор с/р.

2. Проверка д/з: вопросы? №647 – доказательство? [D = b2 – 4ac ³ 0; ; ; = ; . Следовательно, ...]

3. Письменно: 1) Продолжим решение задач на применение теоремы Виета.

a) Т.: стр. 138, №667 (на доске и в тетрадях; рациональное решение системы!)

[x1 = 1,3; x2 = 1,2; c = 3,12]

б) Т.
: стр. 215, №1097 (на доске и в тетрадях)

[x12 + x22 = (a + 1)2 = 9 при а = –4 или а = 2; D = a2 + 6a + 1; если а = –4, то D < 0; при а = 2] Почему в предыдущем задании мы не проверяли дискриминант?

[Другая формулировка!]

в) Кв.: №201 б (самостоятельно в тетрадях с проверкой на доске)

[D = (b + 4)2 + 4 > 0 "bÎR; x1 + x2 = (x1 – x2)2 Û x1 + x2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2;

при b = –4 или b = –5]

г) Зад.: 5.96 (на доске и в тетрадях)

[x12 + x22 = –(m + 1)2 + 5 – наибольшая при m = –1 (D > 0)]

д) Зад.
: 5.97 (на доске и в тетрадях)

[|x| = y; D > 0; Þ y1 > 0; y2 > 0, то есть, x = ± y1 или x = ± y2; S = 2(y12 + y22) = 2(y1 + y2)2 – 4y1y2 = 14]

2) Рассмотрим задачи на исследование квадратных уравнений.

а) Зад.: 5.102 б, г (на доске и в тетрадях; записи!)

[б) D1 = 4 – 5c; уравнение имеет один корень т. и т. т., когда D1 = 0; при с = 0,8; г) найдем корни второго уравнения: x = –15 или x = 2; затем – подстановка в данное уравнение либо теорема Виета; при с = 1185 или c = –12]

б) Зад.: 5.106 (самостоятельно в тетрадях с устной проверкой; записи!)

[D1 = 4(a – 2); уравнение имеет два различных действительных корня т. и т. т., когда D1 > 0 Û а > 2; a = 3 – наименьшее целое]

в) Зад.: 5.104 (на доске и в тетрадях; записи!)

[|x1| = |x2| Û x1 = ±x2 Û D = 0 или 3b2 –5|b| + 2 = 0; так как "bÎR D > 0, то

b = ±1 или b = ]

Домашнее задание: (уменьшенное, в связи с зачетом по геометрии)

Т.: №1096; Зад.: №5.93; №5.94.